高数曲面积分，这个参数方程如何得到的想看详细过程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-16 09:16 标签：

因为与路径无关所以可以自选蕗径。

选取的路径是折线路径OA+AB

在OA上，因为OA的方程为t=0s从0变到x，且dt=0

所以得到在OA上的积分为0。

把联立方程改写成两个方程的形式；（2）把分式方程化为整式方程的形式即完成转换。

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华南理工大学高数下答案(第九章曲线积分与曲面积分.doc

对弧长的曲线积分1、计算,其中曲线是在的一段弧解:的参数方程为原式2、计算,其中星形线在第一象限的弧。解:原式3、計算,其中为折线,这里依次为点解:段参数方程,段参数方程原式4、计算,其中为螺旋线上相应于从到1的弧。解:方法一原式原式方法二、原式原式方法三、原式因为所以原式5、计算,其中解:,曲线的参数方程为原式6、计算,其中为圆周,直线在第一象限内所围成的扇形的边界解:如右图,线段的参数方程为弧的参数方程为线段的参数方程为原式7、求曲线的质量,其密度。解:8、求半径为,中心角为的均匀圆弧(线密度)的质心解:设圆嘚方程为,所求质心坐标为。对坐标的曲线积分1、计算下列对坐标的曲线积分1),其中为按逆时针方向绕椭圆周解:椭圆的参数方程为从变到原式2),其中是点为顶点的三角形边界(按逆时针方向)。解:,从变到原式3)计算曲线积分,其中为由点沿抛物线到点,再沿轴到点的弧段解:原式4),其中是从點到点的一段线段。解:的参数方程为,从变到原式5),其中是圆柱螺线从到的一段弧解:原式。2、计算,式中是从点沿到点,再由点沿回到点的闭曲線解:的参数方程为,从到;的参数方程为,从到原式。3、设力的大小等于作用点的横坐标的平方,而方向依轴的负方向,求质量为的质点沿抛物线從点移到时,求力所做的功解:,抛物线的参数方程为,从到。4、设为曲线上相应于从变到的一段曲线弧,把对坐标的曲线积分化为关于弧长的曲線积分解:格林公式及其应用1、利用曲线积分,求下列曲线所围成的平面图形的面积星形线。解:方法二、。解:2、计算,其中为反时针绕椭圓一周。解:利用格林公式原式3、计算,其中为抛物线上由点到的一段弧解:设因为,所以此曲线积分与路劲无关,原式4、计算,其中为椭圆的正向┅周。解:利用格林公式原式4),其中为正向椭圆解:在的内部以原点为圆心以很小正数为半径作取正向的圆周,其参数方程为,从到。由于,利用格林公式有原式5、计算曲线积分,其中为连续函数是沿圆周按逆时针方向由点到点的弧段。解:从变到原式6、计算,其中为1)圆周(按反时针方向);2)闭曲线(按反时针方向)解:设,它们在处无定义。1)因为不在圆周内,所以;2)因为在闭曲线内,所以可在闭曲线内作圆周(取反时针方向)7、证明下列曲线積分在平面内与路径无关1)解:因为,所以以上曲线积分在平面内与路径无关。2)解:因为,所以以上曲线积分在平面内与路径无关8、计算,其中是过彡点的圆周。解:设围成的区域为,利用格林公式得9、设在上具有连续的导数,计算其中为从点到点的直线段解:因为,所以此曲线积分与路劲无關。取路径沿曲线从点到点原式10、验证在整个平面内是某个函数的全微分,并求出一个原函数。1)解:因为,所以上式在平面内是某个函数的全微分2)解:因为,所以上式在平面内是某个函数的全微分。3)解:因为,所以上式在平面内是某个函数的全微分11、设有一变力在坐标轴上的投影为,這变力确定了一个力场,证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关。证明:因为,所以场力所做的功与路径无关对面积的曲面积分1、計算下列对面积的曲面积分1),其中为平面在第一卦限中的一部分。解:原式,其中由围城的区域

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