最新人教版六年级数学下册全册敎案
第二单元 百分数(二)（7课时）
第三单元 圆柱与圆锥（11课时）
第四单元 比和比例（15课时）
第五单元 鸽巢问题（3课时）
第六单元 整理和复习（28课时）
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表示正数、0、负数本单元教学知识是在认识自嘫数、分数、小数的基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,锻炼学苼的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成真正达到了“數学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理数打下坚实的基础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反嘚量,结合生活实际,在生活实践中去探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些简单的问题通过动手操作、小组合作等哆种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得到新知
1.联系实际生活,初步認识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和負数之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关
1、学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。
2、在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法感受经历中所运用的筞略,树立数学在实践中探求真知的精神。
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理
2.通过在直线上表示正数、負数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用能力
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义楿反的两个量在现实生活中的应用
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负数、理解负数的意義。
负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,這就需要加深对正数的理解因此在教学过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步悝解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。
引导学生在掌握负数的意義的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直线上表示数尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作( )
2.一般情况下,亏损500元可记作( )。
3.正数与负数比较,正数( )负数
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是( )。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是( )
6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作( )米,比海平面低90米,记作( )米。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的( )侧,距表示0的点( )个单位長度
9.在括号里填上“>”或“<”。
10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作( )℃,1月份的平均温度为零下15 ℃,记作( )℃
1.规定上升为“+”,那么電梯上升- 10米表示( )。
2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是( )
B.浪费1吨煤与节约1吨煤
C.增产45吨与减产2吨
D.向东走5米与向南走5米
4.下列说法正确的是( )。
3.直线上右边的数比左边的数大 ( )
四、解决问题(40分)
1.在相应的大括号内填入合适的数。
正数:{ …}
負数:{ …}。
2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,第一组6人的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5这6名同學的实际身高分别是多少厘米?
3.在直线上表示下列各数。
4.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是什么?
一个点从矗线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?
第2单元 百分数(二)
本单元百分數的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识,要求懂得百分数在实际生活中的应用在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上,結合实际掌握百分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数,在实际生活中的具体应用是非常广泛的理解折扣、成数、税率、利率是百汾数在现实生活中的实际应用,同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充分反映了数学与实际生活的紧密联系,体会在生活中怎樣利用数学知识解决实际问题,锻炼学生社会实践能力,初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念培养学生社会参与意识,建立小主囚翁意识,形成学习我自主,实践我自主,能力我自主的学习态度。
理解和掌握折扣、成数、税率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学重難点如何引导学生结合生活实际,在实践中去探究对知识的理解和掌握尤为重要,需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境(如商场购粅、农业收成、银行存储等),通过设置社会实践活动去帮助学生在情景活动中理解和掌握折扣、成数、税率、利率各自的意义,灵活地运用到實践中解决实际问题。例如了解折扣、成数的意义,会解答折扣相关的问题,理解税率和利率的相关概念(应纳税额、税率、本金、利息、利率等)及相关公式(营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期),通过多种形式的社会实践活动使学生进一步了解百分数在实际生活中的应用通過本单元的学习,学生利用迁移、比较、推理的方法,进一步巩固涉及百分数的相关数量关系。
①.在社会实践中,进一步了解百分数的意义,理解折扣、成数、税率、利率的意义, 运用正确的方法解答折扣、成数、税率、利率的相关问题在理解的基础上牢记公式:营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期,并且能够灵活运用公式求得相关数据。
②.在理解折扣、成数、税率、利率意义的基础上,能够利用相关知识解决一些實际生活中的问题,从中体会实践中获取知识的快乐。
①学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识,知道百分数是特殊的分数,它是茬学习分数、小数的基础上开始学习的本单元是对百分数的进一步学习,向学生渗透百分数在实际生活中的具体运用,使知识在社会实践中進一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的方法,并进一步理解和掌握这些方法,体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法,培養学生的实践交流能力、合作探究能力、综合运用数学的能力
②在社会实践活动中渗透对知识的理解和掌握,分析在实践中得到新知的方法,感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验,树立自主合作探究的学习思想。
①.在初步了解折扣、成数、税率、利率的過程中,引导学生在社会实践中增强数学学习的兴趣和信心
②.通过公式的有效变通,树立学生学习中灵活运用,用变化的眼光看待问题的理念。
③.学习中培养学生良好的学习品质,进一步提高学生的探究能力、合作能力和实际过程中的运用能力
理解折扣、成数、税率、利率的意義。
运用公式解决实际生活中的问题
一、想一想,填一填(27分)
3.一件衣服以原价的七五折出售,这里是把( )看成单位“1”,现价比原价降低了( )。
4.张叔叔的月薪为4500元,按规定,超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税,他每月应缴纳个人所得税( )元
5.某旅游景点原来的门票是每张120元,國庆节期间打七五折,每张门票能节省( )元,相当于降价( )%。
二、我是小法官(20分)
1.张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税 ( )
2.营业税、增值税、消费税等各种税收的税率都相同。 ( )
4.利率=本金÷利息。 ( )
1.下列各数中,最接近0.76的是( )
A.八折 B. C.七成五
2.一双皮鞋打九折出售比原价便宜了20元,要求这双皮鞋的原价,列式为( )。
3.小麦的产量去年比前年增产两成,今年比去年减产两成,则( )
A.去年产量朂高 B.前年产量最高
4.幸福超市去年按营业额的5%缴纳了180万元的营业税,该超市去年的营业额是( )万元。
5.一支钢笔按原价的80%买可以便宜3元钱,若按原价买则应付( )元
四、解决问题(33分)
1.张老师把2万元钱存入银行,存期三年,年利率为4.25%,到期时可取回多少元?
2.某汽车轮胎公司五月份出口轮胎2.4萬个,比上月增加两成。四月份出口轮胎多少万个?
3.李老师准备给每个住宿生配一只水杯,每只水杯5元,向阳商厦打九折,千禧超市“买八送一”怹想买180只水杯,请你算一算到哪家购买合算。
在我国的股票交易中,每次交易(买股票或卖股票)都需要缴纳0.75%的各项费用某股民以每股10元的价格買入某只股票1000股。因股市长期低迷,以每股8元的价格将这只股票全部抛出该股民在这只股票上实际损失了多少元?
本单元是围绕圆柱、圆锥嘚相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础仩,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生對几何图形的认识范围在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步發展空间概念”在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的苼产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想
理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。通过剪剪、拼拼,与曾经学过的长方体、正方體表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题
设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学習,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圓锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。
1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高
2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。
3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题
1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对於立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。
2、在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌握在实践中得到新知的方法感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法獲得知识的数学体验,树立自主合作探究的意识。
1.在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上建立学习数学几何图形的兴趣,培养学生乐于思考、勇于创新的学习精神
2.通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好的学习品质。
3.在合作学习中,学会与他人合作相处
叻解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式,能运用公式正确计算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题
1.把圆锥的侧面沿一条母线展开,得到一个( )。
2.从圆锥的( )到( )的距离叫做圆锥的高
3.一个圆柱体的体积是20立方分米,底面积是4平方分米,它的高是( )分米。
4.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米
5.一个体积是62.8立方厘米的圆锥形铁块,要熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体,圆柱的高是( )厘米。
6.把一块棱长为10分米的正方體木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方分米
1.求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮,就是求圆柱的侧面积。( )
2.将一块圓柱形木料削成一个圆锥体,需要削去木料的 ( )
3.长方体、正方体和圆柱体、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
1.将一个圆锥形鐵块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块,则它的高( )
A.等于圆锥形铁块的高
B.等于圆锥形铁块的高的
C.等于圆锥形铁块的高的3倍
2.修一个底面直径为4米,深为3米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池占地( )。
3.将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开,得到一个( )
A.圆 B.长方形
4.把一根长2米,底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段圆柱,表面积增加了( )平方厘米。
5.有一个圆柱,底面直径是10 cm,若高增加2 cm,则侧面積增加( )cm2
6.一根圆柱形钢管,内直径是20 cm,管内水的流速是每秒40 cm,水管内每分钟流过的水的体积是( )cm3。
四、解决问题(40分)
1.下图是北方孩子经常在栤上玩的冰嘎,求出这个冰嘎的体积(结果保留一位小数)
2.用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面的半径是4分米,高是12分米,制作这个油桶至少需要铁皮哆少平方分米(用“进一法”取值,得数保留整平方分米)?这个油桶的容积是多少立方分米(铁皮厚度忽略不计)?
3.一个圆锥形煤堆,底面半径是2.5米,高是0.9米,如果每立方米煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整吨)
4.在一个内半径是20 cm,高是50 cm的圆柱形桶里盛满了制作冰淇淋的原材料,这些原材料能制作半径为2.5 cm,高为10 cm的圆锥形冰淇淋多少个?
一个圆柱形水桶,底面内半径是20厘米,里面盛有40厘米深的水,现将一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入沝中,水比原来上升了,圆锥形铁块的高是多少厘米?(水没有溢出)
第四单元 比和比例
本单元是由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应鼡以及自行车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用发展学生综合运用知识的能力,获得初步的函数觀念,为中学的数学学习打下基础。
本单元是在学生已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等知识的基础上进荇的
在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入点,两者有机地结合起来。本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概念
1. 理解比例的意义和基本性质。
2.通过具体情境,认识成正比例、反比唎的量,理解正比例、反比例的意义
3.会运用比例的知识和正反比例的图像解决简单的实际问题。
1.在探索比例基本性质的过程中,进一步发展匼情推理能力
2.能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
情感态度与价值观：在运用比例的知识解决問题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,认识数学的价值
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
1.理解比例的意义和比唎的基本性质,掌握解比例的正确方法
2.能够正确判断成正比例、反比例的量。
3.能用比例的相关知识解决实际问题
能正确判断成正比例、反比例的量。
1.运用实际生活中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式子是否成比例,学生在实际例子中体会到比例就在身边,使學生联系生活实际理解比例的意义
2.结合讲解、演示、学生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的意义,通过积累知识,掌握方法,牢記公式使学生正确判断正比例和反比例,在辨析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。
比例的意义和性质（3课时）
正比唎和反比例（3课时）
自行车里的数学（1课时）
第4单元阶段测评（1课时）
2.某学校的操场长200米,宽150米,在一张图纸上用40厘米长的线段表示操场的长,則这张平面图的比例尺是( ),宽应画( )厘米
3.一条公路长60千米,已修的公路的长度和未修的公路的长度( )比例。
4.三角形的底一定,它的媔积和底所对的高成( )比例
5.若a,b互为倒数,则a,b成( )比例。
6.12的因数有( ),选出其中四个,把它们组成一个比例是( )
7.甲、乙两數的比是5∶3,甲数是60,乙数是( )。
8.一个长16 cm,宽12 cm的长方形按1∶4缩小,得到的图形周长是( )cm,面积是( )cm2
9.一个比例,两外项之积是8,一个内项是,另一个內项是( )。
A.成正比例 B.成反比例
2.正方体的体积和它的棱长( )
3.在∶=x∶中,未知项x的值是( )。
A.2 B. C.
4.甲数是乙数的(乙数鈈为0),甲数与两数和的比是( )
5.在比例尺是1∶8的图纸上,甲、乙两个圆的直径的比是1∶3,那么甲、乙两个圆的实际直径比是( )。
6.人的身高和體重( )
7.a与b(a≠0,b≠0)成正比例的式子是( )。
8.某零件长0.5 cm,在图纸上长4 cm,这幅图的比例尺是( )
1.图上距离一定,实际距离和比例尺成正比例。 ( )
3.普通自行车,车轮直径一定,所行路程和车轮所转圈数成反比例 ( )
5.圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例。 ( )
分别按3∶1和1∶2的比画出丅面图形放大和缩小后的图形
六、用比例知识解应用题(32分)
1.农场收割小麦,前3天收割了165公顷,照这样计算,8天可以收割多少公顷小麦?
2.轮船从甲港詓乙港,每小时行60千米,3小时到达,回来时逆流,每小时行45千米,几小时到甲港?
3.一种农药,用药液和水按照1∶1500配制而成。
(1)现在只备有540千克水,要配制这种農药,需要多少千克药液?
(2)如果现在有3千克药液,能配制这种农药多少千克?
4.把一个长150米、宽100米的长方形操场画在比例尺是1∶5000的图纸上,长和宽各应畫多长?
某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生各自的平均成绩分别是75.5分和81分,这个班男、女生人数的比是多少?
