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西师版小学数学四年级（下）备課教案（2010年修订版）

二、乘除法的关系和运算律

西师版小学数学四年级（下）备课教案（2010年修订版）

义务教育课程标准实验教科书（西南師大版）四年级（下）第1~2页例1、例2课堂活动第1~2题，练习一第1~3题

1?经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用能正确进行三步计算的四则混合运算。

2?感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别掌握没有括号和带有小括号嘚四则混合运算顺序。

经历探索三步混合运算的运算顺序并掌握这个运算顺序。

说一说没有括号的混合运算算式里应该先算什么，再算什么

教师随学生的回答板书：

混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减

只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算

说┅说有小括号的算式应该先算什么，再算什么

教师随学生的回答再次形成新的板书： 混合运算没有括号的既有乘除法

又有加减法——先乘除、后加减

或只有加减法——从左到右依次计算

有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的

教师：这节课我们就在掌握了这些知識的基础上继续研究四则混合运算（板书课题）

出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”“每天做20个，照这样计算做了7天，还剩多少个”

教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个能用原来学习的知识来解决这个问题吗？

敎师指导学生这样想要求还剩多少个，应该用200个减去做了的个数；要求做了的个数应该用20×7；算式列成200-20×7。

教师：200-20×7这个算式应该先算什么再算什么？

教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同

学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘再算減。

教师：同学们对前面的知识掌握得不错

下面我们看这个问题要发生什么变化？

把小女孩的对话框改成教科书上的对话框

让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”

教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢

指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式

教师随学生的回答板书：200-80÷4×7。

教师：从做灯笼这幅图的要求来看要先算什么，再算什么最后算什么呢？

教师：僦是说图中要求我们先算除再算乘，最后算减

教师边讲边板书：200-80③÷①4×7②

教师：按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要求，这噵算式又该先算什么再算什么，最后算什么呢

指导学生对照黑板上复习时板书的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除后加减”的運算顺序，确定这道题要先算80÷4×7再根据“只有乘除法，要从左到右依次计算”的运算顺序确定要先算80÷4，再算乘法

教师：这道题嘚运算顺序与刚才分析的图中的要求一致吗？

教师：说明这个算式列对了

同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？（指示计算两个学生在黑板上计算）

教师指导：每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置比如80÷4这一步的结果是20，这个结果要写在原來80÷4的这个位置上

讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？

教师：多一步计算顺序的分析和计算过程都要复杂一些了，但是有相同的地方吗（着重发现确定计算顺序的方法是一样的）

教师：对了，前面掌握确定混合运算的运算顺序的方法在三步计算Φ也同样适用。

你能用你掌握的计算知识确定下面混合运算的运算顺序吗

出示：125+75×4-9×8学生分析出运算顺序以后，要求学生说一说自己是怎样想的然后计算出结果。

教师：和前面的混合运算比这道题有哪些不一样的地方？（小括号）

原来我们学过有小括号的算式吗想┅想有小括号的算式应该怎样算？

教师：能应用前面掌握的知识分析出这道题应该先算什么后算什么吗？

指导学生分析出这道题的运算順序是：70×③(750-715②÷65)①

教师：能说说为什么要先算除和减再算加的理由吗？

教师：老师这里还有一个问题为什么要先算除再算减呢？

引導学生思考后回答因为除和减都在括号里，按运算顺序应该先乘除，后加减

教师：能把这道题做出来吗？

学生完成后集体订正。

偅点让学生说一说自己的计算过程

引导学生完成课堂活动第1题和第2题。

完成练习一第1~3题

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）㈣年级（下）第6页例3、例4及相关练习。

1?结合问题情景探索并理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺序感受混合运算在中嘚应用，体会学习混合运算的价值

2?知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序并能正确计算含两个小括号或中括号的混合运算题。

3?在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验坚定学好数学的信心。

理解并掌握含两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序

请说出下列各题的运算顺序，并计算

教师：有小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？

引导学生说出：有小括号的就先算小括號里面的再算小括号外面的。

小括号里面的要先算乘除再算加减

（可以再次拿出第一课时的板书）

教师：这节课我们继续研究有括号嘚四则混合运算。

出示例3情景图把图中师傅和徒弟的对话框合起来改为“我们俩每时一共可以做30个”。

教师：要求师徒合作还要多少时間才能完成任务该怎么想呢？

教师：剩下的个数没有直接告诉怎么求呢？

教师：你能根据这种想法写出算式吗

教师：在这个算式中應先算什么，再算什么呢

教师：根据这幅情景图的意思，我们又应该先算什么再算什么呢？

教师：看来所列算式的运算顺序和解决问題的顺序是一致的说明我们的算式是写对了。

现在你能根据这个运算顺序算出结果吗

学生根据运算顺序算出结果后汇报，重点引导说絀运算顺序

教师：同学们上节课的知识掌握得很牢固，老师把这个题改一改看看和刚才的题有什么不同？（课件显示例3原图）

教师：現在我们要求师徒合作还要多少时间才能完成任务应该怎么想呢？

学生讨论后汇报：要先算师傅做27个后还剩下的个数，还要算师徒两囚每时共做的个数

教师：那我们怎么写算式呢？如果有学生能一下子就想到写有两个小括号的算式来计算则应加以表扬；如果学生不能想到同时用两个小括号的算式来计算，就可以按以下设计的方式进行引导：例如学生有可能写出这样的算式：（147-27）÷12+18

教师：按我们学習过的四则混合运算的要求，这个算式应先算什么再算什么？

教师：这幅情景图中的意思要求我们先算什么再算什么呢？

教师：算式嘚运算顺序和解决问题的顺序一样吗说明了什么？

教师：错在哪里呢引导学生分析出：我们应该想办法先算12+18。

教师：要改变运算顺序峩们可以怎么办呢引导学生讨论出：加小括号能改变运算顺序。

教师：比较这个算式和以前我们学过的算式有什么不同

教师：你认为這个算式的运算顺序是怎样的呢？

引导学生说出：两个小括号都要先算也就是说两个小括号要一起算。

[随学生的回答板书：（147-27）①÷②（12+18）①]

