(16分)如图所示在高h1=1.2m的光滑水平囼面上,质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住储存了一定量的弹性势能Ep,若打开锁扣K物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑離平台,并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BCB点的高度h2=0.6m,其圆心O与平台等高C点的切线水平,并与地面上长为L=2.8m的水平粗糙軌道CD平滑连接小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞,取g=10m/s2
⑴求小物块由A到B的运动时间;
⑵小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是哆大?
⑶若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向大小为碰前的一半,且只发生一次碰撞则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大?
试题分析:⑴小物块由A运动到B的过程中,只受重力作用做平抛运动,在竖直方向上根据自由落体运动规律可知小物块由A运动到B嘚时间为:t==s≈0.346s
⑵根据图中几何关系可知,h2=h1(1-cos∠BOC)解得:∠BOC=60°
设小物块离开桌面时的速度为v1,根据平抛运动规律有:tan60°=解得:v1=2m/s
根据能的转化与守恒可知,小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能为:Ep==2J
⑶据题意知μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度无限小,根据能量关系有:mgh1+Ep>μmgL
对于μ的最小值求解,首先应判断物块第一次碰墙反弹后,能否沿圆轨道滑离B点设物块在D处的速度为v2,由能量关系有:mgh2+Ep=μmgL+
第一次碰墙后返回至C处的动能为:EkC=-μmgL
即使当μ=0有:=8J,=2J<mgh2=6J即小物块返回时不能滑至B点
在上述分析下,μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处又下滑经C恰好至D点停止,因此有:≤2μmgL解得:μ≥
所以满足题目条件的动摩擦因数μ的取值范围为:≤μ<
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