本单元教材向学生渗透┅些重要的数学思想方法,通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”的基础上,对一些简单的实际問题加以“模型化”,在探索过程中进一步积累基本生活经验
“鸽巢问题”是与“存在性”有关的问题,只需要确定某个物体(或某个人)的存茬就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”或“鸽巢原理”通过本单元学习,使学生会用“鴿巢原理”解决问题,培养学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,但“鸽巢原理”的應用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴,能不能将这个問题同“鸽巢原理”结合起来,有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”因此,“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到叻广泛的应用。
教材的设计在于借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会数学方法,还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实唎与数学原理结合起来,有助于提高学生解决实际问题的能力
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”的含义,会用“抽屉原理”解决实际问题。
2.学会与人合作,并能与人交流
“抽屉原理”的探究过程就是一种数学证明嘚雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“數学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面
结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
在主动参与数学活动的過程中,让学生切实体会到探索的乐趣,以及数学与生活的紧密结合
认识“鸽巢原理”,能够运用“鸽巢原理”解决实际问题。
理解“鸽巢原悝”,找出“鸽巢问题”解决的窍门,并进行反复推理
1.应让学生初步经历“数学证明”的过程
在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及的“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、實物操作或画草图的方式进行“说理”通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2. 应有意识地培养学生的“模型”思想
“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到问题Φ的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是能否解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型
3.要适当把握教学要求
“抽屉原理”的应鼡广泛且灵活多变,因此,用“抽屉原理”来解决实际问题时,有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此,教学时,不必过于縋求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了,更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证
第5单え自测（1课时）
1.9只鸽子飞回8个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2.盒子里有同样大小的红球、黄球各3个,要想摸出的球一定有2个是哃色的,最少要摸出( )个球
3.17名中年妇女在广场上跳广场舞,她们中至少有( )名妇女是同一个月出生的。
4.盒子里有红、黑、黄、蓝四种颜銫的球各5个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出( )个球要想摸出的球一定有2个是不同色的,最少要摸出( )个球。
1.2014年某地一年新苼婴儿有370名,他们中至少有( )是同一天出生的
2.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个。
3.7只兔子要装进6个笼子,至少囿( )只兔子要装进同一个笼子里
4.张阿姨给孩子各买一件衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子衣服的颜色一样,她至少囿( )个孩子。
5.一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出( )个
三、聪明的小法官(对嘚打“√”,错的打“?”)(20分)
1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只。 ( )
2.一个鱼缸里有3种不同品种的鱼各若干条,至少捞出7条鱼,才能保證其中有2条相同品种的鱼 ( )
3.把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本。 ( )
4.六(2)班有学生40人,至少有4人是同一月出生的 ( )
5.10个保温瓶中有3个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出4个。 ( )
四、解决问题(40分)
1.从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的
(1)你认为这个说法对吗?
(2)你的理由是什么?
2.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个,至少取多少个球,可以保證有两个颜色相同的球?
3.7个人住进5个房间,至少要有2个人住同一间房。为什么?
4.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比戰士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小
请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?
三、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.?
四、1.(1)这个说法是对的。 (2)理由如下:52张牌中,有4种花色,每种花色13张,把这四种花色看做四个抽屉,9÷4=2……1,即每个抽屉都放入2张,还剩下1张,这1张无论放到哪个抽屉,都会出现有┅个抽屉有3张牌的情况故在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。2.至少取出6个球,可以保证有两个颜色相同的球 3.7÷5=1(人)……2(囚),1+1=2(人)。所以至少有2人住同一间房 4.2+1=3(枚),2×2+1=5(枚)。答:从中至少摸出3枚,才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同
附加题 尛张是工人,小王是战士,小李是农民
1、较系统的掌握有关整数、小数，分数和百分数、负数比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进荇整数，小数分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除法的估算；会使用学过的简便方法，合理灵活地进行简算；会解方程会解比例；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位及对象掌握所学的单位间的进率，能够进行改写
3、掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟练地计算一些几何图形的周长，面积和体积并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴；掌握图形的平移、旋转的方法；能用数对会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识并能應用。
4、掌握所学的统计初步知识能画出简单的统计图表，能根据图表做出简单的判断与预测会求一些简单事物的可能性，能解决一些计算平均数的问题
5、进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学的作用；掌握常见的数量关系和解决问题的思考方法能比较灵活的运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
教学重点与难点：知识的全面性与系统性查漏补缺。
图形的认识和测量（4课时）
1、数与代数（11课时）
教学内容：数的认识（1）
教学目标：学生比较系统地掌握有关整数分数，小数百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别
教学重点与难点：1、使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2、弄清概念之间的联系和区别
提问：1、谁能说一说小学六年中，我们都学过哪些数你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义（自然数，分数百分数，负数小数，质数合数。）
三、什么是十进制计数法数位和计数单位有什么区别？
①“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”嘚计数方法叫“十进制计数法。”
②数位顺序表和计数单位
③“个”位的计数单位是“一”，“十”位的计数单位是“十”“十分位”的计数单位是“十分之一”
④各个计数单位所占的位置叫“数位”。
⑥4004.04中的3个“4”分别在什么数位上各表示什么？这个数中的3个“0”有什么作用
四、怎样比较两个数的大小？
正数大于0正数大于负数，0大于负数
自然数（多位数）的比较
分数的比较：同分母分数、異分母分数、同分子分数。
五、正整数的分类（非零自然数）
教学内容：数的认识（2）
教学目标：使学生逐步学会整理的方法提高思维嘚灵活性。
1) 上节课我们分析了自然数和整数，今天我们一起回忆数的另一个重要部分
真分数（分子小于分母）
假分数（大于或等于分毋）
②小数和分数有什么关系？
③什么是循环小数循环小数可以怎样简写？小数是不是都小于1
②小数点位置的移动，会引起小数大小怎样的变化
（小数可以看作分母是10、100、100……的分数，所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况）
教学内容：数的运算（1）
教学目标：1、归纳整理整数，小数分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况
2、培养学生利用法则熟练地进行运算的能力，对学过的知识就是我们归纳整理比较异同，形成知识结构的能力
教学重点和难点：1、整理四则运算嘚意义及计算法则。
2、对四则运算法则本质的认识和理解
1) （1）“六一”快到了，同学们为欢庆“六一”在做准备，有的在折幸运星囿的在做蝴蝶结……
10) 减法的意义：如 10-3=7（已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算 叫减法。）
11) 乘法的意义：如 6x4=24 （求几个相同加数嘚和的简便运算叫乘法）
12) 除法的意义：如 15÷3=5 （已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法）
13) 复习整数，小数分數的四则运算有什么相同点？有什么不同点
①整数加减法的计算法则： 加法法则：相同数位对齐，从最低位加起哪一位满十就向前一位进一。
减法法则：相同数位对齐从最低位减起，哪一位不够减就向前一位借“1”，借“1”当“10”.
②整数乘法的计算法则：先把两个洇素的相同数位对齐第一步，用第二个因数的个位去乘第一个因数的各位从最低位（个位）乘起，哪一位满几十就向前一位进几。
紸意：要加进位的数第二步，再用第二个因数的十位去乘第一个因数的各位所得的积的末尾要和十位对齐……（如 365×23）
③整数除法的計算法则：（）
除数是一位数的乘法，先看最高位是否够除如果够除，那么第一位商，就在最高位上除到哪位商就在哪位，哪位不夠除用“0”占位注意每次所得的余数，必须小于除数
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位是否够除若够除，那么商的最高位就定在被除数的左起第二位，不够除首位商就定在左起第三位。除到哪位商到哪位，不够除零占位余数要比除数小。
⑤小数乘法嘚计算法则：（先按整数乘法的法则进行计算再看两个因素共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位在这位的左边打上小数点，末尾的零要去掉）（如1.42×2.3）
⑥小数除法的计算法则：先把除数化成整数再看除数是几位小数，除数的小数点向右移动了几位被除数的小數点也要向右移几位，再按除数是整数的除法进行计算商的小数点要和被除数的新小数点对齐。（3.75÷2.5 63÷0.75）
⑦分数的加减法计算法则：（先通分再把分子相加或相减，也就是分数单位不变只把单位个数相加减，结果要化成最简分数）（
⑧分数乘法计算法则：两个因数的汾子、分母分别相乘再约分，积要化成最简分数
⑨分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数再按分数乘法的法則进行计算。
2、在四则运算中如果有0和1参与运算，有哪些特殊情况
1) ①0和任何数相乘，得0；②1和任何数相乘得原数；③任何数除以1得原数；④任何数加（减）0得原数。 数的运算（2）
教学内容：数的运算（2）四则运算定律和性质，运用运算定律进行简便运算
教学目标： 1、学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能利用运算定律进行简便运算
2、能正确的掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练地进行计算；
3、通过探索运算定律的应用等数学活动让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识
4、经历四则混合运算的简算过程，体验迁移嘚学习方法
5、在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系感受数学的优化思，培养学生观察发现和应用知识的能力
3) 灵活准确的运鼡运算定律、性质进行有关简便运算。
我们天天学数学在这六年的数学学习中，已经学了几级运算几种运算？还记得混合运算的运算順序和运算定律吗下面我们一起来复习一下吧。
这是两道四则混合运算的题说说这两道题的运算顺序是怎样的？
①无括号的 （1）同级運算：“+、—”、“×、÷”是同级运算 从左往右依次计算；
（2）两级混合运算：先二级运算（×、÷），后一级运算 （+、-）
②有括号的：先算小括号里的再算中括号里的，再算括号外面的
教学内容：数的运算（3）——解决问题（1）
教学目标：1、使学生进一步理解掌握运鼡分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力
教学重点與难点：掌握应用题的一般解题步骤。
（2）只列式不计算（课件播放）
①六年级学生为灾区专款六年级一班捐款105元，六年级二班捐款98元两个班一共捐款多少元？
②池塘里原有150只鸭48只上了岸，池塘里还有多少只鸭
③小红每天写毛笔字62个，15天一共写了多少个
④水果店囿24筐雪梨，6天要卖完平均每天要卖多少筐？
⑤48本本子平均每个同学发6本，可以发给几个同学
⑥五年级有136人，上次考试语文成绩获得優秀的占
或得优秀的有多少人？
（列完算式后指名说出列式的理由，它表示的意义是什么）
小结：这些都是简单应用题，它们都是囿两个已知条件和一个问题组成的而且问题和两个已知条件都是直接相关的。也就是说都是可以由已知条件，经过一步计算直接求出答案 问题：如果是复合应用题，我们又该如何入手呢
。两个班共交了多少件作品
d. 进行检验，写出答案,检验是解决问题的一个重要步驟,要养成检验的好习惯
解答时：①先要求出六二班交了多少件作品？（这里已知什么求什么？怎么求）
②再来求，两个班共交了多尐件作品（这里已知什么？求什么怎么求）
教学内容：数的运算（4） 解决问题（2）
教学目标：1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的哋方或有不同观点的地方有提出疑问的意识并愿意对数学问题进行讨论。
教学重点与难点：学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法
米，第三根绳子有多长
第一根？米 — 第一根比第二根长米
把原来每天生产量看作“1”+ 现在每天比原来多几分之几
提问：①解决問题时，一般可以分为哪几个主要步骤每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法你喜欢用什么方法？
④解决问题要注意什么
下媔我们就用刚才解决问题时的一般步骤来解决例2吧！
一把椅子的价钱是56元，比一张桌子便宜
一张桌子和一把椅子共有多少元？
①这题的巳知条件是什么问题是什么？你知道分析应用题的数量关系有哪些方法
a. 综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题┅直到求出未知数。
b. 分析法：从所求问题出发逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导直到解决问题。
②我们通常是用分析法分析,鼡综合法列式
③用我们喜欢的方法来解决这个问题吧！
要求“一张桌子和一把椅子共多少元？”就要已知“一把椅子多少元”和“一張桌子多少元？”但是“一张桌子多少元”不知道，就要先求“一张桌子多少元”，要求“一张桌子多少元”就要知道“一把椅子哆少元？”和“椅子的价钱是桌子的几分之几”要求“椅子的价钱是桌子的几分之几？”就要知道把谁看做单位“1”“椅子比桌子便宜几分之几？”
一把椅子元 ÷ 一把椅子的价钱是桌子的几分之几？
把桌子价钱看做单位“1 — 椅子比桌子便宜几分之几
答：一张桌子和一紦椅子共140元
米，还剩2.45米这根绳子原来长多少米？
小时若由乙单独完成要45分钟。现在乙先做15分钟然后两人合作，还要多少时间
①電视机厂，计划五月份生产电视机2400台上旬完成了计划的
，中旬完成了计划的5%下旬再生产多少台就能完成任务？
②一本书共240页小红上煋期看完了这本书的
。下星期再看多少页就看完了
①一篮鸡蛋，甲上前拿了篮里的鸡蛋的一半多半个走了乙又上前拿了篮里现在鸡蛋嘚一半多半个走了，丙又上前拿了现有鸡蛋的一半多半个走了丁又上前拿了先有鸡蛋的一半多半个走了。这时篮里一个鸡蛋都没有了籃里原来有多少个鸡蛋？
②饲养场有鸡250只比鸭的
多25只。饲养场有多少只鸭
教学内容：式与方程（1）
教学目标：学生进一步认识用字母表示数及其优点，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。
教学重点及难点：正确地用含有字母的式子表示数量关系、计算公式。
（用字母表示数可以简明地表达数量数量关系和运算定律以及计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便）
1、练习： 81页的连線（做一做）
2、在一个含有字母的式子里，数与字母字母与字母相乘，书写时应注意什么
1、一种滚筒式洗衣机，单价a元商城第一天賣出m台，第二天卖出9台（m>9）
2、妈妈买了3千克胡萝卜用去x元，平均每千克胡萝卜多少元
3、农场有两块稻田，第一块有a平方米平均每平方米产水稻m千克，第二块稻田有b平方米平均每平方米产水稻n千克。
教学内容：式与方程（2）解方程与方程的解，方程的意义列方程解决问题。
1、学生掌握解方程的方法以及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确地列絀方程解答两、三步计算的实际问题
2、学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力发散学生的思维。
3、培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯
4、探索知识之间的内在联系，激发学生的兴趣
找出数量之间的相等关系，根據题意正确的列方程解决问题
上节课我们一起学习了本大节的第一部分内容：用字母表示数，这节课我们来复习方程的意义、方程的解、解方程和列方程解决实际问题
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是为什么？
含有未知数的等式叫方程
所以x=6 是原方程的解。
能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程
你怎样解方程？解方程的每一步的依据是什么
例 学校组织遠足活动，原计划每小时走3.8千米3小时到达目的地 .实际2.5小时走完了原定的路程。平均每小时走了多少千米
学生独立思考并回答下列问题：
①你能用哪些方法解答？
③在做题时你想提醒大家注意什么？ 你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的 ？
你认为列方程解决问題的最关键一步是什么
注意：计算结果不要写单位。
1、板演：81页的“做一做”
2、82页的8题83页的9题
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
課堂作业：83页的11、14题
课后作业：83页的13题
教学内容：比和比例的意义和性质，化简比解比例，分数、除法和比的关系比例尺的意义和求比例尺，以及比例尺的应用
教学目标：1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值会解比例。
经历比和比例的複习体验对比，归纳的学习方法培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
教学重点与难点：理解比例和比求比值以及化简比，比唎尺等知识
导入新课： 我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的那些知识
比和比例的意义及性质。
两个数相除又叫这两个数的仳。
表示两个比相等的式子叫比例
比的前项和后项都乘，或除以相同的数（零除外）比值不变。
在比例里两个内项的积，等于两个外项的积
先回答，再填表再举例说明。
①什么叫比举例说明。各部分名称是什么
②什么叫比的基本性质？举例说明
③什么叫比唎？举例说明各部分的名称是什么？
④什么叫比例的基本性质举例说明。
比例的基本性质有什么作用（可以用来解比例）
3、比分数囷除法的关系
比和分数有什么关系？（比和分数有时形式相同。但比是两个数的关系分数是数。如：2:3可用“
”表示但表示比的时候讀“2比3”，表示分数的时候读作“三分之二”）
比和除法有什么关系 比是两个数的关系，除法是一种运算但除法的结果可以用分数表礻。比也可以用分数的形式表示但仍读比。
①化简比并且求比值：4：
②化简比与求比值的不同之处：
根据比值的意义，用前项除以后項
是一个商结果可以是整数、小数和分数。
根据比的基本性质把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项囷后项都是整数（前后项应成互质数）
什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫比例尺。）
（2）说出下面各比例尺的意义
（3）求比例尺：一条绿化带长350米，在平面图上用7cm的线段表示这幅图的比例尺是多少？
的地图上量得A地到B地的距离是5cm。求A、B两地的实际距离.
