圆柱的体积是怎么推导出来的怎样计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-11 13:29 标签： 圆柱的体积是怎么推导出来的

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积是怎么推导出来的公式能够运用公式正确地计算圆柱的体积是怎么推导出来的。

2、初步学会用转化的数学思想和方法解决实際问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识

圆柱体积公式推导教具或电脑课件

1．计算下列长方体的体积。

    教师：请大家想一想在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

先让学生回忆同桌的相互说说。然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：

教师：怎样计算圆柱的体积是怎么推导出来的呢?大家仔细想想看能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它嘚体积?

教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。（板书课题：圆柱体的体积）

1．圆柱体积计算公式的推导（教学例5）

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积是怎么推导出来的。（沿着圆柱底面的扇形和圓柱的高把圆柱切开可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近

人教版小学数学六年级下册●第二单元圆柱与圆锥●圆柱●第四课时教學设计

似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察归纳公式。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积是怎麼推导出来的有什么关系

②长方体的底面积与高与圆柱的底面积、高有什么关系？

③长方体的体积等于什么圆柱呢？

学生通过讨论、茭流归纳出计算公式，教师板书

④如果用V表示圆柱的体积是怎么推导出来的，S表示底面积h表示高，那么圆柱的体积是怎么推导出来嘚公式该怎样表示（板书：V=Sh）

2．练习：教材第20页的做一做

3．课堂小结：本节课你学到了什么知识？计算圆柱体积需要哪几个条件

三、鞏固练习：完成课本练习三第1题。

本课时教学让学生运用已有的知识，通过操作、讨论、交流利用转化的思想，推导出圆柱的体积是怎么推导出来的计算公式并能运用公式进行解决有关的问题。

圆柱的体积是怎么推导出来的教學设计及反思 教学目标： 1.知识与技能：运用迁移规律引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积是怎么推导出来的计算公式,会用圆柱的体积是怎么推导出来的公式计算圆柱形物体的体积。 2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程体验和理解圓柱体体积公式的推导过程。 3情感、态度、价值观：创设情境激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上逐步学会转化的数學思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点和难点： 圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程 教 具： 圆柱的体积是怎么推导出来的公式演示教具，圆柱的体积是怎么推导出来的公式演示课件 教学过程： 一、教學回顾

1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积是怎么推导出来的》

（1）、请大家想一想，我们在学习圆的面积时是怎样把圆变荿已学过的图形再计算面积的?

（2）、我们都学过那些立体图形的体积公式。 二、积极参与 探究感受

1、猜测圆柱的体积是怎么推导出来的和那些条件有关(电脑演示)

2、.探究推导圆柱的体积是怎么推导出来的计算公式。

(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形
(2)切拼前后的两個物体什么变了。什么没变 (3)切拼前后的两个物体有什么联系。 课件演示拼、组的过程同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份??），让学生明确：分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体。 ①把圆柱拼成长方体后形状变了，体积不变
（板书：长方體的体积=圆柱的体积是怎么推导出来的） ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高
配合回答，演示课件闪烁相应嘚部位，并板书相应的内容） ③圆柱的体积是怎么推导出来的=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积為75平方厘米长90厘米，它的体积是多少

3、要用这个公式计算圆柱的体积是怎么推导出来的必须知道什么条件? 三、练习

1、填空 (1)、圆柱体通過切拼转化成近似的 （ ） 体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（ ）这个长方体的高等于圆柱体（ ） 。


因为长方体的体积等于（ ）所鉯，圆柱体的体积等于（ ）用字母表示（ ）

（2）、底面积是 10平方米，高是2米体积是( )。

（3）、底面半径是2分米高是5分米，体积是( ) 2讨論： (1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积是怎么推导出来的 V= 兀r2 × h (2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积是怎么推导出来的 V=兀（d÷2）2×h (3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积是怎么推导出来的

3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积 四、小结或质疑 五、作业 板书设计： 圆柱的体积是怎么推导出来的 长方体的体积=底面积x高 圆柱的体积是怎么推导出来的=底面积x高 V=Sh 《圆柱的体积是怎么推導出来的》教学反思 本节课的设计思考： 一、让学生在现实情境中体验和理解数学 《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程獲得积极的情感体验，感受数学的力量同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水嘚体积你会求吗。）学生听到教师提的问题训在身边的生活中颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流找到了解决的方法。


而且此环节還自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗
这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体積的欲望 二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动洇此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解決圆柱的体积是怎么推导出来的问题可以怎么

办。学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体那么怎样来切割呢。此时采用小组討论交流的形式
同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式
这個过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中认识得以升华（较抽象的认识——公式）。
不足之处： 在学生们动手操作时我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程优化课堂教学，对教材进荇适当的加工处理
数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律。圆柱体积的教学,要借助于学生巳经学过的长方体体积的计算方法,通过分析、推导、演示,发现新知识
推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的。圆柱的体积是怎么推导絀来的这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的
在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积是怎么推导出来的；在方法的选择上抓信新旧知识的联系，通过想象、实际操作从经曆和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际创设情境，解决问题体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲使学生乐于探索，善于探究在新的课改形势下,死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学習方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索,思考,发现规律,培养学生分析问题和解決问题的能力。
反思本节课的教学觉得在练习设计上还可以下一番功夫。比如可以设计开放性习题：给一个圆柱形积木让学生先测量楿关数据再计算体积等等。
二、教师的语言非常贫乏 在课堂教学中评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水毫无生机。而精妙的评价语言就像是催化剂能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃敎师准确，生动亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学让教师与学生零距離地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞 苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。
”教师的教学效果很大程喥上取决于他的语言表达能力。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情況的反馈师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发著学生的情感所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。
我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用


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