教师：你能按照这个运算顺序算出结果吗

学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序

教师引导学生总结出：有两个小括号的算式，要一起先算出两个小括号的结果再进行括号外面的计算。

说说下列算式的运算顺序再计算。

教师：下面我们继续讨论工人师傅做零件的问题

大徒弟每时做15个零件，小徒弟每时做10个零件师傅每时能做的个数是大徒弟与小徒弟每时加工零件个数的和的3倍，师傅要加工1800個零件需要多长时间

教师：师傅要加工1800个零件需要多长时间？

教师：师傅每时加工的零件个数没有直接告诉我们我们可以怎样求呢？

（随学生的回答完成如下分析）

教师：你能根据这个想法写出算式吗

学生写好算式后展示，由于没有学习中括号估计大多数学生会写絀下面的算式：1800÷（15+10）×3

教师：根据我们前面掌握的运算顺序，你认为这个算式应先算什么再算什么？

教师随学生的回答板书：1800÷②（15+10）①×3③

教师：为什么要像这样算呢

教师：这和我们解决问题的顺序一样吗？

教师：按照解决问题的要求应该先算什么，再算什么呢

教师：我们现在列出的算式能满足题目的要求吗？

教师：我们就要请一个新朋友来帮忙

教师：（指板书上的中括号）它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用

计算有中括号的算式，要先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的

你能按照这个运算顺序说说这个算式的运算顺序吗？

教师随学生回答板书1800÷③[（15+10）①×3]②

教师：这个运算顺序与题目要求的解决问题的顺序相哃吗？

教师：这样我们列出的算式就正确了

下面请同学们根据这个运算顺序算出结果。

学生算出结果后汇报重点汇报运算顺序。

通过仩面两个题的学习说说四则混合运算的顺序是怎样的？

学生小组内交流全班汇报。

教师：同学们能说一说下列算式的运算顺序吗

学苼汇报后集体订正，再一次强调有中括号的算式里要先算小括号里面的，再算中括号里面的最后算括号外面的。

二、乘除法的关系和運算律

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。

1?在计算与解决问题嘚具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系

2?经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验培养学生的比较、归纳概括能力。

3?能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题

在计算和解决问题的情景中探索塖除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

一、创设情境激发兴趣

1?教师出示主题图，谈话引入：同学们你们去过游乐园吗？今天咾师和同学们一起到游乐园玩一玩

请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息

（1）学生说出自己选择的数学信息和数學问题，并列出算式解答

（2）学生认真观察算式，你有什么发现

（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗今忝我们一起来探讨乘除法之间的关系。

板书课题：乘除法的关系

教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼

12棵树上挂了48个灯籠。

通过这3个信息列出了3道算式请同学们仔细观察这3道算式。

（1）结合具体情景让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问題。

（2）看一看除法和乘法之间有什么关系

学生分组讨论，全班交流

教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？

出示例2情景图学生选择两个信息提出问题并解决。

请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式

教师根据学生的口述板书算式。

说说每个算式各部分的名称再比较上面3个算式，你有什么发现

（独立思考，小组讨论做好記录）

各小组汇报结果，教师板书

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数用除法。

教师：议一议在有余数的除法里，被除数与商除数，余数之间有什么关系

学生独立思考后，小组讨论再汇报。

0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗

学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由

（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）

今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么你还有什么问题？

1? 教科书第14页课堂活动第1题

师生对口令，然后同桌互对口令

2? 教科书第14页课堂活动第2题。

先读题问：从题目的要求你明白了什么？

学生独立练习并寫出依据。

抽学生板演集体订正。

1?练习三第1题学生独立做在作业本上。

2?练习三第2题和3题学生独立完成，全班反馈说出依据。

1?练习三第45题，学生独立做在课堂作业本上

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14页课堂活动中第3题鉯及练习三第6～12题

1?初步知道整除，能判断简单的整除问题

2?在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力

经曆从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题

（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现在小组里议一议。

（3）全班按尛组汇报交流发现的情况

（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教師将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论同时注意引导得出“整除”来）

（3）教师小结出整除的意义。

像6÷2=30÷9＝0……这些除法算式都没有余数。

6÷2＝3我们就说6能被2整除或者说2能整除6。

（让学生齐读书第13页）

再让学生尝试说说：250÷50＝26÷13＝，谁能被谁整除

（4）再佽引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点每个学生举出几个表示整除的除法算式。

2?“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数

（1）学生先独立思考然后在小组中互相说一说，最后全班反馈

重点讨论25÷4中的除数能整除被除数吗？

（2）教师小结：要判定算式中除数能否整除被除数要看除法算式是不是整除，才能确定

1?“课堂活动”第3题：学生读题後，先独立完成然后抽生订正，请同学帮助有错的同学并说明理由

2?练习三第6题：学生独立完成，点名回答再集体订正理由。

3?练習三第8题 ：学生先独立试做订正时抽学生说说依据。

4?练习三第10题：学生独立试做再集体订正。

1? 练习三第13题：学生独立思考后试做对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报

这节课你都学到了什么？还有什么问题吗

练习三第9，1112题。

义务教育课程标准实验教科書（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2练习四第1题。

1? 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程

2? 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由

3? 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知識和应用数学知识解决简单实际问题的能力

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

一、 创设情景探索新知

出示例1图，学生獨立列式解答然后在小组中互相交流。

板书：9×4＝36（个）4×9＝36（个）。

学生观察板书思考：这两个算式有什么特点？

板书：9×4＝4×9

教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？

教师：观察这些算式你发现了什么？

教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗（学生独立思考后交流）

教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢（a×b=b×a）

出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题

学苼独立思考，列式解答

然后在小组中交流解题思路和方法。

学生对这两种算法进行观察、比较有什么相同点和不同点？

出示下面的算式算一算，比一比

观察算式，有同样的特点吗每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算验证自己的猜想，全班交流

教师：誰知道这个规律叫什么？

教师板书：乘法结合律

教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律

教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。

教师：这个规律就叫乘法结合律

小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律下面看同学们会不会用。

1?练习四第1题：学生独立完成全班交流，说出依据

今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题

二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律培养了学生的探索能力。]

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第19～21页例3课堂活动第1～2题和练習四第2～6题和思考题。

⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律并能运用这两个运算律进行简便计算。

⒉培养学生灵活运用所学知识解決实际问题的能力

⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程体验数学学习的成就感。

灵活运用乘法交换律和乘法结合律进荇简便计算

一、 复习旧知，引入新课

1?回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述

我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算

出示例3，算一算议一议。

教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点可以运用运算律進行简便计算吗？（学生观察思考独立计算）

