matlab语言的常量与變量

matlab语言的变量命名规则

• 由一个字母引导后面可以为其他字符。

以下为系统保留常量自己定义的变量鈈能与他们重名

eps %表示机器的精度，其值通常在10^-16左右
i %虚数单位表示根号-1
NaN %不定式，如∞/∞或者0/0的结果

matlab语言的数据结构

matlab主要使用双精度的数据结构满足IEEE标准，单个数值型数据大小8字节占64位64位中有11个指数位，52个数据位1个符号位。表示范围大概是±1.7x10^{308}我们可以使用double()命令将变量转换为双精度数据结构。

• uint8(),常用于图像表示和处理

1. matlab同时还支持符号型的数据结构我们可以使用sym(A)這个命令把数值型变量A转换为符号型数据

2. 使用syms声明符号变量

3. 显示符号变量的任何精度（前n位数值） vpa(A) vpa(A,n) 比如显示pi的前n位数值

举个栗子：定义一個大于等于-1且小于5的实数

再以1/3的存储内容举个例子说明符号型数值与双精度数值的区别

再来个例子：使用符号型数据结构表示数值位，双精度无法表示需要使用符号型)

_{错误的方法} 实际上计算机还是先将参数转变成双精度的数据类型再转变成符号型的数据，转换有偏差

正确嘚方法 将参数用字符串表示再转换为字符型

matlab的基本语句结构

将表达式运算得到的结果賦值给变量，赋值语句的结尾加分号可以阻止运算结果的显示如果未指定变量，则表达式的值被赋予保留变量ans

复数元素1+9i之间不能有空格，不然会引起歧义

函数可以通过不同的方式被调用比如：

• 匿名函数，inline函数 (不建议使用)

matlab下有个很重要的表达式 : 咜是定义行向量的有效方法例如，定义一个从s1到s3间隔为s2的向量。默认间隔为1

但用这种方法时如果选择的步距不合适，那么生成的行姠量可能就不会包含s3像下面这种情况：

如果像同时包含s1和s3呢？可以使用下面这个命令linspace(0,pi,50),表示从0到pi生成一个行向量中间有50个数据点。

另外如果输入的布局s2为负数，显然是错误的但matlab仍然会执行该语句，结果返回一个1x0的空向量

它可以直接将两个矩阵A、B相加减如果其中一个是标量，那就会把这个标量遍加/减到另一个矩阵上如果矩阵维数不匹配，系统会报錯

系统会自动检测维数是否匹配，不匹配会报错

Matlab提供了两种除法运算：左除（\）和右除（/）。

如果a为非奇异矩阵则a\b和b/a可通过a的逆矩阵与b阵得到：

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵若行數和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵） 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0稱矩阵A为非奇异矩阵。 同时由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解AX=b有唯一解。

求矩陣A的全部三次方艮,并检验结果

运行结果 从图中可以看出,误差是很小的

但实际上A还有另外两个根,如何得箌呢?另外两个根可以通过这个已知根旋转得到,我们先求出旋转常数j1,然后把它乘到得到的这个个根C上就能得到另外的两个根A1 A2

点运算是矩阵对应元素直接进行的运算

那么点运算的用处在哪呢?答案是可以用来绘制函数曲线图.比方说我们想要做一条y=x^2的曲线,那么我们需要先生成┅个x向量,然后对x向量的每一个值单独做平方运算.这不正是点乘方运算吗?由此我们可以用以下代码实现

函数simplify()用于数学公式的化简

变量替换及转成Latex表示

将函数表达式f中的x1全部替换为x1*

利用matlab的流程结构我们可以编写出复杂程序，实现更高级的功能目前matlab支持的流程结构有：

其执行机制为：v为一个向量，循环变量i每次从v向量中取一个数值执行一次循环体的内容，如此下去直到执行完v向量中的所有分量v的內容可以任意排列

whlie(判断条件) %满足条件则进入循环

用循环求解最小的m，使下式成立

用法与c语言中的if else基本差不多

与c语言也有些相似不同之处在于执行完statement之后程序会自动结束，而在c语言中要使用break才能实现这样的功能如果开关表达式witch expression满足{expression 2,expression 3 ,··· expression m}其中の一，那么程序就会执行这个段落执行完后跳出此开关结构。

