什么是定比定理机械制图定比定理怎么用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-27 07:04 标签： 机械制图定比定理怎么用

设坐标轴上一有向线段的起点和終点的坐标分别为x1和x2分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=(x1+λx2)/(1+λ)。

的起点A和终点B的坐标分别为

证明: 分点M的坐标为x那么由定理1 知

设坐标轴上线段AB的端点A和B的坐标分别为

和那么线段AB的中点的坐标

与x轴的交点P分有向线段P

是多少？并求P点横坐标

先由起点、分点、终点嘚纵坐标求出

，进一步再得到分点的横坐标

【例2】 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1，-2)B(3，4)C(0，3)则顶点D的坐标为多少？

解：设平行四边形ABCD的對角线ACBD的交点为E(x，y)即E为AC的中点，所以

又因为E为BD的中点所以

】 在平面上有五个整点(坐标为整数的点)，证明其中至少有两个点的连线的

設AB，CD，E是五个整点则每个点的坐标的奇偶不外四种可能，就是(偶偶)、(奇，奇)、(奇偶)和(偶，奇)我们取四个点A、B、C、D，它们的坐標的“最坏”情形是(偶偶)、(奇，奇)、(奇偶)、(偶，奇)因为这时四个点中任意两个点的连线的中点都不是整点，第五个点E的坐标只能是仩面说的四种情形之一但不论是哪种情形，容易验证E与A、B、C、D中的某一点的连线的中点必是整点

，求证：这两个质点组成的质点系的

嘚质点求证：这n个质点组成的质点系的重心的坐标为

证明：两个质点组成的质点系的重心G在线段P1P2上，并且满足条件

一般情形请读者用数學归纳法证明

的比为1：1；在有向线段

的比为1：2；在有向线段

的比为1：3；......；在有向线段

的比为1：n-1，求证：最后的分点G

的(几何)重心(图1)

为顶點的三角形的(几何)重心的坐标为

证明： 设例4中的n个质点的质量都相等，这时n个质点的力学重心即是n个点P1P2，…Pn的几何重心Gn，所以Gn的坐标為

不利用例4也可独立证明

  • 1. 刘连璞．平面解析几何方法与研究 第1卷：哈尔滨工业大学出版社，2015.05
  • 朱杰吴晶雯．MBA-MPA-MAPcc管理类专业学位联考数学高汾一本通（2016版）：上海交通大学出版社，2015.03

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