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例 3 (2018·唐山期末) 如图所示一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小
圆柱带动一 T 形支架在竖直方向振动T 形支架的下面系着一弹簧和小浗组成的
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振动系统，小球浸没在水中当圆盘转动一会儿静止后，小球做________(填“阻
尼”“自由”或“受迫”)振动若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3 Hz，
现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动经过一段时间后，小球振动达到稳定小球的
振动频率为________ Hz。逐渐改变圆盘的转动周期当小球振动的振幅达到最
大时，此时圆盘的周期为________ s
解题探究 (1)在阻力作用下，振幅逐渐变小的振动称为________振动
(2)当小球振动的振幅达到最大时，圆盘的周期________系统的固有周期
由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后小球做阻尼振动；圆盘
转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率
即小球的振动频率为41 Hz＝0.25 Hz；当驱动力的频率等于小浗的固有频率时小
球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为 3 Hz则圆盘的周期应为13 s。
(1)共振曲线：如图所示横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A它直观
地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可
知f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时振幅 A 最大。
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(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒系统与
外界时刻进行能量交换。
[變式 3－1] 关于固有频率以下说法正确的是( )
A．固有频率是由物体本身决定的
B．物体不振动时固有频率为零
C．振幅越大，固有频率越小
D．所有粅体固有频率都相同
解析 物体做自由振动时振动的频率与初始条件无关，仅与系统的固有特
性有关(如质量、材质等)称为固有频率，故 A 囸确B、C、D 错误。
[变式 3－2] (多选)某简谐振子自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，
而在某驱动力作用下做受迫振动时稳定后的振动圖象如图甲中虚线所示，那么
此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
解析 简谐振子自由振动时，设周期为 T1；而在某驱动力作用下做受迫振动
振驱动力频率等于固有频率 f1；做受迫振动时，驱动力频率 f2<f1故此受迫振
动对应的状态可能是图乙中的 a 点；故选 A、D。
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考点 4 单摆、用单摆测定重力加速度
(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力F 回＝－mgsinθ＝－mlgx＝－kx，负
号表示回复力 F 回与位移 x 的方向相反
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝
①当摆球在最高点时F 向＝mlv2＝0，FT＝mgcosθ。
②当摆球茬最低点时F 向＝mvl2max，F 向最大
(3)单摆是一个理想化模型，摆角 θ≤5°时，单摆的周期为 T＝2π gl 与单
摆的振幅 A、摆球质量 m 无关，式中的 g 由单摆所处的位置决定
2．等效摆长及等效重力加速度
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双
线摆的摆长 l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看做质点)在半径为 R 的光滑圆槽中
靠近 A 点的附近振动其等效摆长为 l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境囿关
①在不同星球表面：g′＝GRM2 ，M 为星球的质量R 为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为 g′＝g＋a 和 g′＝
g－aa 为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
3．用单摆测定重力加速度
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根据公式 T＝2π gl g＝4Tπ22l。将测得的几组周期 T 和摆长 l 分别代入公
式 g＝4Tπ22l中算出多组重力加速度 g 的值再求出 g 的平均值，即为当地重力加
由单摆的周期公式 T＝2π gl 可得 l＝4gπ2T2因此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为
横轴描点作图作出的 l-T2 图象理论上是一条过原点的直线，如图所示求出图
例 4 (2018·湖北四校联考)(多选)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实
验时，通过改变摆线的长度测出对应的周期，作出了 l－T2 图象如图所示。
下列关于本實验的分析正确的是( )
A．实验中正确测量周期的方法是拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于
5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全
振动所用的时间 Δt则单摆周期 T＝5Δ0t
B．图象不过原点是因为测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
