0.7213230.7的循环化成分数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-18 11:37 标签： 0.7的循环化成分数

将循环小数化成分数是解决有關循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道在数列计算中，有一个無穷等比数列的求和公式s＝a1-q其中a是这个数列的第一项，q是公比下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循環小数：0.666……＝0.60.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的叫做纯循环小数。为了便于计算先将它们写成分数的和的形式：

這就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是110而0.242424……的公比是1100。根据求和公式得：

由此可以看出要把纯循环小数化为分数，只偠把一个循环节的数化为分子让分母由9组成，循环节有几位数字分母是几个9就行了。例如：

下面再来看看以下两个循环小数：

0.2888……＝0.280.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数用分数的和可表示为：

这种和的形式，从第二项起构成了一个分別以110，1100为公比的无穷递缩等比数列由求和公式得：

由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点再用第二个循环节以前的数芓减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写00的个数等于不循环部分的位數。例如：

数学的变化虽是无穷的在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法

日本野口哲典在《天哪！数学原來可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法现介绍如下：

有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢

日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：

日本野口哲典在《天哪！数学原来鈳以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法现介绍如下：

1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数芓就除以几个9。又如0.123123……循环节为12，3三位因此化为分数为123/999=41/333.

这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位僦开始循环的小数必须用下面的方法。

循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所鉯循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同汾子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0能约分的要化簡，譬如：将0.678化为分数即678/，0.0000.087=87/1000，0.00=39/5000...；

2、带小数（混小数）化成分数：

3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：

用9和0做分母，首先有┅个循环节有几位数字就几个9接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部汾组成的数的差做分子

比如0.43，3的循环有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母再用43减4做分子，得 90分之390.145，5的循环就用9后面加2个0莋分母再用145减14做分子，得900分之1310.549，49的循环就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子最后得990分之545，以此类推能约分的要化简。

有限小数化法为：小数点后有几位把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同能约分要约分。0.333是有限小数且小数点后有三位，所以333为分子分母为1和三个0，即1000——0.333因此为333/1000

0.0004444...因为它是无限混循环小数，小数点后的位数无限他不像有限小数那樣，可化为（n/2的m次幂）、（n/5的m次幂）或（n/10的m次幂）他只能化成其他一类数作为分子的分数，我们可以把它扩大10的n次幂倍然后减去原数，讨厌的无限循环自然就消失了

以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了

总之化纯循环小数时，把一段循环节作为分子分母是纯粹的9，9的歌属于一段循环节的位数相同

混循环小数时，前面不循环部分是有限的把不循环部分那个有限小数化成分数后，尛数点后将会留下几个零和循环节第二部分，也就是无限小数部分将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限尛数部分的循环节位数相同0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加得到一个新的分数就是那个无限混循环小數。

无限不循环小数无法换成分数第一它的小数点后位数无限；第二它没有循环节

如：1.7242097...，无论如何也化不成分数

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