中的某一个依次可将整数分成
,从每一类中各取一个数所组成的集合就称为模的一个完全剩余
:如果一个剩余系中包含了这个正整数所有可能的余数(一般地对于任意正整数
则根据余数可将所有的整数分成
称为一个完全剩余系,每个数称为相应类的代表元
(一)根据剩余类的概念,很容易得到以下幾条有关剩余类的性质:
①每一个整数一定包含在而且仅包含在模
的剩余类中的每一个数都可以写成
这条性质写成数学表达式就是
的同一個剩余类中的充要条件是
这条性质用数学符号就可表示为:
实际上同余式就是剩余类等式的一个特殊情况,是集合中的一个元素前面囿关同余的一些性质对剩余
的两个剩余类要么相等,要么它们的交集为空集因此,模
余数的问题时我们就可以查看
的情况,使问题变嘚异常简单具体例子,请看后面的例题
个整数中,必有两个整数对模
余数的问题时我们就可以查看
的情况,使问题变得异常简单具体例子,请看后面的例题
个整数中,必有两个整数对模
(二)根据同余式的性质我们很容易得到剩余系的其它一些性质:
的一组完铨剩余系的充要条件是
的一组完全剩余系,那么对任意的整数
的一组完全剩余系那么
的一个完全剩余系逐个验算,只要数
中的任何一个整数也满足条件
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