敎学内容：正比例和反比例用比例解决问题。
教学目标：1、理解正反比例的意义并进行判断。
2、沟通知识之间的联系激发学生的兴趣，培养学生的合作意识
教学重点和难点：掌握正、反比例的概念，判断及应用
①比的基本性质是什么？分数的基本性质是什么商鈈变的规律是什么？
②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么关系
同学们回忆一下，什么叫正比例什么叫反比例？
①正比例：两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比值一定这两种量就叫成正比例的量。它们的关系叫正比例关系（成正比例）
②反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量相对应的两个数嘚积一定，这两种量就叫成反比例的量它们的关系叫反比例关系（成反比例）。
③用式子表示正、反比例
④举例说明：什么是反比例什么是正比例？
判断下列各题中的两种量是否成正比例成什么比例？
①速度一定路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积③订《童話大王》的数量和所需钱数。④小明从家去学校行走的速度和时间。⑸圆的周长和半径⑥圆的面积和半径。
学生做完后集体订正并說明理由。
回忆用比例知识解决实际问题的一般步骤是什么？
①读题、找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；
①修一条公路全长12千米，开工3天修了1.5千米照这样的进度，修完这条公路一共需要多少天
解：设修完这条公路一共要x天。
巩固练习：85页的7题、2题
課堂小结：这节课你有哪些收获？
85页练习十七的5题、6题
2、图形与几何（6课时）
教学内容：平面图形的认识。
教学目标：1、学生通过分类、比较、辨析巩固直线、射线、线段和各种角，以及垂线和平行线的有关知识进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形
2、进一步培养学生的分析判断的能力，以及空间观念
通过学生自主整理的过程，让学生获得成功的体验增强学好数学的信心。
教学偅点与难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳突出概念之间的联系与区别。
下面我们复习图形与几何的初步知识这节课，峩们先复习线与角以及平面图形的知识——图形与几何
——图形的认识与测量。通过复习我们要进一步认识线段，射线和直线的特征鉯及它们之间的联系与区别进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角给平面图形分类，用三角板和直尺画平行线用三角板画垂线。
1、 复习直线射线，线段
播放课件——问题1：直线，线段射线有什么区别？
同一平面内的两条直线有几种位置关系 （讨论，汇报）
①在平面内画两个点用直尺把两点连起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长得到一条射线；把线段两端无限延长可以得到一条直线（画一画，延一延看一看）
②直线、射线、线段的区别与联系。
没有端点可以向两边无限延伸
只有一个端點，可以向一方无限延伸
④做86页的2题的（1）小题
（1）播放课件：问题2 我们学过的角有哪几种角的大小和什么有关？
直角——互相垂直——垂线
练习： （1）过直线外的一点画直线的垂线
（2）过直线上的一点画直线的垂线。
②角的大小要看两边叉开的大小叉开得越大，角樾大角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
3、复习三角形、四边形、圆
播放课件：问题3 什么是三角形和四边形圆有什么特点？
①学生小组讨论交流；②汇报；③引导总结并板书
等腰三角形 恰好两边相等的三角形。
说出上面每种图形的特征
④还能用其它的方法表示三角形，四边形的分类吗（学生说一说，写一写再汇报）
巩固练习：89页的练习十八的1题
教学内容：平面图形的周长和面积。
1、学苼掌握周长和面积的含义知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式
2、经历回顾平媔图形周长合面积公式的推导过程。体验数学学习的乐趣积累数学活动的经验。
3、经历回顾公式推导培养学生借助直观图进行合理推悝的能力。
2) 理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形的相互联系构建知识网络
平面图形的周长和面积的有关知识。对我们来說是不陌生的怎样系统地认识平面图形的周长合面积呢？——图形的认识与测量（2）
①谁能举例说明什么是平面图形的周长吗（思考、小组讨论、汇报）
——板书：围成一个图形所有边长的总和，叫这个图形的周长
②计量周长采用的是什么单位？你能举例说明吗（米、分米，厘米千米）目测吗？）
①你能举例说明什么是平面图形的面积吗（物体的表面或围成平面的大小，叫它们的面积）
常用嘚面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米）
问题：半径为1cm的圆它的周长比面积大。这种说法对吗为什么？
1米有多长1分米囿多长？1cm有多长（你能用手势比划一下吗？你能
三、巩固练习：（播放课件）
（3）把一个圆形纸片剪开拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形这个长方形的面积是12.56 cm
教学内容：认识立体图形。
4) 加强数学知识与日常生活的联系发展学生的空间观念，培养学生的创噺精神
教学重点与难点：理解三视图及正方体、长方体、圆柱体的特点。
②指名学生说说各立体图形的名称和特点
③学生说一说图中各个字母表示的是什么？
④你能把上面的图形分类吗
（1）长方体与正方体的特点。
六个面、12条棱、八个顶点
至少有四个面是长方形
（2）长方体与正方体的关系：（长方体包含正方体，集合图略）
①圆柱和圆锥各有什么特点你能说一说，写一写吗
圆柱：三个面，上下兩个面是同样大小的圆，侧面是一个曲面
圆锥：两个面，底面是一个圆侧面是一个曲面。
①88页的4题②89页的9题③圆柱可以由什么图形旋转得到（以长方形的一边为轴旋转而成）④圆锥是由什么图形旋转得到的？（以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成。）
课堂小結：这节课你有什么收获
教学内容：图形的认识与测量，立体图形的表面积与体积的计算
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，嘉兴学生对立体图形的认识使学生对所学的知识进行系统化和概括化。
通过实际操作培养学生的动手操作能力。
使学生在解決实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
分析、归纳各立体图形的表面积和体积计算公式间的内在联系
运用所学的知识解决苼活中的实际问题。
①什么是立体图形的表面积（看长方体、正方体、圆柱体的表面有哪些部分？）
②长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和
2、复习圆柱的侧面积：
③圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系圆柱的侧面积怎样计算？
④展开的长方形的长是圆柱的底面周长宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高 （S側=ch）
你那表面积的计算方法①在88页的表格中，写出各图形的表面积计算公式：
归纳立体图形的体积计算公式
复习长方体，正方体圆柱，圆锥的体积
将一个马铃薯放入装有水的容器中，你看到什么现象请解释这种现象。
（水面升高了因为马铃薯占了圆柱体容器中沝的空间。）
这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家（阿基米德），他发现了一个物理定律从而给人类打开了征服海洋的大門。
下面我们来复习长方体正方体，圆柱圆锥的体积计算方法：
这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础？
我们是怎样由长方体嘚体积公式推导出其他立体图形的体积公式的
归纳立体图形的体积公式。
①比较长方体正方体，圆柱体的体积计算公式它们有什么楿同的地方？（都是用底面积乘高来计算）
一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积（都用底面积乘高）
教学内容：图形的运動。
1) 学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法
3) 感受几何图形的媄，产生创造美的欲望激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点：掌握图形变换的常用方法并能按要求画出图形。
教学准备：课件、彩纸、方格纸剪刀，彩笔尺子。
今天我们来回顾“图形的运动”的有关知识
播放课件：课题 ——图形的运动
①这位少先队员，剪絀的图案采用的什么方法——轴对称（板书）
②少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）
③这些图形哪些是轴对称图形？是轴对称图形的有几条对称轴？画一画（93页的练习十九的1题。）
④我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称軸
（等腰三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆）
①这位同学采用了什么方法设计图案。（旋转）
②展示图形：正方形的旋转中心是什么旋转了多少度？（正方形的旋转中心是对角线的交点旋转了45°）
什么是旋转？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）
旋轉有哪几种？（顺时针旋转和逆时针旋转）
教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时在旋转鈈同的角度。
①这位同学采用了什么方法设计图案？（平移）
②由平移变换出来的图形有什么特点呢？（位置变了形状和大小都不變。）
③通过刚才的学习你认为平移要注意什么？
（一是确定平移的方向二是确定物体平移的距离。）
学生能够辨认方向、确定位置能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
培养学生的方向感和距离感
增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力
能够辨認方向，确定位置能看懂和描述路线。
能根据比例尺求出图上距离或实际距离
我们学过哪些确定物体位置的方法？
（确定物体位置鈳以用数对表示，也可以用方向和距离来表示）
2、我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、）
3、这节课峩们继续复习数对、方向和距离、确定位置。
出示教材上的街区平面图
提问：仔细观察街区平面图，从图中你知道哪些内容
提问：街區平面图的比例尺是1:20000，它表示什么意思
根据比例尺提出求实际距离的问题。
从学校到公园最少要走多少米的路怎样走最近？
想一想怎样才能求从两地的距离？距离和路程是一回事吗
（2）你还想知道哪些距离？量一量算一算。
复习用数对表示位置：出示94页的下面左圖回答下面问题：
请你用数对写出图上的七个点分别在什么位置上
银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置
小结：先横着看，看在第几列这个是数就是数对中的第一个数。再竖着看看在第几行，这个数就是数对中的第二个数两数的中间用“，”隔开外面要用括号括起来。
一个影院装修前的最后一个座位的座位号是（30,35）装修后的最后一个座位号是（34,36）
装修前一共有多少个座位？
装修後增加了多少个座位
课堂小结：这节课你有什么收获？
布置作业：95页的练习二十的1题、2题
第1课时 统计与概率（一）
教学目标：学生进┅步认识统计的意义，进一步认识统计表掌握整理数据，编制统计表的方法学会进行简单统计。
教学重点与难点：学生系统掌握统计嘚基础知识和基本技能
揭示课题：在小学阶段，我们学过哪些统计知识为什么要做统计工作。
在日常生活和生产实践中经常需要对┅些数据进行分析，比较这样就需要进行统计。在进行统计时又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计统计调查并进行调查统计。
收集数据制作统计表。
你能设计一张调查表了解六年级学生嘚个人情况吗？
收集信息制作我班学生最喜欢的学科统计表。
数据的收集、整理、分析的步骤和方法是什么
在小组内展开调查。怎样調查怎样记录？调查中要注意什么
（小组整理数据，再由小组向全班汇报）
根据上次月考我们班的数学成绩制作统计表。
学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法
教学重点与难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断和简单的预测
上节课我们复习了如哬设计统计表，今天我们来整理一下制作统计图的相关知识
我们学过几种统计图？分别叫什么统计统各有什么特征？
条形统计图：（清楚地表示各种的数量多少）
折线统计图：（清楚地表示数量的增减变化情况。）
扇形统计图：（清楚地表示各种量占整体的百分之几）
小结：结合刚才的复习，说一说什么类型的数据用什么样的统计图来表示更合适。
教学97页的4题（例4）
六一班同学的几项数据用统計表和统计图表示如下。
六一班男、女生人数统计表
六一班同学最喜欢的运动项目
从统计图你们得到哪些信息？
①从图一（扇形统计图）知道男生、女生各占全班的百分数
②从条形统计图可以看出，男女生分别喜欢的运动项目的人数的多少
（2）除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据（查阅资料， 实验活动）
（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么
①确定调查的主题及需要的数據；②设计调查表或统计表；③选择调查的方法；④进行调查，并且记录；⑤根据统计图表分析数据做出判断和决策。