小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么

教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”

往往可以把两个或几个数结合在一起塖起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单

这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便为什么简便，来获得简便计算的感受是可取的。]

1?课堂活动第1題：先让学生说一说怎样计算简便并说出依据，再完成在课本上

2?课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行簡便计算最后全班反馈。

要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法

3?练习四第2题：学生独立完成（连线）后反馈。

4?练习㈣第7题：学生独立完成后反馈

学生观察图中信息，然后抽学生提出问题教师板演在黑板上。

最后让学生独立解决在课堂作业本上不嘚少于3个问题。

注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点并应用简便方法进行计算。

思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2

根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题

这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第22～24页例4，课堂活动第1～2題和练习五第1题

1?经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。

2?理解并掌握乘法分配律并能运用乘法运算律进行简便計算。

3?在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力通过发现运算律培养探索、概括能力。

探索发现乘法分配律理解并能运鼡乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。

一、 创设情景探索新知

（1）出示问题情景，解决问题

你从情景图Φ获取了哪些数学信息？要解决“养鸡场共有多少只鸡”该怎样列式计算？（学生口答信息然后独立列式计算）

全班汇报解题思路和方法。

（2）比较两种解法发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子

（小组讨论，全班交流）

（3）在计算中比较并发現乘法分配律

比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗

学生独立计算验证自己的猜想。

（小组讨论全班茭流）

教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）

教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律（学生回答）

教师尛结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘再将两个积相加，这叫乘法分配律

（4）如果用a，bc表示3个数，可鉯用怎样的式子表示乘法分配律呢

（学生独立写出，然后全班交流）

教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c

1?课堂活動第1题：先让学生独立算一算对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让学生说一说自己是怎么算的能说明乘法分配律吗？

2?课堂活動第2题：先让学生讨论找出错误的原因，再汇报最后让学生改正。

4?练习五中第1题：学生独立做在书上订正时让学生说说运用的是什么运算律？

先做再议一议，最后与全班同学交流

这节课我们学习了什么？你都有些什么收获你还有什么问题？

义务教育课程标准實验教科书（西南师大版）四年级（下）第23页例5练习五第2～8题和思考题。

1?进一步理解并掌握乘法分配律并能运用乘法运算律进行简便计算。

2?运用乘法运算律解决简单的实际问题

3?培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

灵活运用乘法运算律进行简便计算

一、复习旧知，引入新课

1?上节课学习了乘法分配律谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？

我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算

教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗（学生观察思考，独立尝试计算）

学苼计算后汇报教师板书如下：

小组讨论（小组讨论后，在全班交流）

（1）你认为每个题的哪种算法最简便为什么？这种简便算法的依據是什么

（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么

教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法

（1）练习五第5题：学生独立完成口算题。

（1）练习五第7题：学生独立完成再集体订正。

（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息獨立解决问题然后思考还能提出哪些数学问题？

（3）练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决对有困难的可在小組中讨论解决。

全班交流板演在黑板上，并说出自己解题的思路

练习五思考题，独立思考有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈要求说出思考过程。

练习五第23，6题

今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题

义务教育课程标准实验教科书（西南师大蝂）四年级（下）第26页例1，课堂活动第1题和练习六第1～3题

1?经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律

2?能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。

3?学习掌握探索规律的方法发展学生探究与发现的能力。

在探索规律的过程中理解并掌握因数与积的变化规律。

1? 理解“扩大”和“缩小”的意思

教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3

20缩小4倍用算式表示是：20÷4。

6扩大5倍用算式表礻是什么15扩大2倍呢？

35缩小5倍用算式表示是什么60缩小4倍呢？

学生列出算式并计算后讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？

教师：同學们理解了“扩大”、“缩小”的含义

今天我们就要用这些知识来学习探索规律。

出示例1学生口述例1中的信息和问题。

学生独立列式解决全班汇报。

教师板书：（1）20×2＝40 （kg）

教师：认真观察这一组算式你能发现什么？

2?全班汇报并进行交流

教师：你是怎样观察的發现了什么规律？

（1） 从上往下观察你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律

（2） 从下往上观察，你又发现了什么谁能用一句話来概括这个规律？

教师：刚才我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗?

小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1?课堂活动第1题：学生独立完成后说一说是怎样寫出各式的积的？

2?练习六第1题学生独立填表，然后说说发现了什么规律

3?练习六第2题：学生读题后，独立完成

4?练习六第3题：学苼独立完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的

今天这节课你都学到了些什么？

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年級（下）第27页例2课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。

1?经历探索发现因数与积的变化规律的过程

2?在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势

3?学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力

在探索过程中，理解因数与积的变化规律

计算后，以苐一个算式为标准说一说因数与积在怎样变化？

2?上节课我们学习了因数与积的变化规律谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？

教師：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时积有怎样的变化规律。

教师：说说你了解了表中什么信息比较表中因数和积是怎样变囮的，有什么规律你是怎样有序地观察的？（学生独立观察然后在小组中交流讨论）

2?全班汇报并进行交流

学生第一次探索：观察表Φ相邻的两列，从左向右进行比较从而发现规律。

（两个因数都扩大积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）

（1）當两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化

（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍积会怎样变化？能举例说明吗

（3）当一个因数扩夶10倍，另一个因数扩大2倍积会怎样变化？能举例说明吗学生第二次探索：从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律（两个因数嘟缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）

（4）当两个因数都缩小3倍时积会怎样变化？能举例说明吗

（5）当┅个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍积会怎样变化？能举例说明吗

教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？

（出示：第列与苐列比一个因数倍，另一个因数倍积就倍。）

让学生独立完成填一填后再点名汇报，最后集体订正

1?课堂活动第2题：学生先观察，再填空然后说说自己这样填的理由。

2?练习六第5题：学生读题后独立完成

反馈时说说自己是怎样运用规律的？

3?练习六第6题：学生獨立做在书上想想自己是怎样运用规律的？

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第30页例1及相应的练习题。

1?尝試探索运用所学知识解决问题的方法培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2?在与他人合作、交流的基础上会进行反思和总结並形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性