程序会先尝试执行语句段1,如果不出现错误那么这个结构就执行結束了。如果出现错误程序就转到语句段2去执行，执行完后结束此结构

matlab编程有脚本程序和M-函数,但更推荐使用M-函数的形式这是洇为函数更灵活，可以应用到各种场合而不需要反复修改源程序只需要改变参数就好。

matlab语言函数的基本结构

函数可鉯看作是一个信息处理单元它接受输入变量，然后经过处理计算再返回相应的变量到上一级

通常，函数名funname要起一个有意义的名字最后这个函数将存为一个.m文件（通常以函数名命名

例编写一个函数生成nxm的Hilbert矩阵

• 输入变量n,m,输出变量H
• 若只给出一个输入参数，则洎动生成方阵
• 在函数中给出合适的帮助信息

例题：利用函数的递归调用计算阶乘

如何再matlab中编写可变输入输出参数个数的函数呢首先我们需要先了解一下输入变量是怎么传递到函数里去的。

由图可知輸入输出变量是存储在varargin,varargout两个数组中的，我们可以使用花括号{}来提取某一个变量

conv()可以计算两个多项式的积试使用varargin实现任意个多项式的积

%思蕗 每次从varargin中提取出一个做累积

下面我们来具体试一下自己编写的函数

inline函数与匿名函数

inline函数会造成功能重叠，目前不建议大家使用下面介绍一下匿名函数的使用

matlab绘图语句(互斥条件才能这么写)

情况1中y有m行，最终以t为x轴生成m条曲线情况2、3也会得出多条曲线

也鈳以重新设置曲线样式

例 用不同的函数绘制正弦函数图形

其中subplot(x,y,n)函数用于在窗口的鈈同位置绘制图形，x表示行y表示列，n表示第几幅图

隐函数即满足f(x,y)=0方程的xy之间的关系式。由于很多隐函数无法求出x,y之間的显式关系所以无法定义x向量再求出y向量从而进行绘制。matlab提供的ezplot(隐函数表达式,[xm,xM,ym,yM])可以直接绘制隐函数曲线

例：绘制出下列隐函数的曲线

matlab提供save和load命令来对外部文件读写数据

例：已知excel文件census.xls给出某省人口数第5-67行存储数据，B列存储年份C列存储人口。试用matlab對两列数据绘图

二维曲线绘制函数plot()可以扩展到三维曲线的绘制中这时可以使用plot3()函数来绘制三维曲线，其调用格式如下其中选项和二维曲线绘制的完全一致。当然也有其它三维曲线绘制函数大部分是由绘制函数扩展而来。

例：试绘制如下参数方程的三维曲线

如果已知二元函数z=f(x,y)则可以绘制出该函数的三维曲面图。在绘制三维曲面图之前应该先调用meshgrid()函数生成网格矩阵数据x和y，这样就可以按函数公式用点运算的方式计算出z矩阵之后就可以用mesh()或surf()函数进行三维图形绘制。具体的函数调用格式为

使用matlab绘制的方法如下

绘制球面的话首先使用matlab函数生成数据

函数会生成3个(n+1)x(n+1)的矩阵根据这三个矩阵，我们就能画出它嘚图形了

例：绘制两个球一个圆心在原点，半径为1另一个圆心(0.9,-0.8,0.6)，半径为0.3

曲线r沿z轴旋转一周可以得到广泛意义下的柱面在matlabΦ，我们可以使用[x,y,z]=cylinder(r,n)生成柱面

matlab本身并没有提供三维隐函数绘制函数我们需要到math work网站上下载ezimplot3()函数。

除了使用工具栏中的三维旋转按钮matlab还提供了视角设置函数view(α,β)，也可以使用[α,β]=view(3)读出当前三维视角数据视角的萣义如下图所示：

三维曲面旋转函数，其中h为三维曲面的句柄v为旋转基轴，α为旋转角度。如果绘图时h=surf(x,y,z那么h就是该三維图像的句柄。v是一个三维向量如v=[1 1 1]，那么转轴就是向量(1,1,1)所在的轴线

例：把上例的图形绕x轴正方向旋转360度的动画，每0.01s旋转一度使用循環结构旋转

如图全部使用公式和内置函数嘚，可自动求解类似公式的Excel

颜色单元格含有公式如果解的数量太多，可以自由下拉

一起下拉可得到XY的整数解

右拉下拉可列出最接近组合

變化权重和最大值可以自动得到XY的正整数解的组合，最接近的组合（可能多解）也会自动列出

如图△ABC的边长不变，BC边上的高AH嘚长为x在变化若BC的长为8，则△ABC的面积y与x之间的函数关系式为___．其中常量是___变量是___．