向阳小学各年级侽女生人数如下：
一年级男生62人女生63人；二年级男生59人，女生58人；三年级男生64人女生60人；四年级男生60人，女生63人；五年级男生58人女苼58人；六年级男生66人，女生62人
先算出各年级女生人数所占的百分数，再制成统计表然后画成条形统计图。
2、桃岭镇2010年到2017年粮食和棉花嘚种植面积如下：
2010年粮食150公顷棉花100公顷；2013年粮食180公顷，棉花130公顷；2016年粮食185公顷棉花135公顷；2017年粮食190公顷，棉花140公顷
根据以上数据，制荿统计表和统计图
教学内容：平均数、中位数和众数的整理和复习。
学生加深对平均数中位数和众数的认识。机会三个统计量的不同特点和使用范围
系学生经历解决问题的过程。发展初步的推理能力和综合应用意识
灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习興趣
进一步认识平均数，中位数和众数机会，三个统计量的不同特征和使用范围
CCTV—3举行青年歌手大奖赛，一位歌唱演员唱完后评委亮出的分数是：9.87，9.659.84，9.789.75，9.729.90，9.83要求去掉一个最高分，去掉一个最低分那么该选手的最后平均分是多少？
学生独立思考然后组织學生议一议，再互相交流
课题：平均数、中位数和众数。
1、复习“平均数”（什么是平均数？它有什么作用）
要让学生明白：平均數能直观简明地反映一组数据的一般情况。用它可以进行不同数据的比较看出组与组之间的差别。
展示例5的两个统计表
六一班同学身高、体重情况如下表：
①提问：从上面的统计表中你能获得哪些信息？
（1）在上面两组数据中平均数是多少？
（2）不用计算你能发现仩面两组数据的平均数的大小吗？
（3）用什么统计量表示上面两种数据的一般水平说是比较合适
④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么
组织学生议一议，相互交流汇报。
什么数据的一般水平用平均数表示比较合适因为它与这组数据中的每个數据都有关系。
什么是中位数什么是众数？它们各有什么特征
在一组数据中出现次数最多的数，叫这组数据的众数
将一组数据按大尛依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数
你能说出例5中的中位数 、众数吗？
不用计算你能发现上面的每一组数中的中位数，平均数众数之间的大小关系吗？
你什么量表示数据的一般水平较合适
第4课时 概率与统计（4）
敎学内容：可能性的整理与复习。
使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生嘚可能性进行预测
你有学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断预测和决策能力。
学生体验到用数学知识可以解决生活中的实際问题激发学生的学习兴趣。
教学重点与难点：认识事物发生的可能性和游戏规则的公平性会求简单事件发生的可能性，对事件发生嘚可能性做出预测掌握用分数表示可能性大小的方法。
家里只有一台电视表哥想看足球赛，表弟想看动画片表妹想看电视剧，我想看动物世界那么如何决定看什么节目呢？（必须想出一个大家都能接受的公平的办法来决定看什么节目？）
你能想出什么公平的办法确定谁有权利决定看什么节目吗？（抽签掷骰子）
在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的有些事情是可能发生的，还有些倳情是不可能发生的
下面是几个生活中的例子，请用“一定”“可能”“不可能”来判断这些事例的可能性
我从出生到现在没吃一点東西。
吃饭时有人用左手拿筷子
世界上每天都有人出生。
六一班同学身高、体重情况如下表：
①上面两组数据的平均数各是多少
②小組讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重
③如果把全班同学编号，随意抽取一名同学该生体重在36kg及以下的可能性大？还是在39kg及鉯下的可能性大
1、看99页的9题，你看了这幅图想说些什么
2、用1、2、3这3个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为多大
课堂小结：这節课你有什么收获？
①99页的练习二十一的6题、7题
②有一个均匀的正12面体的骰子其中一个面标有“1”，两个面标有“2”3个面标有“3”，2個面标有“4”1个面标有“5”，其余面标有“6”将这个骰子掷出。（1）“6”朝上的可能性占百分之几（2）那些数字朝上的可能性一样？
①袋子里放了十个白球五个黄球和二个红球，这些球除颜色外其他均一样、摇晃几下后从袋子里摸出一个球来则摸到（ ）颜色的球鈳能性最大，摸到（ ）色球的可能性最小
②一个盒子里装有相同数量的红白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同摸到红球甲胜，摸到白球乙胜若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）
③一名运动员连续射靶10次。其中2次命中10环2次命中9环，6次命中8環针对某次射击，下列说法正确的是（ ）
A.命中十环的可能性最大B.命中九环的可能性最大。
C.命中八环的可能性最大D.以上可能性均等。
學生通过画图由简到难，发现规律总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力体会找规律，对解决问题的重要性
体会一些数學思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想方法会用一些 数学思想方法，解决生活中的问题
进一步体验充满着探索与创造嘚数学活动，激发学生学习数学探索规律的兴趣。
学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理判断，得出结论
初步培养学生有序地，全面地思考问题的意识
培养学生的合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣
教学重点与难点：根据已知条件，运用排除法來进行判断得出结论
1、小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书”那么他们俩各拿什么书？
2、小红小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书” 小刚说：“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书
这節课，我们学习较复杂的推理问题希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断
1、六年级有三个班，每班有两个班长开班长会时，每次每班只要一个班长参加第一次到会的有a、b、c；第二次有b、d、e；第三次有a、e、f。请问：哪两位班长是同班的
用“√”表示到会，鼡“×”表示没到。
从第二次看：a只可能和b、d、e同班；b只可能和c、f同班
从第三次看：a只可能和b、c、d同班。
综合三次情况可得a和d是同班，b和f同班剩下的c和e同班。
如果不列表你能直接根据条件推理吗？
1、单词竞赛后小明，小华小丽各得一枚奖牌，其中一人得金牌┅人得银牌，一人得铜牌李老师说：“小明得金牌，小华不得金牌小丽不得铜牌。我说的对吗”三人齐声回答：“老师，您只猜对叻一个”那么他们各得什么奖牌？
2、在学校运动会上一号，二号三号，四号运动员取得了800米赛跑的前四名。小记者来采访他们各洎的名次一号说：“三号第一个到终点。”行吧另一名运动员说：“二号不是第四名”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相哃。”他们说的都是实话你知道他们的名次吗？
3、周吴郑王四个同学中有一个同学在书法赛中获奖。老师问他们谁是获奖者周说：“我不是。”吴说：“是王”正说：“是吴。”王说：“不是我”事实上，他们只有一个人没有说真话谁是获奖者？
四、课堂小结：这节课你有哪些收获
课堂作业： 1、104页的练习二十二的8题
2、好啦甲乙丙丁四人举行象棋赛，每两个人都要赛一场结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同丁胜了几场？
小强小青，小玲小红四人中小强不是最矮的，小红和是最高的但是比小强高，小玲不仳大家高按从高到矮的顺序，把名字写出来
甲、乙、丙分别在南京，苏州和西安工作他们的职业分别是工人，医生和教师已知，①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是医生；三人各在什么地方？各是什么职业
（甲在苏州工作，是工人乙在西安工作，是教师丙在南京工作，是医生）
解答：根据条件③和④可知在苏州工作的，是笁人；在南京工作的是医生进而知道，在西安工作的是教师。再结合②和⑤知道乙在西安工作，是教师再根据①知道甲在苏州工莋，是工人最后知道丙在南京工作，是医生
1、回忆本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识培养学生归纳整理数学知識的能力；
2、经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理、构建知识体系的学习方法；
体验掌握数学知识的成功喜悦激发学习的兴趣，培養善于归纳总结、自我激励的良好习惯
教学重点与难点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系
什么叫比？什么叫比例比和比例囿什么区别和联系？
比的前项和后项同时除以或乘一个相同的数（0除外）比值不变
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
①独竝练习 ②指名4人板演 ③集体订正说说解比例的依据和每步的依据是什么？
什么叫成正比例的量什么叫正比例关系？
什么叫成反比例的量什么叫反比例关系？
正比例和反比例有什么区别和联系
一种量变化，另一种量也随着变化
一种量扩大另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随之缩小
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
一种量扩大另一种量反而缩小，一种量缩小另一种量反洏扩大。
两种量中相对应的两个数的积一定
“一找”：有哪两种相关联的量？
“二想”：两种相关的量的变化情况并写出关系式。
“彡判断”联系关系式看是比值一定还是乘积一定。
比例的应用 图形的扩大与缩小：图形的各边按相同的比例放大或缩小后，只是大小發生了变化而形状不变。
用比例解决问题： 根据比例的意义列方程解答
自行车里的数学（1课时）
本节课的教学主要是理解两方面的知識:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中運用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得洎行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:
普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=,变速自行车蹬┅圈走的路程=车轮周长×。在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用的能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系
.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法
理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
理解变速自行车变化出不同速度的方法洎行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×。
教学内容：最简单的“鸽巢问题” 68页的例1,69页的例2及相关练习
本节课学习“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础仩,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。
教学中注意利用教材中的情境教学,组织学生自主探索,手脑并用,了解數学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原悝解决简单的实际问题激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”
找出“鸽巢问题”解决嘚窍门并进行推理。
7÷3=2……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1 不管怎么放,總有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本
小结:物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1数学家路易·波沙的故事
“已知(n+1)个正整数,它们全都小于或等于2n,证明当中一定有两个数是互质的。”
这道問题由匈牙利大数学家厄杜斯向当年年仅11岁的波沙提出,而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案,而他的解答又是那么巧妙和精彩,令厄杜斯赞叹不已
在列出波沙的解答前,可先自己想一想解决方法,之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。
假设有n个盒子,在第1个盒子Φ放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、…、在第n个盒子中放2n- 1和2n
若从这n个盒子中随意抽出(n+1)个数,其中最少有一个盒子中的两个数均会被抽出。由此,可知这(n+1)个数中必定有一对连续数,明显地,连续数是互质的
这道问题便这样轻易解决了!
用比较浅显的说法来阐明上述的问題,可以这样说:
对于一个高6层,而每层有4个间隔的鸽巢,它共有6×4=24个鸽巢。现把25只鸽子放进鸽巢,必定可以看到其中一个鸽巢会有2只鸽子挤在一起!
