问n,n 1,…n m-1是不是模m的一个完全剩余系为什么

中的某一个依次可将整数分成

,从每一类中各取一个数所组成的集合就称为模的一个完全剩余

:如果一个剩余系中包含了这个正整数所有可能的余数(一般地对于任意正整数

则根据余数可将所有的整数分成

称为一个完全剩余系,每个数称为相应类的代表元

(一)根据剩余类的概念,很容易得到以下幾条有关剩余类的性质:

①每一个整数一定包含在而且仅包含在模

的剩余类中的每一个数都可以写成

这条性质写成数学表达式就是

的同一個剩余类中的充要条件是

这条性质用数学符号就可表示为:

实际上同余式就是剩余类等式的一个特殊情况,是集合中的一个元素前面囿关同余的一些性质对剩余

的两个剩余类要么相等,要么它们的交集为空集因此,模

余数的问题时我们就可以查看

的情况,使问题变嘚异常简单具体例子,请看后面的例题

个整数中,必有两个整数对模

余数的问题时我们就可以查看

的情况,使问题变得异常简单具体例子,请看后面的例题

个整数中,必有两个整数对模

(二)根据同余式的性质我们很容易得到剩余系的其它一些性质:

的一组完铨剩余系的充要条件是

的一组完全剩余系,那么对任意的整数

的一组完全剩余系那么

的一个完全剩余系逐个验算,只要数

中的任何一个整数也满足条件

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