假定a和b是奇数且a≠b不。证明存在唯一的整数c满足|a-c|=|b-c|

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-31 11:06 标签：

若a,b是任意二整数且b不等于0，证奣：存在两个整数s,使得a=bs+tt的绝对值小于等于二分之b的绝对值成立，并且当b是奇数是s,t是唯一存在的。当b是偶数时结果如何

所以a＋d＞b＋c即2k＞2m，k＞m．

可知2m整除(b＋a)(b－a)．但b＋a和b－a不能都被4整除(因为它们的和是2b而b是奇数)，所以2m－1必整除b＋a或b－a之一．

因为b＋a＜b＋c＝2m所以b＋a＝2m－1或b－a＝2m－1．

因为a、b是渏数，它们的公因数也是奇数且是b＋a和b－a的因数，从而是2m－1的奇因数即1．所以a与b互质，同理a与c也互质．但由ad＝bc知a能整除bc，故a＝1．

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