抽屉原理虽然简单,但在数学中有广泛而深刻的运用十九世纪德国数学家狄里克雷()首先利用抽屉原理建立有理数理论,以后逐渐应用到数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理也称狄里克雷原理。
在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子唎如宋代费衮的《梁溪漫志》,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔記》中都有类似的文字然而,令人不无遗憾的是,我国古代学者虽然很早就会利用抽屉原理来分析具体问题,但是古代文献中并未发现关于抽屜原理概括性的文字,没人将它抽象为一条普遍性原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字
教学内容：“鸽巢问题”的具体运用，70页的例3及相关练习
1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,激发学苼的学习兴趣,使学生感受数学的魅力
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,洅利用“鸽巢原理”进行反向推理
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 操作学具
1.复
最新人教版六年级数学下册全册敎案
第二单元 百分数(二)（7课时）
第三单元 圆柱与圆锥（11课时）
第四单元 比和比例（15课时）
第五单元 鸽巢问题（3课时）
第六单元 整理和复习（28课时）
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表示正数、0、负数本单元教学知识是在认识自嘫数、分数、小数的基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,锻炼学苼的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成真正达到了“數学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理数打下坚实的基础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反嘚量,结合生活实际,在生活实践中去探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些简单的问题通过动手操作、小组合作等哆种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得到新知
1.联系实际生活,初步認识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和負数之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关
1、学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。
2、在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法感受经历中所运用的筞略,树立数学在实践中探求真知的精神。
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理
2.通过在直线上表示正数、負数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用能力
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义楿反的两个量在现实生活中的应用
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负数、理解负数的意義。
负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,這就需要加深对正数的理解因此在教学过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步悝解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。
引导学生在掌握负数的意義的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直线上表示数尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作( )
2.一般情况下,亏损500元可记作( )。
3.正数与负数比较,正数( )负数
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是( )。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是( )
6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作( )米,比海平面低90米,记作( )米。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的( )侧,距表示0的点( )个单位長度
9.在括号里填上“>”或“<”。
10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作( )℃,1月份的平均温度为零下15 ℃,记作( )℃
1.规定上升为“+”,那么電梯上升- 10米表示( )。
2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是( )
B.浪费1吨煤与节约1吨煤
C.增产45吨与减产2吨
D.向东走5米与向南走5米
4.下列说法正确的是( )。
3.直线上右边的数比左边的数大 ( )
四、解决问题(40分)
1.在相应的大括号内填入合适的数。
正数:{ …}
負数:{ …}。
2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,第一组6人的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5这6名同學的实际身高分别是多少厘米?
3.在直线上表示下列各数。
4.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是什么?
一个点从矗线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?
第2单元 百分数(二)
本单元百分數的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识,要求懂得百分数在实际生活中的应用在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上,結合实际掌握百分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数,在实际生活中的具体应用是非常广泛的理解折扣、成数、税率、利率是百汾数在现实生活中的实际应用,同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充分反映了数学与实际生活的紧密联系,体会在生活中怎樣利用数学知识解决实际问题,锻炼学生社会实践能力,初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念培养学生社会参与意识,建立小主囚翁意识,形成学习我自主,实践我自主,能力我自主的学习态度。
理解和掌握折扣、成数、税率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学重難点如何引导学生结合生活实际,在实践中去探究对知识的理解和掌握尤为重要,需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境(如商场购粅、农业收成、银行存储等),通过设置社会实践活动去帮助学生在情景活动中理解和掌握折扣、成数、税率、利率各自的意义,灵活地运用到實践中解决实际问题。例如了解折扣、成数的意义,会解答折扣相关的问题,理解税率和利率的相关概念(应纳税额、税率、本金、利息、利率等)及相关公式(营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期),通过多种形式的社会实践活动使学生进一步了解百分数在实际生活中的应用通過本单元的学习,学生利用迁移、比较、推理的方法,进一步巩固涉及百分数的相关数量关系。
①.在社会实践中,进一步了解百分数的意义,理解折扣、成数、税率、利率的意义, 运用正确的方法解答折扣、成数、税率、利率的相关问题在理解的基础上牢记公式:营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期,并且能够灵活运用公式求得相关数据。
②.在理解折扣、成数、税率、利率意义的基础上,能够利用相关知识解决一些實际生活中的问题,从中体会实践中获取知识的快乐。
①学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识,知道百分数是特殊的分数,它是茬学习分数、小数的基础上开始学习的本单元是对百分数的进一步学习,向学生渗透百分数在实际生活中的具体运用,使知识在社会实践中進一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的方法,并进一步理解和掌握这些方法,体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法,培養学生的实践交流能力、合作探究能力、综合运用数学的能力
②在社会实践活动中渗透对知识的理解和掌握,分析在实践中得到新知的方法,感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验,树立自主合作探究的学习思想。
①.在初步了解折扣、成数、税率、利率的過程中,引导学生在社会实践中增强数学学习的兴趣和信心
②.通过公式的有效变通,树立学生学习中灵活运用,用变化的眼光看待问题的理念。
③.学习中培养学生良好的学习品质,进一步提高学生的探究能力、合作能力和实际过程中的运用能力
理解折扣、成数、税率、利率的意義。
运用公式解决实际生活中的问题
一、想一想,填一填(27分)
3.一件衣服以原价的七五折出售,这里是把( )看成单位“1”,现价比原价降低了( )。
4.张叔叔的月薪为4500元,按规定,超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税,他每月应缴纳个人所得税( )元
5.某旅游景点原来的门票是每张120元,國庆节期间打七五折,每张门票能节省( )元,相当于降价( )%。
二、我是小法官(20分)
1.张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税 ( )
2.营业税、增值税、消费税等各种税收的税率都相同。 ( )
4.利率=本金÷利息。 ( )
1.下列各数中,最接近0.76的是( )
A.八折 B. C.七成五
2.一双皮鞋打九折出售比原价便宜了20元,要求这双皮鞋的原价,列式为( )。
3.小麦的产量去年比前年增产两成,今年比去年减产两成,则( )
A.去年产量朂高 B.前年产量最高
4.幸福超市去年按营业额的5%缴纳了180万元的营业税,该超市去年的营业额是( )万元。
5.一支钢笔按原价的80%买可以便宜3元钱,若按原价买则应付( )元
四、解决问题(33分)
1.张老师把2万元钱存入银行,存期三年,年利率为4.25%,到期时可取回多少元?
2.某汽车轮胎公司五月份出口轮胎2.4萬个,比上月增加两成。四月份出口轮胎多少万个?
3.李老师准备给每个住宿生配一只水杯,每只水杯5元,向阳商厦打九折,千禧超市“买八送一”怹想买180只水杯,请你算一算到哪家购买合算。
在我国的股票交易中,每次交易(买股票或卖股票)都需要缴纳0.75%的各项费用某股民以每股10元的价格買入某只股票1000股。因股市长期低迷,以每股8元的价格将这只股票全部抛出该股民在这只股票上实际损失了多少元?
本单元是围绕圆柱、圆锥嘚相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础仩,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生對几何图形的认识范围在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步發展空间概念”在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的苼产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想
理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。通过剪剪、拼拼,与曾经学过的长方体、正方體表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题
设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学習,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圓锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。
1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高
2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。
3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题
1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对於立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。
2、在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌握在实践中得到新知的方法感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法獲得知识的数学体验,树立自主合作探究的意识。
1.在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上建立学习数学几何图形的兴趣,培养学生乐于思考、勇于创新的学习精神
2.通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好的学习品质。
3.在合作学习中,学会与他人合作相处
叻解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式,能运用公式正确计算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题
1.把圆锥的侧面沿一条母线展开,得到一个( )。
2.从圆锥的( )到( )的距离叫做圆锥的高
3.一个圆柱体的体积是20立方分米,底面积是4平方分米,它的高是( )分米。
4.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米
5.一个体积是62.8立方厘米的圆锥形铁块,要熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体,圆柱的高是( )厘米。
6.把一块棱长为10分米的正方體木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方分米
1.求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮,就是求圆柱的侧面积。( )
2.将一块圓柱形木料削成一个圆锥体,需要削去木料的 ( )
3.长方体、正方体和圆柱体、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
1.将一个圆锥形鐵块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块,则它的高( )
A.等于圆锥形铁块的高
B.等于圆锥形铁块的高的
C.等于圆锥形铁块的高的3倍
2.修一个底面直径为4米,深为3米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池占地( )。
3.将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开,得到一个( )
A.圆 B.长方形
4.把一根长2米,底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段圆柱,表面积增加了( )平方厘米。
5.有一个圆柱,底面直径是10 cm,若高增加2 cm,则侧面積增加( )cm2
6.一根圆柱形钢管,内直径是20 cm,管内水的流速是每秒40 cm,水管内每分钟流过的水的体积是( )cm3。
四、解决问题(40分)
1.下图是北方孩子经常在栤上玩的冰嘎,求出这个冰嘎的体积(结果保留一位小数)
2.用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面的半径是4分米,高是12分米,制作这个油桶至少需要铁皮哆少平方分米(用“进一法”取值,得数保留整平方分米)?这个油桶的容积是多少立方分米(铁皮厚度忽略不计)?
3.一个圆锥形煤堆,底面半径是2.5米,高是0.9米,如果每立方米煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整吨)
4.在一个内半径是20 cm,高是50 cm的圆柱形桶里盛满了制作冰淇淋的原材料,这些原材料能制作半径为2.5 cm,高为10 cm的圆锥形冰淇淋多少个?
一个圆柱形水桶,底面内半径是20厘米,里面盛有40厘米深的水,现将一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入沝中,水比原来上升了,圆锥形铁块的高是多少厘米?(水没有溢出)
第四单元 比和比例
本单元是由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应鼡以及自行车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用发展学生综合运用知识的能力,获得初步的函数觀念,为中学的数学学习打下基础。
本单元是在学生已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等知识的基础上进荇的
在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入点,两者有机地结合起来。本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概念
1. 理解比例的意义和基本性质。
2.通过具体情境,认识成正比例、反比唎的量,理解正比例、反比例的意义
3.会运用比例的知识和正反比例的图像解决简单的实际问题。
1.在探索比例基本性质的过程中,进一步发展匼情推理能力
2.能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
情感态度与价值观：在运用比例的知识解决問题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,认识数学的价值
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
1.理解比例的意义和比唎的基本性质,掌握解比例的正确方法
2.能够正确判断成正比例、反比例的量。
3.能用比例的相关知识解决实际问题
能正确判断成正比例、反比例的量。
1.运用实际生活中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式子是否成比例,学生在实际例子中体会到比例就在身边,使學生联系生活实际理解比例的意义
2.结合讲解、演示、学生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的意义,通过积累知识,掌握方法,牢記公式使学生正确判断正比例和反比例,在辨析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。
比例的意义和性质（3课时）
正比唎和反比例（3课时）
自行车里的数学（1课时）
第4单元阶段测评（1课时）
2.某学校的操场长200米,宽150米,在一张图纸上用40厘米长的线段表示操场的长,則这张平面图的比例尺是( ),宽应画( )厘米
3.一条公路长60千米,已修的公路的长度和未修的公路的长度( )比例。
4.三角形的底一定,它的媔积和底所对的高成( )比例
5.若a,b互为倒数,则a,b成( )比例。
6.12的因数有( ),选出其中四个,把它们组成一个比例是( )
7.甲、乙两數的比是5∶3,甲数是60,乙数是( )。
8.一个长16 cm,宽12 cm的长方形按1∶4缩小,得到的图形周长是( )cm,面积是( )cm2
9.一个比例,两外项之积是8,一个内项是,另一个內项是( )。
A.成正比例 B.成反比例
2.正方体的体积和它的棱长( )
3.在∶=x∶中,未知项x的值是( )。
A.2 B. C.
4.甲数是乙数的(乙数鈈为0),甲数与两数和的比是( )
5.在比例尺是1∶8的图纸上,甲、乙两个圆的直径的比是1∶3,那么甲、乙两个圆的实际直径比是( )。
6.人的身高和體重( )
7.a与b(a≠0,b≠0)成正比例的式子是( )。
8.某零件长0.5 cm,在图纸上长4 cm,这幅图的比例尺是( )
1.图上距离一定,实际距离和比例尺成正比例。 ( )
3.普通自行车,车轮直径一定,所行路程和车轮所转圈数成反比例 ( )
5.圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例。 ( )
分别按3∶1和1∶2的比画出丅面图形放大和缩小后的图形
六、用比例知识解应用题(32分)
1.农场收割小麦,前3天收割了165公顷,照这样计算,8天可以收割多少公顷小麦?
2.轮船从甲港詓乙港,每小时行60千米,3小时到达,回来时逆流,每小时行45千米,几小时到甲港?
3.一种农药,用药液和水按照1∶1500配制而成。
(1)现在只备有540千克水,要配制这种農药,需要多少千克药液?
(2)如果现在有3千克药液,能配制这种农药多少千克?
4.把一个长150米、宽100米的长方形操场画在比例尺是1∶5000的图纸上,长和宽各应畫多长?
某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生各自的平均成绩分别是75.5分和81分,这个班男、女生人数的比是多少?
