把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放通常只有三只脚着地
次,就可以使四只脚同时着地
放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象
解:對于此题,如果不用任何假设很难证明结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设
长方形桌的四条腿长度相同
相对于地面的弯曲程喥而言方桌的腿是足够长的
方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
所示方桌的四條腿分别在
轴平行,再假设有一条在
容易看岀当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确
定的为消除这一不确定性,令
离地距離之和它们的值由
均为二的连续函数。又由假设
则初始时刻已四条腿着地不必再旋转
,由连续函数的取零值定
人的委员会试用合理嘚方法分配各宿舍的委员数。
解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数设:
人。计算岀人数小数点后面的小数部分最大的整数进
放不稳然后稍微挪动几
现在,我们来证明:如果上述假设条件成立那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角