利用導数求函数的单调性

例讨论下列函数的单调性：

分析：利用导数可以研究函数的单调性一般应先确定函数的定义域，再求导数通过判斷函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同应注意分类讨论的准确性．

解：1．函数定义域为R．

∴，∴函数在上是增函数；

当时，∴函数在上是减函数

当时，∴函数在上是增函数

3．函数是奇函数只需讨论函数在（0，1）上的单调性

若则，函数在（01）上是减函数；

若，则函数在（0，1）上是增函数．

又函数是奇函数而奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性．所以当时，函数在（－11）仩是减函数，当时函数在（－1，1）上是增函数．

说明：分类讨论是重要的数学解题方法．它把数学问题划分成若干个局部问题在每一個局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了．在判断含参数函数的单調性时不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定利用导数比较大小

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