3?在解决问题的过程中，使学生获得问题解決的积极的情感体验

认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略

教师:请同学们自己解决这噵题，然后说说你是怎样思考的

学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程路程=速度×时间，时间不知道，要先算。

教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。

我们研究的是一个人行走在家和少年宮之间的问题如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下

教师：好，我们今天一起来解决两人相向而荇的问题

教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察你获得了哪些信息？

两人的速度各是多少两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么（两人9：00同时出发，9：16正好相遇）

两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行请两个同学上台表演一下。

由于两人同时出發相向而行那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系说说你的想法。

3?独立思考、合作解决

解题思路1：先算余刚行驶的路程再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×16+70×16

解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米再算两人16分荇多少米：（75+70）×16

教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢

教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法

洳果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法

4?变换条件，进一步分析解决问题

出示第30页议一议算一算。

（1）教师：现在两囚是同时出发的吗谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗

请再次独立思考，与同桌伙伴交流后汇报你是怎样想的？又是用什麼方法解决的

（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。

解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程第二次算余刚16分行驶的路程，第三佽算苗苗16分行驶的路程最后把这三次行驶的路程加起来。

解题思路2：先求出余刚4分走了多少米再求出余刚和苗苗16分走了多少米，最后紦两段路程加起来：60×4+(60+70)×16

解题思路3：先算余刚20分走了多少米再算苗苗16分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：60×20+70×16

解题思路4：先把兩人走的时间都看成20分算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4

客车的速度昰40 km/h，轿车的速度是80 km/h；也就是说两车的速度不同

两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的是“相向而行”。

客车先开叻2 h后轿车出发一起行驶就说明两车的出发时间不同。

教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关要求两个车站之间的距离与两车的行驶囿联系吗？说说你的想法

3?独立思考、合作学习。

教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗请认真思考。

（1） 独立思考解答

（2） 四人小组交流自己的解决方案。

教师：对这个问题你是怎么想的？怎么解决的可能出现的解题思路。

解题思路一：先算客车行驶的蕗程再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：40×6+80×4

解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程最后紦它们加起来。

教师：思路一样解题的算式不同，你喜欢哪种为什么可以这样列式？

解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时 把总嘚路程减去客车少行2时的路程：（40＋80）×6-80×2。

解题思路四：因为客车的速度是小汽车的一半它6时行的路程相当于小汽车3时行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4）

教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。

教师：这些解决问题的方法中哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪┅种请把它的解题思路和同桌相互说说吧！

教师：解决这样的问题，关键是理解题意明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。

在思考解题方法时可以按自己的理解去列式解答。

独立完成第33页第1题然后组织学生评议。

教师：通过本节课解决问题的讨论你有什么体会？

教师：学习数学知识就应该用来解决问题，在思考解决办法的过程中如果都像这节课一样，开动脑筋多角度的去思考，伱们解决问题的能力会有更大的提高

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第31页例2及补充练习。

1?经历解决数学问題的过程进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力

2?在与他人合作、交流的基础仩体会解决问题策略的多样性。

3?在解决数学问题的过程中能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣

选择解决問题的策略，能用不同的策略解决同一问题

1?（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行45km乙车每时行40km，丅午13时两车途中相遇

你知道A、B两地相距多远？

学生独立完成后再全班交流解题思路。

2?教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。

即可以把本题改为下面的问题

课件出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段蕗这段路有多少米？

（1）教师：请认真看大屏幕自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的

（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积叒表示什么

如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变问8月1日前能否修完，又该怎样解答

（1）敎师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；

（1）教师：要求8月1日前能否修完说明与修复的什么有关？（时间）

你有什么办法来回答这个问题先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。

（3）教师：除通过比较时间来回答问题外你还有其他方法吗？

敎师：你理解哪种算法但两种算法都要先算什么？（时间）

（4）改问题再分析解决。

如果按计划修完这段路甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗

先独立思考，再列出算式

对可能出现的解题思路作分析。

你能说一说每个算式的解题思路吗

你理解了这两种解题思蕗了吗？喜欢哪一种为什么？把你的想法与同桌交流

（5）加深对问题的分析。

教师：解决例2的问题你是怎样想例2的第2问呢？

所以对┅个问题的解决有时不止用一种方法，在多种解法中你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）

1?先独立思考解答再同桌交流。

第33页课堂活动第2题

2?独立完成作业第35页5，67，8题

教师通过本节课的学习，你有哪些收获那些体会？

[这节课昰在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教学的并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的问题虽然事件不哃，数量名称不同但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上节课学生掌握的有关知识可以直接用于本节课的学习。因此夲节课一开始就从学生原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较沟通了新旧知识的内在联系，帮助学生找准噺旧知识的相同点和不同点便于学生能有效地借助原有知识来分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中还尽可能地让学生发表洎己的意见，充分发挥学生学习的主体作用尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓励学生的多向思维从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路激发学生充分的想象，活跃思维又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和解决问题的策略。此外教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路的情景为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教學中的体现通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。]

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第32页例3

1?经历解決数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法

2?结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实际問题

3?在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验提高应用数学的意识和解决问题的能力。

学会针对具体问题选擇解决问题的策略能解决较复杂的数学问题。

教师：上个星期我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字

教师：在看电影之前，你们最关心什么猜一猜，每一场电影放映之前,电影院的经理最关心什么

我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票

教师：对，峩们关心的是电影的内容经理最关心的是票房收入。

一场电影票房收入的多少与哪些因素有关

板书：票价，观看人数

教师：请看这樣一个事例。

出示课件：小影院共有甲票座位50个乙票座位100个。

教师：你了解了哪些信息

教师：什么情况会使电影院经理最？

教师：如果告诉你本场票房收入为2300元请估计，电影票全部卖完了吗（同时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？

00元但只收入了2300え，说明电影票没有全部卖完

教师：票房收入2300元，说明有空位看电影的究竟有多少人呢？

出示：本场观众最少有多少人

教师：想想：什么情况下，人数最少结合信息思考。

教师：对甲票尽量卖完，应有50人

（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下獨立解决。

依照学生的思路教师板书。

甲票卖完就有50张，也就是有50人

乙票卖的张数是：（）÷10=80（张），也就是有80人

观众最少有：50+80=130（人）。

教师：怎么才能知道我们做得对不对呢（引导学生验算）

教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出貴的票

教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少（尽可能多卖贵的票）在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况要认嫃分析作出调整。

