limsinx极限x趋于无穷穷，sinx/x等于

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-16 04:57 标签： sinx极限x趋于无穷

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sinx和cosx都是有界函數当x->∞时sinx和cosx的值不断在-1和1之间跳动，所以极限不存在

但是当x->∞时1/x的值却趋向0，加上0乘以有界函数的结果依然是0所以


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lim(x→∞)（sinx/x）=lim(x→∞)(1/x)（sinx）由于（1/x)在lim(x→∞)嘚极限是无穷小,而（sinx）是有界函数,根据无穷小乘以有界函数是无穷小,可得,此极限为0

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希望详细解答呀谢谢啦、是不昰把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？... 希望详细解答呀谢谢啦、
是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？

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1. x→∞時ln(1+1/x)是无穷小，等价于1/x所替换一下，原式＝lim(x→∞) xsinx此极限不存在，也不是无穷大（比如x＝nπ→∞，此时xsinx＝0；若取x＝kπ＋π/2→∞则xsinx→∞）

2. 若把sinx换作sin(1/x)，则分子也是无穷小等价于1/x，也替换一下则极限为1

又因为|lim(t趋于0）Sin（1/t)|小于或等于1，即有界；

故两者相乘仍为无穷大

注：利用等价无穷小替换，Sint等价于t,ln(1+t)等价于t但要注意等价无穷小只能是变量趋于0时才可以替换。

而lim(x趋近无穷)sinx不收敛于任何数.

所以你的题目没有极限.

洳果把sinx改成sin1/x别的地方都不变.

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