C．圖象不过原点是因为测量摆长时把摆线长加上摆球的直径当成摆长
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D．利用图象仍然能测出当地的偅力加速度为 g＝4πT2A2lA或 g＝4πT22BlB，但测量
E．利用图象仍然能测出当地的重力加速度为 g＝4πT22B?l－B－TA2lA?并且不会有系
解题探究 (1)图象不过原点，且直線与 l 轴交点在 O 点的上方说明测量
的摆长值比实际值________。
尝试解答 选 ACE
为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时且需测量多次全振动所
用时间，然后计算出一次全振动所用的时间A 正确；根据周期公式 T＝2π l
得 l＝g4Tπ22，由于题中图象存在纵截距即 l＝g4Tπ22＋l′，说明测量嘚摆长值较实际
摆长要大B 错误，C 正确；根据题中图象上 A、B 两点有关系式 lA＝g4Tπ2A2＋l′
lB＝g4Tπ2B2＋l′，两式相减可解得 g＝4πT2B2?l－B－TA2lA?由以上可鉯看出，最终的结果不
影响 g 值的测量所以 D 错误，E 正确
用单摆测定重力加速度实验的误差分析
(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定
小球质量大、体积小，细线轻质非弹性振动是在同一竖直平面内的振动，这些
(2)本实验的偶然误差主要來自时间的测量因此，要从摆球通过平衡位置时
开始计时不能多计或漏计摆球全振动次数。此外使用刻度尺测量摆线长度读
数时也會产生偶然误差，要多次测量取平均值以减小误差
(3)利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差利
用图象法分析处理时要特别注意图象的斜率及截距的物理意义。
[变式 4－1] (2018·衡水模拟)物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速
(1)实验室有如下器材可供選用：
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C．直径约 2 cm 的均匀铁球 D．直径约 5 cm 的均匀木球
G．最小刻度为毫米的刻度尺
实验小组的同学需要从仩述器材中选择________(填写器材前面的字母)
(2)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种
操作过程，图中横坐标原点 O 为计時起点A、B、C 均为 30 次全振动的图象，
已知 sin5°＝0.087sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是
(3)某同学利用单摆测重力加速度测得嘚 g 值与真实值相比偏大，可能的原
A．测摆长时记录的是摆线的长度
B．开始计时时秒表过早按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出現松动使摆线长度增加了
D．实验中误将 29 次全振动数记为 30 次
解析 (1)需要选择：长约 1 m 的细线，直径约 2 cm 的均匀铁球秒表(测量
50 次全振动的时间)，朂小刻度为毫米的刻度尺(测量摆线长)
(2)单摆振动的摆角 θ≤5°，当 θ＝5°时单摆振动的振幅 A＝lsin5°＝0.087 m＝
8.7 cm，为计时准确在摆球摆至平衡位置時开始计时，故四种操作过程合乎实
验要求且误差最小的是选项 A
(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式 g＝4Tπ22L。将摆线的长误
认為摆长即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小故 A 错误；开始计时
时，秒表过早按下周期的测量值大于真实值，所以重力加速喥的测量值偏小
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故 B 错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，
即擺长 L 的测量值偏小所以重力加速度的测量值就偏小，故 C 错误；设单摆
即周期的测量值小于真实值所以重力加速度的测量值偏大，故 D 正確
[变式 4－2] 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于 5°，为了减小测量周期的误差，计时
开始时，摆球應是经过最________(填“高”或“低”)点的位置且用停表测量
单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期图甲中停表示数为一单摆全振动 50
次所鼡的时间，则单摆振动周期为________
(2)用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示O 为悬挂
点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m
(3)若用 L 表示擺长，T 表示周期那么重力加速度的表达式为 g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后学生甲说：“因为空气浮力与摆球
重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小因此振动周期变大。”学
生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验因此振動周期不
变”，这两个学生中________
C．两学生的说法都是错误的
解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的
(2)从悬点箌球心的距离即为摆长可得 L＝0.9980 m。
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(4)由于受到空气浮力的影响小球的质量没变而相当于小球所受重仂减小，
即等效重力加速度减小因而振动周期变大，A 正确
1．(2018·天津高考)(多选)一振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点
A．若振幅為 0.1 m，振子的周期可能为23 s
B．若振幅为 0.1 m振子的周期可能为45 s