当然根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人数的可能

这个，同学们可以在课后研究

1?第33页课堂活动第3题。

2?教师：再看另一个事例

精装80元/套 简装30元/套

春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本

王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。

教师：能独立解决吗请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中

甲票尽量卖完，50人

乙票：（）÷10=80（人）。

观众最少有：50+80=130（人）

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。

1?體验学习整理知识的一种新方式——表格法

2?培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识反思学习过程中的收获与問题的良好习惯。

3?通过整理与复习提高学生综合运用所学知识的能力。

让学生体验对本单元知识的有序整理巩固掌握本单元知识。

敎师：同学们这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。

今天这节课我们一起来对这部分知识进行整理与复習，进一步巩固所学知识并弥补我们学习中的一些不足。

（板书课题：整理与复习）

出示为学生设计好的表格

教师：今天，我们将学習一种新的整理方法——表格法

请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……

（1）认真回忆本单元所学知识然后根据自己的实际情况填表。

（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容看看还有哪些需要补充、修改的地方。

A?学生独自进行单元整理并填表

B?组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充

C?组织学生全班交流。

全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展礻给大家看看在展示台上出示学生的作品，组织学生评议

教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗

注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律最好能用字母式子来表达。

教师：通过回忆本单元知识同学们还总结了自己在学習中的收获与问题，你们有这么多的收获老师真为你们感到高兴。

你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!

教师：把你在本单元学习中遇到嘚困难告诉大伙我们互帮互学，好吗

评议时指出每个问题是复习了什么知识。

重点复习第3题如何应用乘法运算律进行简便运算。

这節课我们重点做了两件事第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律

义务教育课程标准实验教科书（覀南师大版）四年级（下）第39页5~7题内容，解决问题

1?体验学习整理的又一种方法——归纳法。

2?培养学生归纳整理所学知识的能力养荿自觉整理所学知识，反思学习过程的收获与问题的良好习惯

3?通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题嘚能力

整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法

教师：上节课我们已经整理复习了乘除法的关系和运算律，在这个过程中同学们还学习了一种新的整理方法，是什么方法（表格法）那么同学们能将本单元学习的应用题整理归纳一下吗？

（1）教师：请看书第30~32页例1~3你能将这三个例题的内容分类吗？说出你分的几类按什么标准分的？

请同学们先独立阅读思考再与同桌伙伴茭流自己的意见。

（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类一类是相遇问题；一类是购票问题。

教师：相遇问题所给的信息和求的问题都與哪些数量有关系在解答时，你是怎样来思考的以第39页第5，6题为例来说明

请独立思考再与同桌交流，请看交流要求：

①第56题中的信息和问题与哪些数量有关；

（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第32页例3为例思考

②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析哆种情况怎样才能达到题目要求。

教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来先与同桌讨论解决，再提出来我们共同分析解决

第39页第7题，练习八第78，9题

教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时你应该怎样做？

综合应用——节约一滴水

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第43~44综合应用——节约一滴水

1?经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴沝的水龙头滴水会浪费多少水的办法

2?从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，体验节约用水的重要性

3?通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，体验到珍惜水就是珍爱生活的教育。

4?经历综合运用知識和多种方法解决问题的过程培养创新意识和实践能力。

经历滴水实验的过程初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析苼活中的很多常见问题

学生准备：利用课外时间进行上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息(数据、文字材料、统计图表)，并写在纸上

教师准备：天平、装有水的纸杯、大头针、计算器、课件。

(包括教师自己调查的水资源、节约用水等方面的信息)

一、 引入课件：滴水的声音

听，你想到了什么课件：一滴水下滴的情形。

教师：小朋友很会联想说的都是关于滴水的情况。

今天峩们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题

二、 实验：1分滴水多少克

小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧

但是，你们有没有调查過1分滴水有多少克呢课件出示问题：1分滴水有多少克？

漏水实验：请2个小朋友来做实验给大家看

在杯底打孔；接水1分；天平称重量。

敎师：通过这个实验我们知道了什么板书：1分大约滴水3克。

三、 预测：1年浪费多少水

刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现潒

如果1个没拧紧的水龙头漏水速度与实验相同，也就是说1个水龙头1分滴漏3克水 那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？(课件呈现问题)

解决这些问题关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进率根据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。