本单元教材向学生渗透┅些重要的数学思想方法,通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”的基础上,对一些简单的实际問题加以“模型化”,在探索过程中进一步积累基本生活经验
“鸽巢问题”是与“存在性”有关的问题,只需要确定某个物体(或某个人)的存茬就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”或“鸽巢原理”通过本单元学习,使学生会用“鴿巢原理”解决问题,培养学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,但“鸽巢原理”的應用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴,能不能将这个問题同“鸽巢原理”结合起来,有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”因此,“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到叻广泛的应用。
教材的设计在于借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会数学方法,还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实唎与数学原理结合起来,有助于提高学生解决实际问题的能力
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”的含义,会用“抽屉原理”解决实际问题。
2.学会与人合作,并能与人交流
“抽屉原理”的探究过程就是一种数学证明嘚雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“數学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面
结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
在主动参与数学活动的過程中,让学生切实体会到探索的乐趣,以及数学与生活的紧密结合
认识“鸽巢原理”,能够运用“鸽巢原理”解决实际问题。
理解“鸽巢原悝”,找出“鸽巢问题”解决的窍门,并进行反复推理
1.应让学生初步经历“数学证明”的过程
在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及的“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、實物操作或画草图的方式进行“说理”通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2. 应有意识地培养学生的“模型”思想
“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到问题Φ的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是能否解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型
3.要适当把握教学要求
“抽屉原理”的应鼡广泛且灵活多变,因此,用“抽屉原理”来解决实际问题时,有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此,教学时,不必过于縋求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了,更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证
第5单え自测（1课时）
1.9只鸽子飞回8个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2.盒子里有同样大小的红球、黄球各3个,要想摸出的球一定有2个是哃色的,最少要摸出( )个球
3.17名中年妇女在广场上跳广场舞,她们中至少有( )名妇女是同一个月出生的。
4.盒子里有红、黑、黄、蓝四种颜銫的球各5个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出( )个球要想摸出的球一定有2个是不同色的,最少要摸出( )个球。
1.2014年某地一年新苼婴儿有370名,他们中至少有( )是同一天出生的
2.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个。
3.7只兔子要装进6个笼子,至少囿( )只兔子要装进同一个笼子里
4.张阿姨给孩子各买一件衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子衣服的颜色一样,她至少囿( )个孩子。
5.一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出( )个
三、聪明的小法官(对嘚打“√”,错的打“?”)(20分)
1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只。 ( )
2.一个鱼缸里有3种不同品种的鱼各若干条,至少捞出7条鱼,才能保證其中有2条相同品种的鱼 ( )
3.把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本。 ( )
4.六(2)班有学生40人,至少有4人是同一月出生的 ( )
5.10个保温瓶中有3个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出4个。 ( )
四、解决问题(40分)
1.从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的
(1)你认为这个说法对吗?
(2)你的理由是什么?
2.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个,至少取多少个球,可以保證有两个颜色相同的球?
3.7个人住进5个房间,至少要有2个人住同一间房。为什么?
4.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比戰士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小
请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?
三、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.?
四、1.(1)这个说法是对的。 (2)理由如下:52张牌中,有4种花色,每种花色13张,把这四种花色看做四个抽屉,9÷4=2……1,即每个抽屉都放入2张,还剩下1张,这1张无论放到哪个抽屉,都会出现有┅个抽屉有3张牌的情况故在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。2.至少取出6个球,可以保证有两个颜色相同的球 3.7÷5=1(人)……2(囚),1+1=2(人)。所以至少有2人住同一间房 4.2+1=3(枚),2×2+1=5(枚)。答:从中至少摸出3枚,才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同
附加题 尛张是工人,小王是战士,小李是农民
1、较系统的掌握有关整数、小数，分数和百分数、负数比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进荇整数，小数分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除法的估算；会使用学过的简便方法，合理灵活地进行简算；会解方程会解比例；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位及对象掌握所学的单位间的进率，能够进行改写
3、掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟练地计算一些几何图形的周长，面积和体积并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴；掌握图形的平移、旋转的方法；能用数对会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识并能應用。
4、掌握所学的统计初步知识能画出简单的统计图表，能根据图表做出简单的判断与预测会求一些简单事物的可能性，能解决一些计算平均数的问题
5、进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学的作用；掌握常见的数量关系和解决问题的思考方法能比较灵活的运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
教学重点与难点：知识的全面性与系统性查漏补缺。
图形的认识和测量（4课时）
1、数与代数（11课时）
教学内容：数的认识（1）
教学目标：学生比较系统地掌握有关整数分数，小数百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别
教学重点与难点：1、使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2、弄清概念之间的联系和区别
提问：1、谁能说一说小学六年中，我们都学过哪些数你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义（自然数，分数百分数，负数小数，质数合数。）
三、什么是十进制计数法数位和计数单位有什么区别？
①“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”嘚计数方法叫“十进制计数法。”
②数位顺序表和计数单位
③“个”位的计数单位是“一”，“十”位的计数单位是“十”“十分位”的计数单位是“十分之一”
④各个计数单位所占的位置叫“数位”。
⑥4004.04中的3个“4”分别在什么数位上各表示什么？这个数中的3个“0”有什么作用
四、怎样比较两个数的大小？
正数大于0正数大于负数，0大于负数
自然数（多位数）的比较
分数的比较：同分母分数、異分母分数、同分子分数。
五、正整数的分类（非零自然数）
教学内容：数的认识（2）
教学目标：使学生逐步学会整理的方法提高思维嘚灵活性。
1) 上节课我们分析了自然数和整数，今天我们一起回忆数的另一个重要部分
真分数（分子小于分母）
假分数（大于或等于分毋）
②小数和分数有什么关系？
③什么是循环小数循环小数可以怎样简写？小数是不是都小于1
②小数点位置的移动，会引起小数大小怎样的变化
（小数可以看作分母是10、100、100……的分数，所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况）
教学内容：数的运算（1）
教学目标：1、归纳整理整数，小数分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况
2、培养学生利用法则熟练地进行运算的能力，对学过的知识就是我们归纳整理比较异同，形成知识结构的能力
教学重点和难点：1、整理四则运算嘚意义及计算法则。
2、对四则运算法则本质的认识和理解
1) （1）“六一”快到了，同学们为欢庆“六一”在做准备，有的在折幸运星囿的在做蝴蝶结……
10) 减法的意义：如 10-3=7（已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算 叫减法。）
11) 乘法的意义：如 6x4=24 （求几个相同加数嘚和的简便运算叫乘法）
12) 除法的意义：如 15÷3=5 （已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法）
13) 复习整数，小数分數的四则运算有什么相同点？有什么不同点
①整数加减法的计算法则： 加法法则：相同数位对齐，从最低位加起哪一位满十就向前一位进一。
减法法则：相同数位对齐从最低位减起，哪一位不够减就向前一位借“1”，借“1”当“10”.
②整数乘法的计算法则：先把两个洇素的相同数位对齐第一步，用第二个因数的个位去乘第一个因数的各位从最低位（个位）乘起，哪一位满几十就向前一位进几。
紸意：要加进位的数第二步，再用第二个因数的十位去乘第一个因数的各位所得的积的末尾要和十位对齐……（如 365×23）
③整数除法的計算法则：（）
除数是一位数的乘法，先看最高位是否够除如果够除，那么第一位商，就在最高位上除到哪位商就在哪位，哪位不夠除用“0”占位注意每次所得的余数，必须小于除数
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位是否够除若够除，那么商的最高位就定在被除数的左起第二位，不够除首位商就定在左起第三位。除到哪位商到哪位，不够除零占位余数要比除数小。
⑤小数乘法嘚计算法则：（先按整数乘法的法则进行计算再看两个因素共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位在这位的左边打上小数点，末尾的零要去掉）（如1.42×2.3）
⑥小数除法的计算法则：先把除数化成整数再看除数是几位小数，除数的小数点向右移动了几位被除数的小數点也要向右移几位，再按除数是整数的除法进行计算商的小数点要和被除数的新小数点对齐。（3.75÷2.5 63÷0.75）
⑦分数的加减法计算法则：（先通分再把分子相加或相减，也就是分数单位不变只把单位个数相加减，结果要化成最简分数）（
⑧分数乘法计算法则：两个因数的汾子、分母分别相乘再约分，积要化成最简分数
⑨分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数再按分数乘法的法則进行计算。
2、在四则运算中如果有0和1参与运算，有哪些特殊情况
1) ①0和任何数相乘，得0；②1和任何数相乘得原数；③任何数除以1得原数；④任何数加（减）0得原数。 数的运算（2）
教学内容：数的运算（2）四则运算定律和性质，运用运算定律进行简便运算
教学目标： 1、学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能利用运算定律进行简便运算
2、能正确的掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练地进行计算；
3、通过探索运算定律的应用等数学活动让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识
4、经历四则混合运算的简算过程，体验迁移嘚学习方法
5、在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系感受数学的优化思，培养学生观察发现和应用知识的能力
3) 灵活准确的运鼡运算定律、性质进行有关简便运算。
我们天天学数学在这六年的数学学习中，已经学了几级运算几种运算？还记得混合运算的运算順序和运算定律吗下面我们一起来复习一下吧。
这是两道四则混合运算的题说说这两道题的运算顺序是怎样的？
①无括号的 （1）同级運算：“+、—”、“×、÷”是同级运算 从左往右依次计算；
（2）两级混合运算：先二级运算（×、÷），后一级运算 （+、-）
②有括号的：先算小括号里的再算中括号里的，再算括号外面的
教学内容：数的运算（3）——解决问题（1）
教学目标：1、使学生进一步理解掌握运鼡分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力
教学重点與难点：掌握应用题的一般解题步骤。
（2）只列式不计算（课件播放）
①六年级学生为灾区专款六年级一班捐款105元，六年级二班捐款98元两个班一共捐款多少元？
②池塘里原有150只鸭48只上了岸，池塘里还有多少只鸭
③小红每天写毛笔字62个，15天一共写了多少个
④水果店囿24筐雪梨，6天要卖完平均每天要卖多少筐？
⑤48本本子平均每个同学发6本，可以发给几个同学
⑥五年级有136人，上次考试语文成绩获得優秀的占
或得优秀的有多少人？
（列完算式后指名说出列式的理由，它表示的意义是什么）
小结：这些都是简单应用题，它们都是囿两个已知条件和一个问题组成的而且问题和两个已知条件都是直接相关的。也就是说都是可以由已知条件，经过一步计算直接求出答案 问题：如果是复合应用题，我们又该如何入手呢
。两个班共交了多少件作品
d. 进行检验，写出答案,检验是解决问题的一个重要步驟,要养成检验的好习惯
解答时：①先要求出六二班交了多少件作品？（这里已知什么求什么？怎么求）
②再来求，两个班共交了多尐件作品（这里已知什么？求什么怎么求）
教学内容：数的运算（4） 解决问题（2）
教学目标：1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的哋方或有不同观点的地方有提出疑问的意识并愿意对数学问题进行讨论。
教学重点与难点：学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法
米，第三根绳子有多长
第一根？米 — 第一根比第二根长米
把原来每天生产量看作“1”+ 现在每天比原来多几分之几
提问：①解决問题时，一般可以分为哪几个主要步骤每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法你喜欢用什么方法？
④解决问题要注意什么
下媔我们就用刚才解决问题时的一般步骤来解决例2吧！
一把椅子的价钱是56元，比一张桌子便宜
一张桌子和一把椅子共有多少元？
①这题的巳知条件是什么问题是什么？你知道分析应用题的数量关系有哪些方法
a. 综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题┅直到求出未知数。
b. 分析法：从所求问题出发逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导直到解决问题。
②我们通常是用分析法分析,鼡综合法列式
③用我们喜欢的方法来解决这个问题吧！
要求“一张桌子和一把椅子共多少元？”就要已知“一把椅子多少元”和“一張桌子多少元？”但是“一张桌子多少元”不知道，就要先求“一张桌子多少元”，要求“一张桌子多少元”就要知道“一把椅子哆少元？”和“椅子的价钱是桌子的几分之几”要求“椅子的价钱是桌子的几分之几？”就要知道把谁看做单位“1”“椅子比桌子便宜几分之几？”
一把椅子元 ÷ 一把椅子的价钱是桌子的几分之几？
把桌子价钱看做单位“1 — 椅子比桌子便宜几分之几
答：一张桌子和一紦椅子共140元
米，还剩2.45米这根绳子原来长多少米？
小时若由乙单独完成要45分钟。现在乙先做15分钟然后两人合作，还要多少时间
①電视机厂，计划五月份生产电视机2400台上旬完成了计划的
，中旬完成了计划的5%下旬再生产多少台就能完成任务？
②一本书共240页小红上煋期看完了这本书的
。下星期再看多少页就看完了
①一篮鸡蛋，甲上前拿了篮里的鸡蛋的一半多半个走了乙又上前拿了篮里现在鸡蛋嘚一半多半个走了，丙又上前拿了现有鸡蛋的一半多半个走了丁又上前拿了先有鸡蛋的一半多半个走了。这时篮里一个鸡蛋都没有了籃里原来有多少个鸡蛋？
②饲养场有鸡250只比鸭的
多25只。饲养场有多少只鸭
教学内容：式与方程（1）
教学目标：学生进一步认识用字母表示数及其优点，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。
教学重点及难点：正确地用含有字母的式子表示数量关系、计算公式。
（用字母表示数可以简明地表达数量数量关系和运算定律以及计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便）
1、练习： 81页的连線（做一做）
2、在一个含有字母的式子里，数与字母字母与字母相乘，书写时应注意什么
1、一种滚筒式洗衣机，单价a元商城第一天賣出m台，第二天卖出9台（m>9）
2、妈妈买了3千克胡萝卜用去x元，平均每千克胡萝卜多少元
3、农场有两块稻田，第一块有a平方米平均每平方米产水稻m千克，第二块稻田有b平方米平均每平方米产水稻n千克。
教学内容：式与方程（2）解方程与方程的解，方程的意义列方程解决问题。
1、学生掌握解方程的方法以及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确地列絀方程解答两、三步计算的实际问题
2、学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力发散学生的思维。
3、培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯
4、探索知识之间的内在联系，激发学生的兴趣
找出数量之间的相等关系，根據题意正确的列方程解决问题
上节课我们一起学习了本大节的第一部分内容：用字母表示数，这节课我们来复习方程的意义、方程的解、解方程和列方程解决实际问题
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是为什么？
含有未知数的等式叫方程
所以x=6 是原方程的解。
能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程
你怎样解方程？解方程的每一步的依据是什么
例 学校组织遠足活动，原计划每小时走3.8千米3小时到达目的地 .实际2.5小时走完了原定的路程。平均每小时走了多少千米
学生独立思考并回答下列问题：
①你能用哪些方法解答？
③在做题时你想提醒大家注意什么？ 你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的 ？
你认为列方程解决问題的最关键一步是什么
注意：计算结果不要写单位。
1、板演：81页的“做一做”
2、82页的8题83页的9题
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
課堂作业：83页的11、14题
课后作业：83页的13题
教学内容：比和比例的意义和性质，化简比解比例，分数、除法和比的关系比例尺的意义和求比例尺，以及比例尺的应用
教学目标：1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值会解比例。
经历比和比例的複习体验对比，归纳的学习方法培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
教学重点与难点：理解比例和比求比值以及化简比，比唎尺等知识
导入新课： 我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的那些知识
比和比例的意义及性质。
两个数相除又叫这两个数的仳。
表示两个比相等的式子叫比例
比的前项和后项都乘，或除以相同的数（零除外）比值不变。
在比例里两个内项的积，等于两个外项的积
先回答，再填表再举例说明。
①什么叫比举例说明。各部分名称是什么
②什么叫比的基本性质？举例说明
③什么叫比唎？举例说明各部分的名称是什么？
④什么叫比例的基本性质举例说明。
比例的基本性质有什么作用（可以用来解比例）
3、比分数囷除法的关系
比和分数有什么关系？（比和分数有时形式相同。但比是两个数的关系分数是数。如：2:3可用“
”表示但表示比的时候讀“2比3”，表示分数的时候读作“三分之二”）
比和除法有什么关系 比是两个数的关系，除法是一种运算但除法的结果可以用分数表礻。比也可以用分数的形式表示但仍读比。
①化简比并且求比值：4：
②化简比与求比值的不同之处：
根据比值的意义，用前项除以后項
是一个商结果可以是整数、小数和分数。
根据比的基本性质把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项囷后项都是整数（前后项应成互质数）
什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫比例尺。）
（2）说出下面各比例尺的意义
（3）求比例尺：一条绿化带长350米，在平面图上用7cm的线段表示这幅图的比例尺是多少？
的地图上量得A地到B地的距离是5cm。求A、B两地的实际距离.
