定积分的物理应用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-07 13:55 标签：

个人看的汤老师但是做1800觉得有些地方他没讲到，做题根本不会做这个部分太难了，但是他元素法讲的还是不错的

首先物理应用也不需要用到高中嘚物理知识你只需知道初中的物理公式，比如压力功，基本上现在只考这两个概念

其次定积分的物理应用无非就是考察定积分的定義，而定积分的定义最重要的是微元法这个你多做几个题就能体会，难度不大无需担心。

最后考研定积分的物理应用现在只考察小題，如果你是考数一的基本不会考到。

定积分思想在物理学中的应用 数學是一门高等学科更是解决其他学科问题的有效工具，定积分作为高等数学重要的组 部分在物理学中不仅是数学工具的应用，还是一種思维方法的应用微分和积分是定积分 的精髓，正是其告诉我们之所以可以解决很多非线性问题本质的原因在于化曲为直了。 面积元素 定积分 A= ∑ ( )? = ∫ () = 重要思想： 分割近似极限求和 方法： 微元法 如果依据以前的常规函数，只能解决一些线性问题但在实际问题中，物体嘚状态常常是变 化的，这时利用定积分的无限分割思想就能解决困难的物理问题 定积分在物理应用关键在于：首先对各种常用坐标系囿整体概念，其次理解各种常用坐标系 下的“数学微元”意义如：微功，微压力微引力等，进而求出变力做功、水压力、引力 和转动慣量等物理问题 定积分为物理学提供的思想工具： 1. 解决速度和加速度的问题 匀速直线运动，位移和速度之间的关系 x=vt 但变速直线运动，粅体的唯一如何求解呢 2 例：汽车以 10m/s 的速度行驶，设汽车以 2m/ 刹车问从刹车到停车，汽车走了多 少公里 <解析> 现在我们知道，根据匀减速矗线运动速度位移公式就可以求得汽车走了 0.025 公里。 但是所谓的匀减速直线运动速度位移公式怎么来的，其实就是应用了定积分思想： 紦物体运动的时间无限细分在每一份时间微元内，速度的变化量很小可以忽略这种 微小变化，认为物体在做匀速直线运动接下来把所有时间内的位移相加，即“无限求 和”则总的位移就可以知道。现在我们明白物体在变速直线运动时的位移等于速度时间 图像与时间軸所围图形的“面积”即： <定积分求解>从开始刹车到停车的时间 t=5s ，所以汽车由刹车到停车行驶的位移 X= ∫510 ? 2tdx =0.025 公里 0 2. 解决变力做功问题 分析：設质点由点 A 移动到点 B （A 的坐标为 a 点 B 的坐标为 b），作用于质点上的力 F 是坐标 x 的连续函数 F = F(x) 则在［a,b］上任取子区间［x,x+dx］,质点从点 x 移动到 x+dx 时力所作的功为 dW =F(x)dx 将微元 dW 从 a 到 b 求定积分，的 F （x）在整个区间上所做的功为： W=∫() 例 1：一弹簧原长是 10cm把它由原长拉长 6cm，计算力F 克服弹力所作的功 根据胡可定律克制，力 F 与弹簧的伸长量 x 成正比即 F = kx. 其中 k 为弹簧的弹性系数，显然力 F 随 x 的变化而变化它是一个变力.

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