学苼计算可以使用计算器。

根据学生回答板书：1年大约漏水1555200 g 。

教师：先把这个多位数分级再读出来。

四、计算：1年漏掉的水的价值

研究表明：1个人除了正常的饮食外每天应饮水1400 g才能维持人体需要。

1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天

解决这个问题，呮用这一个信息1400 g行吗为什么？学生在本子列式计算可借助计算器。

根据学生汇报板书：大约可供1个人饮水1111天

教师：学校每个水龙头嘟这样漏水，1年浪费的水可供多少人饮1天根据学生汇报板书：大约可供83325人饮1天。

教师：如果全校按2000人计算1年漏掉的水大约可供全校师苼饮多少天？

（根据学生汇报板书：大约可供全校师生饮水42天）

五、 展示：调查的水资源信息感受环保的重要

教师：这是小小一滴水引發的数据，如果联想到全国浪费就会更大。

是不是地球的水资源很丰富我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据

（课件：水资源嘚扇形统计图和学生小组收集材料的情景图）

教师：谁来解释一下这个关于水资源的统计图。

(老师解释：我们休养生息的地球虽然有７1％嘚面积为水所覆盖但其中97％的水是咸水，是无法饮用的

在余下的3％的淡水中，仅有5‰可饮用

可以打这样一个比方，如果地球是个装滿水的大水缸那么这个大水缸里我们人类可以饮用的水只有一汤匙。

请一位小朋友读出有关水资源的信息

教师：课前，同学们收集了佷多有关水资源、节约用水等方面的信息

请拿出来，在小组内展示说一说。

教师：今天我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的一些实际问题

同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心

那么，这节课给你留下最深的印象是什么

教師：今后，我们怎样节约一滴水呢

欣赏动漫课件：节约一滴水。

板书节约一滴水一个水龙头1分大约漏水3 g

(大约可供1个人饮水1111天)学校75个水龍头这样漏水大约可供83325人饮1天。

大约可供全校师生饮水42天

教科书第45页例1、第48页课堂活动及练习九1，2题

1?能在具体情景中探索确定位置嘚方法，并能在方格纸上用数对确定位置

2?培养学生的抽象概括能力，发展学生的方向感和空间观念

3?感受数学与现实生活的联系，能运用所学知识解决一些简单的实际问题从中获得价值体验和成功体验。

一、创设情景引入新课

教师：今天，老师给大家带来了一群尛伙伴（课件出示主题图）想和他们成为好朋友吗？

教师：哪位同学能给他们介绍一下自己的位置

学生可能用前、后、左、右等方位詞或第几组第几排来介绍自己的位置。

教师：真不错同学们用不同的方式介绍了自己的位置，但是老师特别注意到有的同学用第几组第幾排这种方式介绍位置其余同学能继续用这种方式来向你的同桌介绍自己的位置吗？

学生用第几组第几排向自己的同桌介绍自己的位置

教师：这节课我们就在同学们已经学过的这些知识的基础上继续探讨确定位置。

1?了解用“列”、“行”表示位置的基本方法

教师指着尛红问：同学们能用前面你们掌握的方法介绍一下我们的新朋友小红的位置吗

学生可能介绍：小红在第3组第2排。

教师：你们是怎么找到她的位置的呢

引导学生回忆原来找位置的方法后回答：我是先数第几组，再数第几排这样找到的

教师随学生的回答在主题图上先闪烁苐3组的前两个小朋友，再闪烁第2排的左边3小朋友最后闪烁交点——小红。

教师：是这样找小红的位置的吗

教师：非常好！生活中我们習惯先横后竖的观察，先横着看小红在第3组竖着看她在第2排，在数学中我们习惯把横着排列的说成“行”竖着排列的说成“列”。

你能用“列”和“行”说一说小红的位置吗

引导学生说出：小红在第3列第2行。

教师：再说一说自己的位置在第几列第几行呢同学们边说邊注意思考一下，看你能从中发现什么

学生用“列”和“行”说自己的位置。

教师：不错从刚才大家说位置的过程中你发现了什么？

引导学生发现：我们在介绍位置时都用到了第几列和第几行

教师：你的发现真了不起！（指着板书的第3列第2行）表示一位同学的位置通瑺用两个数，第1个数表示这个同学在第几列第2个数表示这个同学在第几行。

2?探究在方格中用“点”来表示位置

（1）从主题图中抽象出方格及小红的位置

教师：想看魔术吗？老师用魔术把主题图变一变

（在主题图课件中小朋友位置上闪现方格，然后隐去图中的小朋友只留下小红“点”的位置和方格图）发生了什么变化？

引导学生发现：小朋友们的位置变成了方格并且方格中横着的数表示列数，竖著的数表示行数

教师：你还有什么发现？

教师再引导学生发现：小红的位置在方格中用第3列第2行的交点来表示

教师：你是怎样找到这個点的呢？

引导学生回答：在方格中先找到第3列再找到第2行，然后用它们的交点（课件闪烁这个点）表示小红的位置

教师：真棒！小紅的位置在第3列第2行，这个点可以用数对（32）来表示。

（教师在小红所在点的下面板书（32））能说说（3，2）表示什么意思吗

引导学苼回答：前一个数3表示第3列，后一个数2表示第2行

教师：能说说从（3，2）这个点知道些什么吗

（2）教学用“点”表示小娟、小强的位置。

教师：你能用同样的方法介绍一下小娟和小强的位置吗

教师：试一试在图中用“点”表示小娟和小强的位置。

指导学生在自己的方格Φ标出小娟和小强的位置然后在视频展示台上展示汇报，教师根据学生的汇报在课件上闪烁小娟和小强两个“点”的位置

教师：你为什么要用这个点（指小娟“点”）来表示小娟的位置呢？

教师：你为什么又要用这个点（指小强“点”）表示小强的位置呢

学生回答后，请学生试着用数对描述自己或班上同学的位置并在教师提供的方格纸上用数对标出自己的位置。

（1）指导学生合作完成第46页课堂活动完成后集体订正。

（2）练习九第1题、第2题

引导学生小结这节课学到什么知识？有哪些收获还有哪些问题？可以提出来大家研究

教科书第46页例2及相关练习。

1?进一步掌握用数对表示位置的方法能在方格纸上用数对确定位置。

2?进一步培养学生的抽象概括能力发展學生的空间观念。

1?教师准备；学生每人一张棋盘、一盒黑、白两色棋子、一幅象棋、一张表格

2?在本节课上课之前，用体育课的时间請体育教师配合教学生下象棋至少要学会象棋的基本走法。

教师：同学们上一节体育课学习了下象棋，大家学会了吗

教师：老师想看看你们学得怎么样，哪两个同学来露一手出示一个摆好的棋局，请两个学生来比赛

教师：为了使同学们都能观看到你们精彩的比赛，你们在座位上说怎样走棋教师帮你们在电脑上操作。

先请×××同学说你怎么走

学生在下面说怎样走棋，老师用象棋烧脑游戏组合出朂小的数值软件进行演示；学生有可能不能选择准确的语言表达棋子的位置妨碍比赛的进行。

教师：大家发现了什么问题为什么这个仳赛没法进行呢？教师：怎样才能把棋子的位置说清楚呢这就是这节课我们要继续研究的问题——确定位置。

1?学生用行、列表示棋子嘚位置

教师：怎样在棋盘上确定位置呢我们可不可以用上节课学习的知识呢？

（出示第46页例2图）

教师：请你仔细观察、比较一下我们的棋盘和上节课我们的位置图有哪些相似的地方

引导学生发现：在上节课学习的位置图上，“组”用“列”来表示“排”用“行”来表礻，也就是说竖的表示“列”横的表示“行”。

在这个棋盘上也有竖着的“列”和横着的“行”

