如图,在平面直角坐标系xoy中已知角AOⅹ=角BOY二60度，P是线般AB上的点，|AB|二4，且BP:PA二3:1，当AB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-27 09:41 标签： 如图,在平面直角坐标系xoy中

∴△OPC是等边三角形；

∴△APE是等边彡角形


如图3，过点C作CH⊥AB于H

①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD据此即可求解；
②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；
④过点C作CH⊥AB于H根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．

等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 等邊三角形的判定与性质

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质正確作出辅助线是解决问题的关键．

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一、选择题(每小题4分,共28分)

1.已知四邊形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是

2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是

4.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一點,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )

（2）易得PA=PQ利用等腰三角形的性質得∠PQA=∠PAQ=∠PAC+∠2，再根据平行线的性质得∠1=∠2设∠1=∠3=x，则∠PQA=∠PAQ=30°+x利用三角形内角和和三角形外角性质得180°-2（30°+x）=x+30°，解得x=30°，则∠PBC=15°，然后分类讨论：利用等腰三角形的性质和三角形内角和，当MP=MB或PM=PB或BM=BP时∠BMP的度数．

全等三角形的判定与性质 角平分线的性质

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．吔考查了等腰三角形的性质．

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