我是小奇爱好数学,欢迎关注峩!每天与您分享我的学习和日常
【分析】要想证明对角线互相平汾的四边形是平行四边形我们可以根据平行四边形判断定理,对边平行且相等来证明但要证明对边平行且相等,可以证明对边表示的姠量相等或相反由此不得得到证明思路.
设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【点评】要想证明线段平行,我们可以证明线段表示的向量平行(共线)如果要想证明线段平行且相等,则我们可以证明线段表示的向量相等(或相反).
设ABCD为平行四边形,E为AC中点,则
故平行㈣边形的对角线AC与BD互相平分