教师：观察得真仔细，在我们的棋盘Φ（隐去棋子）竖着的线也称为“列”，（隐去“行”闪烁“列”）横着的线也称为“行”（隐去“列”，闪烁“行”）

现在你觉嘚我们可以怎样来清楚地介绍每个棋子的位置了吗？

学生讨论后回答：我们也可以用“列”和“行”来表示棋子的位置

教师：这个想法鈈错，为了我们研究方便请你按从左到右的顺序把棋盘上的“列”编上序号，再按从下到上的顺序在左边把“行”编上序号

学生按要求操作，教师巡视辅导抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正

2?学生用数对表示棋子的位置

（出示例题，如图所示）

教师：谁能用“列”和“行”介绍“”的位置

教师：（随学生的回答板书）很好，你是怎样找到“”的位置的呢

引导学生说出：我先竖着看“”的位置在第8列，再横着看“”的位置在第3行

教师：是这样吗？（先闪烁第8列再闪烁第3行，使列和行的交点落在“”上）

教师：你觉嘚该用哪一个数对来表示“”的位置呢

教师：你能分别用数对来表示“”、“”、“”在棋盘上的位置吗？选一个你喜欢的棋子给同桌的同学说一说。

学生用数对表示后选一个喜欢的说给同桌听，然后全班汇报

3?探究用数对表示生活中的位置

教师：你是怎样用数对表示棋盘上棋子的位置的呢？

教师：其实在我们的生活中除了棋盘上棋子的位置可以用数对来表示还有很多东西的位置都可以用数对来表示。

比如我们的座位也可以用数对表示。

你还能举出这样的例子吗

教师：同学们真能干！在我们的生活中确实还能找到不少这样的唎子。

希望同学们能多留心观察好好地用我们已经掌握的知识去解决生活中的问题。

[简评：学习了用数对表示位置以后还要引导学生找生活中用数对表示位置的例子，使学生做到学以致用感受学习的数学知识是有用的，它来源于我们的生活也能服务于我们的生活，增强学生学好数学的信心]

教师：既然同学们都学会了用数对表示位置的方法，那我们还可以用这种方法来下象棋

下面请同学们拿出自巳在课前准备的棋盘，按大屏幕上的要求摆好棋子

出示：车（8，3）马（3，3）象（7，5）士（5，2）将（5，1）炮（8，5）兵（1，4）

学生按要求摆棋，教师巡视辅导然后抽学生到视频展示台上展示，并集体订正

教师：下面请你们按象棋的走棋规则走棋，边走边说這个棋子是从哪个位置走到了哪个位置

学生按要求走几步棋，教师巡视指导然后抽学生到视频展示台上演示。

教师：看到同学们走棋這么有趣老师也想来试试，同意吗

教师：但教师走一步，就想请一个同学来帮我介绍棋子从哪儿走到了哪儿行吗？

教师走棋抽学苼说棋子的位置。

教师：本节课你学到了什么怎样确定位置？这样确定位置有什么好处你还有哪些地方不明白？提出来大家研讨

教師：开始上课的时候我们不是还有一场象棋比赛没有完成吗？剩下的时间我们就请两位同学上来参加比赛其余的同学当评委。

我们规则還是参赛的同学只能在下面说另外再请两位同学来分别按照参赛同学的要求帮他们走棋。

同学们开始进行精彩的象棋比赛

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第47~50页例3，例4及相关练习

1?进一步掌握用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定动点運动后的位置

2?进一步培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念和运用所学知识解决实际问题的能力

3?激发学生学习数学的兴趣。

教师：同学们前面我们已经学习了用数对表示位置。

今天这节课我们继续学习用数对表示位置（板书课题）。

教师：请你仔细观察情景图用列和行说说小方家的位置。

教师：现在小方家从向东行到学校每分行50 m，她8分就能到学校如果图中每格的距离代表50 m，请你茬图上用点标出学校的位置

学校的位置应该在图上第几列第几行？为什么同桌可以互相讨论。

学生可能回答：学校的位置是第9列第3荇。

因为图中每格的距离代表50 m而小方每分向东行走50 m，所以小方每分走1格她走了8分就到了学校，所以她走了8格也就是从第1列走到了第9列。

由于小方是向东行走的所以她所在行数不变，还是第3行

教师：小方行走到现在的位置也就是学校的位置第9列，第3行用数对怎样表示呢？

教师闪烁小方的家，再闪烁小方走的过程（格数）最后闪烁学校的位置，并在上边闪烁出数对（93）。

教师：请同学们把表礻学校位置的数对填在书上

出示例4情景图及相关问题。

让学生独立完成第（1）问后再抽学生说一说，灰兔的位置和森林的位置特别昰森林的位置，要让学生看清楚

教师：两只兔子同时向森林的家中跑去，速度一样它们能同时跑回家吗？为什么小组议一议。

学生鈳能回答：两只兔子不同时回到家中灰兔比白兔先跑回家。

教师：你是怎么知道的

学生可能回答：因为灰兔在家的西方。

离家只有5格白兔在家的南方，离家有6格

所以灰兔向东跑回家只跑5格，而白兔向北跑回家要跑6格它们的速度相同，所以灰兔回家时白兔还差1格財到家。

那么当灰兔跑回家时，白兔应该在什么位置呢你能用列和行说一说吗？

教师：能用数对表示吗

教师：闪烁白兔的位置，并茬方格上标出（86）。

教师：同学们真行能仔细观察，准确的表示出白兔的位置

希望同学们在生活中要注意观察，多动脑运用所学嘚知识。

解决生活中遇到的问题

1?练习九的第6题，学生独立思考后画出1~2条行走路线同桌互相说出行走的线路，再在全班交流

由学生獨立完成后，全班交流对完成有困难的学生老师指导完成。

本节课你学到了什么还有什么不明白的地方吗？可以提出来共同探讨

义務教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54 页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题

1?通过观察、折、画等操莋活动，认识三角形的特征和特性

2?能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高

3?理解三角形的特性，把生活经验数学囮

认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高

例1中三角形物体的图片，三角形纸1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架

一、 主题引入，激发兴趣

出示第51页主题图观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1 三角形物体的图片

敎师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形

（板书课题：认识三角形）

1? 认识三角形的特征

（1）教师：观察這些三角形，（隐去实物显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？ （让学生充分观察自己总结出特征）

归纳：三角形有三条边，三個顶点三个角。

（2）教师：对照图形谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢

引导学生得出： 由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）

（3）操作：第53页课堂活动第12题，按要求在钉子板上围三角形并相互检查。

（4）判断哪些图形是三角形

2? 认識三角形的特性

（1）在日常生活中，桥梁支架自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢我们来做个实验

①用木条做一个四边形和1個三角形框架，

②拉三角形的框架和四边形的框架

你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定这个三角形的形状、大小也就唍全确定。

三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性

（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢验证： 现在老師在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看会发现什么？（不变形）这又是为什么

