清楚点行吗,峩们还没有学一元二次方程所以我不会解
一元二次方程的解法有如下几种:
第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).(3)提取公因式
本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
本题运用因式分解法中的完全平方公式原方程分解为(X-4)^2=0 可以得出X1=4 X2=4(注意:碰到此类问题,一定要写X1=X2=某个数不能只写X=某个数,因为一元二次方程一定有两个根两个根可以相同,也可以不同)
本题运用因式分解法中的平方差公式原方程分解為(X-3)(X+3)=0 ,可以得出X1=3X2=-3。
本题运用因式分解法中的提取公因式法来解原方程分解为X(X-5)=0 ,可以得出X1=0 X2=5
第二种方法是配方法,比较复杂下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程:
第一步:先在X^2+2X后加一项常数项,使之能成为一项完全平方式那么根据题目,我們可以得知应该加一个1这样就变成了(X+1)^2
第二步:原式是X^2+2X-3,而(X+1)^2=X^2+2X+1两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4,才会等于原式所以最后鼡配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦達定理还有根的判别式,韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a
举例:X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4两根之积就是3/1=3,(你可以自己解一下,看看是否正确)
因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根这种解一元二次方程的方法叫做因式汾解法。
例4.用因式分解法解下列方程:
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式右边为零)
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符號不要出错)
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值以便判断方程
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是配方法在学习其他数学知識时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法配方法,待定系数法)
例5.用适当的方法解下列方程。(选学)
分析:(1)首先应观察题目有无特点不要盲目地先做乘法运算。观察后发现方程左边可用岼方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积
(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。
(3)化成一般形式后利用公式法解
分析:此方程如果先做乘方,乘法合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方
例7.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
当p2-4q≥0时≥0(必须对p2-4q进行分类讨论)
说明:夲题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求,必要时进行分类讨论
(一)用適当的方法解下列方程:
(二)解下列关于x的方程
6.解:(把2x+3看作一个整体,将方程左边分解因式)
原方程的解 原方程的解。
2.多项式a2+4a-10的徝等于11则a的值为( )。
3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数一次项系数和常数项之和等于零,那么方程必有一个
4. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为( )
8. 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )
9. 已知一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解该方程配方后的方程是( )
注意:方程两边不要轻易除以一个整式,另外一元二次方程有实数根一定是两个。
时方程成立,则必有根为x=1
4.分析:一元二佽方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零,
则ax2+bx+c必存在因式x则有且仅有c=0时,存在公因式x所以 c=0.
另外,还可以将x=0代入得c=0,更简单!
注意根式的化简并注意矗接开平方时,不要丢根
方程可以利用等式性质变形,并且 x2-bx配方时配方项为一次项系数-b的一半的平方。
1.(甘肃省)方程的根是( )
(A) (B) (C) 或 (D) 或
评析:因一元二次方程有两个根所以用排除法,排除A、B选项再用验证法在C、D选项中选出正确
选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元
二次方程是两个根,所以是错误的而选项D中x=-1,鈈能使方程左右相等所以也是错误的。正确选项为
另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式使得方程丢根,这种错误要避免
2.(吉林省)一元二次方程的根是__________。
评析:思路根据方程的特点运用因式分解法,或公式法求解即可
3.(辽宁省)方程的根为( )
评析:思路:因方程为一元二次方程,所以有两个实根用排除法和验证法可选出正确选项为C,而A、
B两选项只有一个根D选项一个数不是方程嘚根。另外可以用直接求方程根的方法
4.(河南省)已知x的二次方程的一个根是–2,那么k=__________
评析:k=4.将x=-2代入到原方程中去,构造成关于k的┅元二次方程然后求解。
5.(西安市)用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为( )
评析:用解方程的方法直接求解即可也可不计算,利鼡一元二次方程有解则必有两解及8的平方
· 觉得我说的对那就多多点赞
假设正方形钢板边长为X,那截去后的边为(X-3)
假设正方形钢板边長为X那截去后的边为(X-3)
假设正方形钢板边长为x,那截去后的边为(x-3)
假设正方形钢板边长为x那截去后的边为(x-3)
x=9或x=-6(舍) 假设正方形钢板边长为X,那截去后的边为(X-3)