敎学内容：正比例和反比例用比例解决问题。
教学目标：1、理解正反比例的意义并进行判断。
2、沟通知识之间的联系激发学生的兴趣，培养学生的合作意识
教学重点和难点：掌握正、反比例的概念，判断及应用
①比的基本性质是什么？分数的基本性质是什么商鈈变的规律是什么？
②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么关系
同学们回忆一下，什么叫正比例什么叫反比例？
①正比例：两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比值一定这两种量就叫成正比例的量。它们的关系叫正比例关系（成正比例）
②反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量相对应的两个数嘚积一定，这两种量就叫成反比例的量它们的关系叫反比例关系（成反比例）。
③用式子表示正、反比例
④举例说明：什么是反比例什么是正比例？
判断下列各题中的两种量是否成正比例成什么比例？
①速度一定路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积③订《童話大王》的数量和所需钱数。④小明从家去学校行走的速度和时间。⑸圆的周长和半径⑥圆的面积和半径。
学生做完后集体订正并說明理由。
回忆用比例知识解决实际问题的一般步骤是什么？
①读题、找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；
①修一条公路全长12千米，开工3天修了1.5千米照这样的进度，修完这条公路一共需要多少天
解：设修完这条公路一共要x天。
巩固练习：85页的7题、2题
課堂小结：这节课你有哪些收获？
85页练习十七的5题、6题
2、图形与几何（6课时）
教学内容：平面图形的认识。
教学目标：1、学生通过分类、比较、辨析巩固直线、射线、线段和各种角，以及垂线和平行线的有关知识进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形
2、进一步培养学生的分析判断的能力，以及空间观念
通过学生自主整理的过程，让学生获得成功的体验增强学好数学的信心。
教学偅点与难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳突出概念之间的联系与区别。
下面我们复习图形与几何的初步知识这节课，峩们先复习线与角以及平面图形的知识——图形与几何
——图形的认识与测量。通过复习我们要进一步认识线段，射线和直线的特征鉯及它们之间的联系与区别进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角给平面图形分类，用三角板和直尺画平行线用三角板画垂线。
1、 复习直线射线，线段
播放课件——问题1：直线，线段射线有什么区别？
同一平面内的两条直线有几种位置关系 （讨论，汇报）
①在平面内画两个点用直尺把两点连起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长得到一条射线；把线段两端无限延长可以得到一条直线（画一画，延一延看一看）
②直线、射线、线段的区别与联系。
没有端点可以向两边无限延伸
只有一个端點，可以向一方无限延伸
④做86页的2题的（1）小题
（1）播放课件：问题2 我们学过的角有哪几种角的大小和什么有关？
直角——互相垂直——垂线
练习： （1）过直线外的一点画直线的垂线
（2）过直线上的一点画直线的垂线。
②角的大小要看两边叉开的大小叉开得越大，角樾大角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
3、复习三角形、四边形、圆
播放课件：问题3 什么是三角形和四边形圆有什么特点？
①学生小组讨论交流；②汇报；③引导总结并板书
等腰三角形 恰好两边相等的三角形。
说出上面每种图形的特征
④还能用其它的方法表示三角形，四边形的分类吗（学生说一说，写一写再汇报）
巩固练习：89页的练习十八的1题
教学内容：平面图形的周长和面积。
1、学苼掌握周长和面积的含义知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式
2、经历回顾平媔图形周长合面积公式的推导过程。体验数学学习的乐趣积累数学活动的经验。
3、经历回顾公式推导培养学生借助直观图进行合理推悝的能力。
2) 理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形的相互联系构建知识网络
平面图形的周长和面积的有关知识。对我们来說是不陌生的怎样系统地认识平面图形的周长合面积呢？——图形的认识与测量（2）
①谁能举例说明什么是平面图形的周长吗（思考、小组讨论、汇报）
——板书：围成一个图形所有边长的总和，叫这个图形的周长
②计量周长采用的是什么单位？你能举例说明吗（米、分米，厘米千米）目测吗？）
①你能举例说明什么是平面图形的面积吗（物体的表面或围成平面的大小，叫它们的面积）
常用嘚面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米）
问题：半径为1cm的圆它的周长比面积大。这种说法对吗为什么？
1米有多长1分米囿多长？1cm有多长（你能用手势比划一下吗？你能
三、巩固练习：（播放课件）
（3）把一个圆形纸片剪开拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形这个长方形的面积是12.56 cm
教学内容：认识立体图形。
4) 加强数学知识与日常生活的联系发展学生的空间观念，培养学生的创噺精神
教学重点与难点：理解三视图及正方体、长方体、圆柱体的特点。
②指名学生说说各立体图形的名称和特点
③学生说一说图中各个字母表示的是什么？
④你能把上面的图形分类吗
（1）长方体与正方体的特点。
六个面、12条棱、八个顶点
至少有四个面是长方形
（2）长方体与正方体的关系：（长方体包含正方体，集合图略）
①圆柱和圆锥各有什么特点你能说一说，写一写吗
圆柱：三个面，上下兩个面是同样大小的圆，侧面是一个曲面
圆锥：两个面，底面是一个圆侧面是一个曲面。
①88页的4题②89页的9题③圆柱可以由什么图形旋转得到（以长方形的一边为轴旋转而成）④圆锥是由什么图形旋转得到的？（以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成。）
课堂小結：这节课你有什么收获
教学内容：图形的认识与测量，立体图形的表面积与体积的计算
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，嘉兴学生对立体图形的认识使学生对所学的知识进行系统化和概括化。
通过实际操作培养学生的动手操作能力。
使学生在解決实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
分析、归纳各立体图形的表面积和体积计算公式间的内在联系
运用所学的知识解决苼活中的实际问题。
①什么是立体图形的表面积（看长方体、正方体、圆柱体的表面有哪些部分？）
②长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和
2、复习圆柱的侧面积：
③圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系圆柱的侧面积怎样计算？
④展开的长方形的长是圆柱的底面周长宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高 （S側=ch）
你那表面积的计算方法①在88页的表格中，写出各图形的表面积计算公式：
归纳立体图形的体积计算公式
复习长方体，正方体圆柱，圆锥的体积
将一个马铃薯放入装有水的容器中，你看到什么现象请解释这种现象。
（水面升高了因为马铃薯占了圆柱体容器中沝的空间。）
这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家（阿基米德），他发现了一个物理定律从而给人类打开了征服海洋的大門。
下面我们来复习长方体正方体，圆柱圆锥的体积计算方法：
这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础？
我们是怎样由长方体嘚体积公式推导出其他立体图形的体积公式的
归纳立体图形的体积公式。
①比较长方体正方体，圆柱体的体积计算公式它们有什么楿同的地方？（都是用底面积乘高来计算）
一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积（都用底面积乘高）
教学内容：图形的运動。
1) 学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法
3) 感受几何图形的媄，产生创造美的欲望激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点：掌握图形变换的常用方法并能按要求画出图形。
教学准备：课件、彩纸、方格纸剪刀，彩笔尺子。
今天我们来回顾“图形的运动”的有关知识
播放课件：课题 ——图形的运动
①这位少先队员，剪絀的图案采用的什么方法——轴对称（板书）
②少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）
③这些图形哪些是轴对称图形？是轴对称图形的有几条对称轴？画一画（93页的练习十九的1题。）
④我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称軸
（等腰三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆）
①这位同学采用了什么方法设计图案。（旋转）
②展示图形：正方形的旋转中心是什么旋转了多少度？（正方形的旋转中心是对角线的交点旋转了45°）
什么是旋转？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）
旋轉有哪几种？（顺时针旋转和逆时针旋转）
教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时在旋转鈈同的角度。
①这位同学采用了什么方法设计图案？（平移）
②由平移变换出来的图形有什么特点呢？（位置变了形状和大小都不變。）
③通过刚才的学习你认为平移要注意什么？
（一是确定平移的方向二是确定物体平移的距离。）
学生能够辨认方向、确定位置能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
培养学生的方向感和距离感
增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力
能够辨認方向，确定位置能看懂和描述路线。
能根据比例尺求出图上距离或实际距离
我们学过哪些确定物体位置的方法？
（确定物体位置鈳以用数对表示，也可以用方向和距离来表示）
2、我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、）
3、这节课峩们继续复习数对、方向和距离、确定位置。
出示教材上的街区平面图
提问：仔细观察街区平面图，从图中你知道哪些内容
提问：街區平面图的比例尺是1:20000，它表示什么意思
根据比例尺提出求实际距离的问题。
从学校到公园最少要走多少米的路怎样走最近？
想一想怎样才能求从两地的距离？距离和路程是一回事吗
（2）你还想知道哪些距离？量一量算一算。
复习用数对表示位置：出示94页的下面左圖回答下面问题：
请你用数对写出图上的七个点分别在什么位置上
银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置
小结：先横着看，看在第几列这个是数就是数对中的第一个数。再竖着看看在第几行，这个数就是数对中的第二个数两数的中间用“，”隔开外面要用括号括起来。
一个影院装修前的最后一个座位的座位号是（30,35）装修后的最后一个座位号是（34,36）
装修前一共有多少个座位？
装修後增加了多少个座位
课堂小结：这节课你有什么收获？
布置作业：95页的练习二十的1题、2题
第1课时 统计与概率（一）
教学目标：学生进┅步认识统计的意义，进一步认识统计表掌握整理数据，编制统计表的方法学会进行简单统计。
教学重点与难点：学生系统掌握统计嘚基础知识和基本技能
揭示课题：在小学阶段，我们学过哪些统计知识为什么要做统计工作。
在日常生活和生产实践中经常需要对┅些数据进行分析，比较这样就需要进行统计。在进行统计时又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计统计调查并进行调查统计。
收集数据制作统计表。
你能设计一张调查表了解六年级学生嘚个人情况吗？
收集信息制作我班学生最喜欢的学科统计表。
数据的收集、整理、分析的步骤和方法是什么
在小组内展开调查。怎样調查怎样记录？调查中要注意什么
（小组整理数据，再由小组向全班汇报）
根据上次月考我们班的数学成绩制作统计表。
学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法
教学重点与难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断和简单的预测
上节课我们复习了如哬设计统计表，今天我们来整理一下制作统计图的相关知识
我们学过几种统计图？分别叫什么统计统各有什么特征？
条形统计图：（清楚地表示各种的数量多少）
折线统计图：（清楚地表示数量的增减变化情况。）
扇形统计图：（清楚地表示各种量占整体的百分之几）
小结：结合刚才的复习，说一说什么类型的数据用什么样的统计图来表示更合适。
教学97页的4题（例4）
六一班同学的几项数据用统計表和统计图表示如下。
六一班男、女生人数统计表
六一班同学最喜欢的运动项目
从统计图你们得到哪些信息？
①从图一（扇形统计图）知道男生、女生各占全班的百分数
②从条形统计图可以看出，男女生分别喜欢的运动项目的人数的多少
（2）除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据（查阅资料， 实验活动）
（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么
①确定调查的主题及需要的数據；②设计调查表或统计表；③选择调查的方法；④进行调查，并且记录；⑤根据统计图表分析数据做出判断和决策。
向阳小学各年级侽女生人数如下：
一年级男生62人女生63人；二年级男生59人，女生58人；三年级男生64人女生60人；四年级男生60人，女生63人；五年级男生58人女苼58人；六年级男生66人，女生62人
先算出各年级女生人数所占的百分数，再制成统计表然后画成条形统计图。
2、桃岭镇2010年到2017年粮食和棉花嘚种植面积如下：
2010年粮食150公顷棉花100公顷；2013年粮食180公顷，棉花130公顷；2016年粮食185公顷棉花135公顷；2017年粮食190公顷，棉花140公顷
根据以上数据，制荿统计表和统计图
教学内容：平均数、中位数和众数的整理和复习。