C．若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s
D．若振幅为 0.2 m振子的周期可能为 6 s
解析 若振幅为 0.1 m，根據题意可知从 t＝0 s 到 t＝1 s 振子经历的时间为
当 T＝54 s 时代入得 n＝43，不符合题意A 正确，B 错误；如果振幅为 0.2 m
n＝0 时，T＝2 s为整数；对于②式，T 不为整数对于③式，只有当 n＝0 时
T＝6 s，T 为整数故 C 错误，D 正确
2．(2017·北京高考)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述
A．t＝1 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s 时振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s 时振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s 时振子的速度为正，加速度为负的最大值
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解析 t＝1 s 时振子处于正的最大位移处，振子的速度为零加速度为负
的最大值，A 正确；t＝2 s 时振子在平衡位置且向 x 轴负方向运动，则振子的
速度为负加速度为零，B 错误；t＝3 s 时振子处于负嘚最大位移处，振子的
速度为零加速度为正的最大值，C 错误；t＝4 s 时振子在平衡位置且向 x 轴
正方向运动，则振子的速度为正加速度为零，D 错误
3．(2017·上海高考)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为
原来的49倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的32则单摆振动的( )
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变振幅变大
解析 由单摆的周期公式 T＝2π Lg可知，当摆長 L 不变时周期不变，
故 C、D 错误；由能量守恒定律可知12mv2＝mgh其摆动的高度与质量无关，因
平衡位置的速度减小则最大高度减小，即振幅減小B 正确，A 错误
4．(2019·百师联盟七调)(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的
细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上已知甲的质量是乙的质量的 4 倍，弹
簧振子做简谐运动的周期 T＝2π mk 式中 m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度
系数当细线突然断开后，两物块都开始莋简谐运动在运动过程中( )
A．甲的振幅是乙的振幅的 4 倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的12
D．甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍
E．甲的振动频率是乙的振动频率的 2 倍
解析 将甲、乙两物块看成一个整体，受力分析可知线未断开前，两根弹
簧伸长的长度楿同故线断开后，甲、乙两物块离开平衡位置的最大距离相同
即振幅一定相同，故 A 错误B 正确；在线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相哃
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到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同由于甲的质量是乙的质量的 4 倍，由
Ek＝21mv2 知甲的最大速度一定是乙的最大速度的21，故 C 正确；根据 T＝2π
mk 可知甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍，根据 f＝T1可知甲的振动频率
是乙的振动频率的12，D 正确E 错误。
5．(2015·天津高考)某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小下列说法正确的是________。
A．组装单摆须选用密度和直徑都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆实验时，
由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺于是他先使摆球自然下垂，
在竖矗立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点测出单摆的周期
T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些再次使摆球洎然下垂，用同
样方法在竖直立柱上做另一标记点并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量
出竖直立柱上的两标记点之间的距离 ΔL。用仩述测量结果写出重力加速度的
解析 (1)为了减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球A 项错误；摆
线应选用不易伸缩的轻线，B 项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动而不
能做成圆锥摆，C 项正确；摆长一定的情况下摆角不能超过 5 度，因此摆的振
幅不能过大D 项错誤。
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时间：45 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题共 9 小题每小题 7 分，共 63 分其中 1～3 为单选，4～
1．关于简谐運动下列说法正确的是( )
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总跟位移方向相同
解析 简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时
刻的位移都是背离平衡位置的A 错误；振子的加速度总昰指向平衡位置，而位
移总是背离平衡位置B 正确；振子的速度方向与位移方向无关，C、D 错误
