一个函数可以存在不定积分，洏不存在定积分；也可以存在定积分而不存在不定积分。一个连续函数一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在
对于一个函数f，如果在闭区间[ab]上，无论怎样进行取样分割只偠它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S這时候称函数f为黎曼可积的。
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变限积分。其实是定义了一个新的函数
然后可以求导比如一阶导
一个函数，可以存在不定积分而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间斷点则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在即不定积分一定不存在。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及但是由於一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情但是由于这个理論，可以转化为计算积分
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
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变限积分。其实是定义了一个新的函数
然後可以求导比如一阶导
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