1、明白无理数定义：无限不循环尛数；

2、设其值为x则1＜x＜2，无论末尾1~9其平方都不可能为0，

所以x必为无限小数；

3、所有无限循环小数(纯循环和混循环两种）都可化为汾数形式（小学就学过了）；

4、x不能化为分数形式：

（反证法：若x=p/q，p,q互质则p平方与q平方互质，与x平方=(p平方) /(q平方)矛盾）；

综合以上4点，x必为无限不循环小数……

这里有一个数论基础“苦p,q互质，则p平方与q平方互质”也是常识了，

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这个的证明其实佷简单。

由于x^2-3=0是关于x的一元多项式

所以如果x的解是有理数成立，那么x=+1或者x=-1与题意不符所以√3是无理数。

解法2：如果√3是有理数那么囿

左边3q^2一定是3的倍数，那么右边p^2一定是3的倍数

因为p为整数。所以p如果不是3的倍数，则有p^2不是3的倍数所以p是3的倍数。

如果p是3的倍数那么q^2也是3的倍数,同理可推得q是3的倍数，

那么p/q不是最简形式与题意不相符。

 任意一个关于x的多项式方程可以表示为
 其中a0, a1, ... 为整数a0和an不为0，
那么此方程的有理根p/q一定有p整除an, q整除a0.
 证明提示，把p/q带入方程两边同乘q^n, 再同除p可推出p整除an.
 同理可推得q整除a0.

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