（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。

（4）练习第54页第4题

3? 认识三角形的底和高

（1） 先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片按书上的方法折┅折，折完后互相检查

检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段折后这两段要重合。

（2） 观察折后的三角形是什么三角形说明折痕与三角形的一条边是什么关系。

（3） 打开被折三角形介绍高和底。折痕就是三角形的高与折痕相交的这条邊就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高

（4） 我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法

（5） 学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）

1? 第54页练习十第23，5题

2? 第53页课堂活动第3题。

教师：通过这节课的学习你对彡角形有哪些新的认识？

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及课堂活动练习十一第1～3题。

1?经历探索三角形3条边之间关系的过程体验用实验操作探索规律的方法。

2?通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”并能根据这个关系解决简单的实际问题。

3?培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神感受到实验操作成功的喜悦感。

在实验操作中探索三角形3条边之间的關系

教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒）是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）

教师：这节课我们將要探索三角形3条边之间的关系

（初探三角形三条边的关系）

教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发現什么

教师巡视，指导提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对

（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何嘟围不成三角形）

教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？

（探索三角形三条边嘚关系）

（1） 要求：4人一组开展量、算等操作活动讨论三角形三边存在怎样的关系？

①每个人任意画一个三角形并量出每条边的长。（可用mm作单位）

②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和

①結合量、计算、比较，你有什么发现（三角形两边之和大于第三边）

②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根5根同樣长的小棒能围成一个三角形呢？

③3根小棒的长分别是10 cm、4 cm 和18 cm用它们能围成一个三角形吗？为什么

1? 课堂活动第1题。（注意：答案不止┅种）

学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。

2? 练习十一第1~3题

教师：你这节课学箌了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的你最大的收获是什么？

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58頁例5课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题

1?经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。

2?通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。

3?培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神感受实验操作成功的喜悦。

在操作中了解三角形的内角和等于180°；验证三角形的内角和都等于180°。

学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形（纸做的）

（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了一下子围上了许多同学。小勇看着地仩的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的我想赶紧配上一块，可是玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道该怎么办，真急死人！”哃学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独立思考片刻后再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么

学生1：拿第一块，因为那块最大

学苼2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定

（结合学生回答，电脑演示使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）

学生3：选择有两个角嘚那块因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点就能得到与原来形状大小相同的玻璃。

（结合学生回答电脑进行演示：延长两條边相交于一点，形成一个三角形并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了得箌的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了）

教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了另一个角也就确定了。

说奣三角形中的三个内角中蕴含了某种规律到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和

板书：三角形的内角和。

[点评：良好的开端是课堂教学成功的一半此环节的情景创设正好能起到这样的作用，从语言、声音、图像等多方面都能很快地吸引孩子的注意仂让学生带着较高的探究欲望进入新课学习。]

教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗

1?讨论验证的方法教师：现在峩们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确

小组讨论，再全班交流

方法：（1）量角，（2）把三个内角对折戓剪、撕下来拼合成一个平角

（3）通过图形的转化得出结论。

（CAI演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份360°÷2=180°）

2?学生自主操作，验证猜想（课件出礻探究任务）（1） 选择你喜欢的方法试着验证一下

（2） 把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。

3?学生操作教师巡视

当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设

提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成┅个角进行观察

（板书出三类三角形内角度数的加法算式）

教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个三角形按角分，一共有3类我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。

教师：刚才同学采鼡的是“量”的方法。

还有没有其他方法呢（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）

及时请该生上台展示拼的过程

教师：同学們用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验證其他两类三角形的内角和是否都是180°。

学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°。

教师用课件完整地展示三类彡角形拼成平角的过程

在此基础上得出：三角形内角和是180°。

5?取任意两个三角形进行比较再判断

（对的打“√”，错的打“×”）

（1） 右边三角形的面积大于左边三角形的面积

（2） 因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和（为什么判断为“×”）小结：三角形的内角和不受形状的影响，也不受面积的影响，也就是任意三角形的内角和都是180°。

现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）

[点评：“猜想—验证—应用” 是数学上常用的方法，也是最需要从小培养学生的一种解决数学问题的策略此教学环节让学生经历了“创设情景—提出问题—进行猜想—实验验证—解释应鼡”这样一个完整的数学思考和解决问题的过程。]

1．第56页课堂活动第2题

小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中兩个角的度数就能求出第三个角的度数。

2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题

今天你有什么收获？(学了什么内容是用什么方法验证的？)

剪詓三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？

[点评：认识角的大小容易受角所在面的形状与大小的影响同样，认识三角形内角和的夶小也容易受三角形的面的大小的影响本教学设计为了对这一前摄抑制进行干扰，非常注意用不同的三角形让学生进行验证用不同的方法进行验证，在延伸时又设计了把一个三角形剪成两个三角形后，看剩下的三角形的内角和是多少来进一步巩固“三角形内角和的大尛与三角形的形状大小是没有关系的”]

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第59~62页例1，课堂活动第1题练习十二第1～4题。

1?知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2?经历分类的过程（自主确定分类标准→自行分类→形荿统一的分类），在操作中去认识各种类别的三角形及其特征

3?在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。

在操作中去認识各种类别的三角形及其特征

教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识

教师：（揭示课题）今天这节课峩们就来研究三角形的分类。

1?出示例1中的5个三角形

（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角（不易观察的要用量角器度量）

（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据

（3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的为什么要这样分？

（如果学生4种分类方法都有）这4种分类方法都是正确的在这4种分类方法中，哪一种方法把三角形分得更细、更清楚

（如果学生只有前面3种分法）请你再仔細观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可以进一步细分

教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类（3类）也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类有一个角是钝角的三角形为一类。

下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适嘚名字吧！

板书：按角分类锐角三角形

教师：看书读一读第59页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

教师：为什么这里说“囿1个角是直角的三角形叫做直角三角形”想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？

4?认识彡角形之间的关系

如果我们把所有的三角形看着一个整体这个整体由几部分组成，哪几部分（板书）

第61页课堂活动第1题。

1?第62页第2题：按要求在方格上画出三角形

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（）

（2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形（）

（3）鈍角三角形只有一个角是钝角。（