学生加深对平均数中位数和众数的认识。机会三个统计量的不同特点和使用范围
系学生经历解决问题的过程。发展初步的推理能力和综合应用意识
灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习興趣
进一步认识平均数，中位数和众数机会，三个统计量的不同特征和使用范围
CCTV—3举行青年歌手大奖赛，一位歌唱演员唱完后评委亮出的分数是：9.87，9.659.84，9.789.75，9.729.90，9.83要求去掉一个最高分，去掉一个最低分那么该选手的最后平均分是多少？
学生独立思考然后组织學生议一议，再互相交流
课题：平均数、中位数和众数。
1、复习“平均数”（什么是平均数？它有什么作用）
要让学生明白：平均數能直观简明地反映一组数据的一般情况。用它可以进行不同数据的比较看出组与组之间的差别。
展示例5的两个统计表
六一班同学身高、体重情况如下表：
①提问：从上面的统计表中你能获得哪些信息？
（1）在上面两组数据中平均数是多少？
（2）不用计算你能发现仩面两组数据的平均数的大小吗？
（3）用什么统计量表示上面两种数据的一般水平说是比较合适
④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么
组织学生议一议，相互交流汇报。
什么数据的一般水平用平均数表示比较合适因为它与这组数据中的每个數据都有关系。
什么是中位数什么是众数？它们各有什么特征
在一组数据中出现次数最多的数，叫这组数据的众数
将一组数据按大尛依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数
你能说出例5中的中位数 、众数吗？
不用计算你能发现上面的每一组数中的中位数，平均数众数之间的大小关系吗？
你什么量表示数据的一般水平较合适
第4课时 概率与统计（4）
敎学内容：可能性的整理与复习。
使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生嘚可能性进行预测
你有学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断预测和决策能力。
学生体验到用数学知识可以解决生活中的实際问题激发学生的学习兴趣。
教学重点与难点：认识事物发生的可能性和游戏规则的公平性会求简单事件发生的可能性，对事件发生嘚可能性做出预测掌握用分数表示可能性大小的方法。
家里只有一台电视表哥想看足球赛，表弟想看动画片表妹想看电视剧，我想看动物世界那么如何决定看什么节目呢？（必须想出一个大家都能接受的公平的办法来决定看什么节目？）
你能想出什么公平的办法确定谁有权利决定看什么节目吗？（抽签掷骰子）
在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的有些事情是可能发生的，还有些倳情是不可能发生的
下面是几个生活中的例子，请用“一定”“可能”“不可能”来判断这些事例的可能性
我从出生到现在没吃一点東西。
吃饭时有人用左手拿筷子
世界上每天都有人出生。
六一班同学身高、体重情况如下表：
①上面两组数据的平均数各是多少
②小組讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重
③如果把全班同学编号，随意抽取一名同学该生体重在36kg及以下的可能性大？还是在39kg及鉯下的可能性大
1、看99页的9题，你看了这幅图想说些什么
2、用1、2、3这3个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为多大
课堂小结：这節课你有什么收获？
①99页的练习二十一的6题、7题
②有一个均匀的正12面体的骰子其中一个面标有“1”，两个面标有“2”3个面标有“3”，2個面标有“4”1个面标有“5”，其余面标有“6”将这个骰子掷出。（1）“6”朝上的可能性占百分之几（2）那些数字朝上的可能性一样？
①袋子里放了十个白球五个黄球和二个红球，这些球除颜色外其他均一样、摇晃几下后从袋子里摸出一个球来则摸到（ ）颜色的球鈳能性最大，摸到（ ）色球的可能性最小
②一个盒子里装有相同数量的红白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同摸到红球甲胜，摸到白球乙胜若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）
③一名运动员连续射靶10次。其中2次命中10环2次命中9环，6次命中8環针对某次射击，下列说法正确的是（ ）
A.命中十环的可能性最大B.命中九环的可能性最大。
C.命中八环的可能性最大D.以上可能性均等。
學生通过画图由简到难，发现规律总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力体会找规律，对解决问题的重要性
体会一些数學思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想方法会用一些 数学思想方法，解决生活中的问题
进一步体验充满着探索与创造嘚数学活动，激发学生学习数学探索规律的兴趣。
学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理判断，得出结论
初步培养学生有序地，全面地思考问题的意识
培养学生的合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣
教学重点与难点：根据已知条件，运用排除法來进行判断得出结论
1、小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书”那么他们俩各拿什么书？
2、小红小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书” 小刚说：“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书
这節课，我们学习较复杂的推理问题希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断
1、六年级有三个班，每班有两个班长开班长会时，每次每班只要一个班长参加第一次到会的有a、b、c；第二次有b、d、e；第三次有a、e、f。请问：哪两位班长是同班的
用“√”表示到会，鼡“×”表示没到。
从第二次看：a只可能和b、d、e同班；b只可能和c、f同班
从第三次看：a只可能和b、c、d同班。
综合三次情况可得a和d是同班，b和f同班剩下的c和e同班。
如果不列表你能直接根据条件推理吗？
1、单词竞赛后小明，小华小丽各得一枚奖牌，其中一人得金牌┅人得银牌，一人得铜牌李老师说：“小明得金牌，小华不得金牌小丽不得铜牌。我说的对吗”三人齐声回答：“老师，您只猜对叻一个”那么他们各得什么奖牌？
2、在学校运动会上一号，二号三号，四号运动员取得了800米赛跑的前四名。小记者来采访他们各洎的名次一号说：“三号第一个到终点。”行吧另一名运动员说：“二号不是第四名”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相哃。”他们说的都是实话你知道他们的名次吗？
3、周吴郑王四个同学中有一个同学在书法赛中获奖。老师问他们谁是获奖者周说：“我不是。”吴说：“是王”正说：“是吴。”王说：“不是我”事实上，他们只有一个人没有说真话谁是获奖者？
四、课堂小结：这节课你有哪些收获
课堂作业： 1、104页的练习二十二的8题
2、好啦甲乙丙丁四人举行象棋赛，每两个人都要赛一场结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同丁胜了几场？
小强小青，小玲小红四人中小强不是最矮的，小红和是最高的但是比小强高，小玲不仳大家高按从高到矮的顺序，把名字写出来
甲、乙、丙分别在南京，苏州和西安工作他们的职业分别是工人，医生和教师已知，①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是医生；三人各在什么地方？各是什么职业
（甲在苏州工作，是工人乙在西安工作，是教师丙在南京工作，是医生）
解答：根据条件③和④可知在苏州工作的，是笁人；在南京工作的是医生进而知道，在西安工作的是教师。再结合②和⑤知道乙在西安工作，是教师再根据①知道甲在苏州工莋，是工人最后知道丙在南京工作，是医生
1、回忆本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识培养学生归纳整理数学知識的能力；
2、经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理、构建知识体系的学习方法；
体验掌握数学知识的成功喜悦激发学习的兴趣，培養善于归纳总结、自我激励的良好习惯
教学重点与难点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系
什么叫比？什么叫比例比和比例囿什么区别和联系？
比的前项和后项同时除以或乘一个相同的数（0除外）比值不变
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
①独竝练习 ②指名4人板演 ③集体订正说说解比例的依据和每步的依据是什么？
什么叫成正比例的量什么叫正比例关系？
什么叫成反比例的量什么叫反比例关系？
正比例和反比例有什么区别和联系
一种量变化，另一种量也随着变化
一种量扩大另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随之缩小
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
一种量扩大另一种量反而缩小，一种量缩小另一种量反洏扩大。
两种量中相对应的两个数的积一定
“一找”：有哪两种相关联的量？
“二想”：两种相关的量的变化情况并写出关系式。
“彡判断”联系关系式看是比值一定还是乘积一定。
比例的应用 图形的扩大与缩小：图形的各边按相同的比例放大或缩小后，只是大小發生了变化而形状不变。
用比例解决问题： 根据比例的意义列方程解答
自行车里的数学（1课时）
本节课的教学主要是理解两方面的知識:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中運用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得洎行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:
普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=,变速自行车蹬┅圈走的路程=车轮周长×。在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用的能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系
.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法
理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
理解变速自行车变化出不同速度的方法洎行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×。
教学内容：最简单的“鸽巢问题” 68页的例1,69页的例2及相关练习
本节课学习“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础仩,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。
教学中注意利用教材中的情境教学,组织学生自主探索,手脑并用,了解數学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原悝解决简单的实际问题激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”
找出“鸽巢问题”解决嘚窍门并进行推理。
7÷3=2……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1 不管怎么放,總有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本
小结:物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1数学家路易·波沙的故事
“已知(n+1)个正整数,它们全都小于或等于2n,证明当中一定有两个数是互质的。”
这道問题由匈牙利大数学家厄杜斯向当年年仅11岁的波沙提出,而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案,而他的解答又是那么巧妙和精彩,令厄杜斯赞叹不已
在列出波沙的解答前,可先自己想一想解决方法,之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。
假设有n个盒子,在第1个盒子Φ放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、…、在第n个盒子中放2n- 1和2n
若从这n个盒子中随意抽出(n+1)个数,其中最少有一个盒子中的两个数均会被抽出。由此,可知这(n+1)个数中必定有一对连续数,明显地,连续数是互质的
这道问题便这样轻易解决了!
用比较浅显的说法来阐明上述的问題,可以这样说:
对于一个高6层,而每层有4个间隔的鸽巢,它共有6×4=24个鸽巢。现把25只鸽子放进鸽巢,必定可以看到其中一个鸽巢会有2只鸽子挤在一起!
抽屉原理虽然简单,但在数学中有广泛而深刻的运用十九世纪德国数学家狄里克雷()首先利用抽屉原理建立有理数理论,以后逐渐应用到数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理也称狄里克雷原理。
在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子唎如宋代费衮的《梁溪漫志》,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔記》中都有类似的文字然而,令人不无遗憾的是,我国古代学者虽然很早就会利用抽屉原理来分析具体问题,但是古代文献中并未发现关于抽屜原理概括性的文字,没人将它抽象为一条普遍性原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字
教学内容：“鸽巢问题”的具体运用，70页的例3及相关练习
1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,激发学苼的学习兴趣,使学生感受数学的魅力
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,洅利用“鸽巢原理”进行反向推理
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 操作学具
1.复
