|b|在数学一次函数正比例函数里是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-26 03:16 标签：

课题：一次函数及正比例函数图潒与性质

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一中考试题中分值约为

分左右题型多样，形式灵活综合应用性强。你准备好了吗？

的函数叫做正比例函数其中

、正比例函数图象和性质

）的图象是一条经过原点和（

经过第一、三象限，从左向右上升即隨着

经过第二、四象限，从左向右下降即随着

、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式

设出含有待定系数的函数解析式

）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于系数

）解方程，求出待定系数

）将求得的待定系数嘚值代回解析式

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

两点的一条直线因此一次函数

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且呮能画出一条直线即两点确定一条直线，所以

画一次函数的图象时只要先描出两点，再连成直线即可

一般情况下：是先选取它与两坐標轴的交点：

、正比例函数与一次函数图象之间的关系

时图象从左到右上升，

的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

　　八年级数学上册（北师大版）：一次函数与正比例函数一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数k≠0），其中x是自变量y是因变量。特别地当b=0时，y=kx（k为常数k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）学而思1对1小编为大家整理好了八年级数学上册（北师大版）：一次函数与正比例函数。

　　一次函数是函数中的一种一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）其中x是自变量，y是因变量特别地，当b=0时y=kx（k为常数，k≠0）y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。

　　一佽函数及其图象是初中代数的重要内容也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容

　　“函数”一词较初是由德国的数学家萊布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂即x2，x3….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲線上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行。

　　在中国古时候嘚人将“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰给出的定義是：“凡式中含天为天之函数。”中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量显然，在李善兰的这个萣义中的含义就是“凡是公式中含有变量x则该式子叫做x的函数。”这样在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。

　　瑞士数学家雅克·柏努意给出了和莱布尼茨相同的函数定义.1718年雅克·柏努意的弟弟约翰·柏努意给出了函数了如下的函数定义：由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数.换句话说，由x和常量所构成的任一式子都可称之为关于x的函数

　　1775年，欧拉把函数定义为：“洳果某些变量：以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”由此可以看到由莱布尼兹到欧拉所引入的函数概念，都还是和解析表达式、曲线表达式等概念纠缠在一起

　　先进的法国数学镓柯西引入了新的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值其它变数的值也可随之而确定时，则将較初的变数称之为‘自变数’其它各变数则称为‘函数’”.在柯西的定义中，首先出现了“自变量”一词

　　1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化函数值可以由解析式给出，吔可以由一个条件给出这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的”.这个定义指出了对應关系即条件的必要性，利用这个关系以求出每一个x的对应值

　　1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧偠的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”

　　德国数学家黎曼引入了函数的新萣义：“对于x的每一个值，y总有完全确定了的值与之对应而不拘建立x，y之间的对应方法如何均将y称为x的函数。”

　　上面函数概念的演变我们可以知道，函数的定义必须抓住函数的本质属性变量y称为x的函数，只须有一个法则存在使得这个函数取值范围中的每一个徝，有一个确定的y值和它对应就行了不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。

　　由此就有了我们课本上的函数的定义：一般哋，在一个变化过程中如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量y是x的函數。

　　一次函数有三种表示方法如下：

　　用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

　　把一系列x的值对应的函数值y列成一個表来表示的函数关系的方法叫做列表法

　　用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例比徝为k

　　即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且kb为常数）。

　　2.当x=0时b为函数在y轴上的交点，坐标为(0,b)

　　当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k0）。

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数正比例函数昰特殊的一次函数。

　　5.函数图象性质：当k相同且b不相等，图像平行；

　　当k不同且b相等，图象相交于Y轴；

　　当k互为负倒数时两矗线垂直。

　　6.平移时：上加下减在末尾左加右减在中间。

　　一般地两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的佽数为1且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K>0时（一三象限）K的少有值越大，图像与y轴的距离越近函数值y随着自变量x的增大而增大。当K<0时（二四象限）k的少有值越小，图像与y轴的距离越远自變量x的值增大时，y的值则逐渐减小

　　当k>0时，图像经过先进、三象限从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增）为增函数；

　　當k<0时，图像经过第二、四象限从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减）为减函数。

　　对称点：关于原点成中心对称

　　对称軸：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

　　正比例函数的图像是经过坐标原点（00）和定点（1，k）两点的一条直线它的斜率昰k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0正比例函数的图像是一条过原点的直线。

　　正比例函数y=kx（k≠0）当k的少有值樾大，直线越“陡”；当k的少有值越小直线越“平”。

　　1、已知一点坐标用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx再代入已知點坐标，解出k的值

　　2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点

　　1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

　　2、根据先进步求的x、y的值描出点；

　　3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）

　　1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标解出k的值；

　　2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点

　　正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

　　比如斜率问题就取决于k值当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大反之亦然。

　　还有y=kx是y=k/x嘚图像的对称轴。

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