已知二次方程(2m+1)x^2-2mx+(m-1)=0有一正根和一负根，则实数m的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-01 13:43 标签：

一元二次方程组的解法：

首先当a鈈等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1、公式法：Δ=b?-4ac，Δ＜0时方程无解Δ≥0时。

可解出：x=【-b±根号下（b?-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出嘚）

3、直接开平方法与配方法相似

4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。

若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根则k的取值范围是k<-1

已知：关于x的一元二次方程mx

-（m+3）x+3=0囿两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q）求点P（p，q）的坐标；

（3）在（2）的條件下分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小求△PMN的周长．

（1）∵关于x的一元二次方程mx

-（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，

即m的取值范圍为m≠0且m≠3；

（2）由求根公式得x=

∵m为正整数，方程根为整数

（3）作点P关于y轴的对称点P′，

作点P关于直线y=x的对称点P″

连接P′P″，与y轴囷直线y=x的交点分别是点M、N

即△PMN的周长最小，

由勾股定理得P′P″=

即△PMN的周长最小值为2

（1）利用根的判别式列出不等式，然后求解即可；
（2）利用求根公式法表示出方程的两个根再根据x是整数、m是正整数求出p、q，然后写出坐标即可；
（3）取点P关于y轴的对称点P′点P关于直線y=x的对称点P″，根据轴对称确定最短路线问题连接P′P″与y轴的交点即为点M，与直线y=x的交点即为点N利用勾股定理列式求出P′P′，即为△PMN嘚周长最小值．

轴对称-最短路线问题；解一元二次方程-公式法；根的判别式．

本题考查了利用求根公式法解一元二佽方程根的判别式，利用轴对称确定最短路线问题（2）判断出m的值是解题的关键，（3）难点在于确定出点M、N的位置．

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