求矩阵的n次幂（过程急）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-01 14:19 标签：
a的n次幂怎么求的n次幂怎么求？請说明详细的方法... a1 0 0

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用试乘的方法计算 A^2,A^3, 找出一般规律, 然后用归纳法证明.

1. 这是对角矩阵, 其n次方仍是对角矩阵, 且主對角线上元素为原元素的n次方

1）对角矩阵的N次幂就是对角矩阵每个元素的N次方这个可以直接写，不用算

2）非对角矩阵一般通过相似对角囮来求详细过程点下图查看

PS：因为截图大小关系，不能写出全部过程所以最后的求逆等计算步骤你可以自己计算

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为Bm到n的过渡矩阵为X，

那么可以证明：B=X??AX

那么定义：AB是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X满足B=X??AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化

相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩陣，从而达到了化简

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元数aij位于矩陣A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩陣而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  它的一个元素：

矩阵的乘法满足以下运算律：

矩阵乘法不满足交换律。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 [15]  矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n嘚可逆矩阵P，使得：  或  

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