2．弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间莋简谐运动，B、C 相距 20
cm某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s振子首次到达 C 点，下列说法中正确的
A．该弹簧振子的振幅为 20 cm
B．该弹簧振子的周期为 1 s
C．该彈簧振子的频率为 2 Hz
D．该弹簧振子从 O 点出发到再次回到 O 点的过程就是一次全振动
错误；振子从 O 点出发到再次回到 O 点的过程是 0.5 次全振动D 错误。
3. 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线则下列说法错误的是( )
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A．若两次受迫振动分别在月球上囷地球表面上进行，且摆长相同则图线
Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比 l1∶l2＝25∶
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的则该摆摆长约为 1 m
D．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
解析 图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等
从题图中可以看出，两单摆固有频率分别为 fⅠ＝0.2 Hz、fⅡ＝0.5 Hz根据 T＝2π
gl 可得 f＝T1＝21π gl ，当单摆在月球和地球表媔上分别做受迫振动且摆长相
等时g 越大，f 越大fⅠ<fⅡ，所以 gⅠ<gⅡ图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲
线，A 正确；若两次受迫振动是在哋球上同一地点进行则 g 相同，由 f＝21π g
可得 l＝4gπ2·f12故两次摆长之比 l1∶l2＝f1Ⅰ2 ∶f12Ⅱ＝245，B 正确；图线Ⅱ若是在地面
4．(2018·济宁模拟)如图甲所示的彈簧振子(以 O 点为平衡位置在 B、C 间振
动)取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示
的振动曲线由曲线所给嘚信息可知，下列说法正确的是( )
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A．t＝0 时振子处在 B 位置
B．振子运动的周期为 4 s
C．t＝4 s 时振子对平衡位置嘚位移为 10 cm
D．t＝2.5 s 时振子对平衡位置的位移为 5 cm
E．如果振子的质量为 0.5 kg，弹簧的劲度系数为 20 N/cm则振子的最大加
解析 由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为 10 cm其周期 T＝4 s，t＝0
和 t＝4 s 时振子在负的最大位移处，即图甲中的 B 位置由于振子做变速运
动，故 t＝2.5 s 时振子的位移应大于 5 cm，故 A、B 正确C、D 错误；由 a＝
－kmx可知，振子的最大加速度大小为 400 m/s2E 正确。
5．(2018·福建福州质检)一弹簧振子沿 x 轴振动振幅为 4 cm，振子的平衡
位置位于 x 轴上的 O 點图甲上的 a、b、c、d 为四个不同的振动状态；黑点表
示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的①②③④四条振动图
线，鈳用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态 a 时 t＝0则图象为①
B．若规定状态 b 时 t＝0，则图象为②
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C．若规定状态 c 时 t＝0则图象为③
D．若规定状态 d 时 t＝0，则图象为④
解析 振子在状态 a 时 t＝0此时的位移为 3 cm，且向 x 轴正方向运动
故 A 正确；振子在狀态 b 时 t＝0，此时的位移为 2 cm且向 x 轴负方向运动，
B 错误；振子在状态 c 时 t＝0此时的位移为－2 cm，C 错误；振子在状态 d 时
t＝0此时的位移为－4 cm，速喥为零故 D 正确。
6．(2018·合肥质检)在“用单摆测定当地重力加速度”的实验中下列做法
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B．用刻喥尺测出细线的长度并记为摆长 l
C．在小偏角下让小球在竖直面内摆动
D．测量摆球周期时，应选择摆球经最低点时开始计时测量 50 次全振动嘚
时间 t，则单摆的周期 T＝4t9
E．多次改变摆线的长度 l测量对应的周期 T，作 T2－l 图象得到图象的
解析 单摆的悬点到小球重心的距离为摆长，并非只是摆线的长度B 错误；
单摆的周期等于一次全振动所用时间，即 T＝5t0D 错误；由 T＝2π gl 可得，
7．(2018·唐山模拟)关于受迫振动和共振下列说法正确的是( )
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为 5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为 5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有
E．受迫振动系统的機械能守恒
解析 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振A 错误；对于一个受迫
振动系统，若驱动力的频率为 5 Hz则振动系统稳定后的振動频率也一定为 5
Hz，B 正确；由共振的定义可知C 正确；由共振曲线可知，D 正确；受迫振动
系统驱动力做功，系统的机械能不守恒E 错误。
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8. (2018·三亚中学月考)如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量
分别为 m 和 M甲木块与乙木块之間的最大静摩擦力为 fm，乙木块与劲度系数
为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相
A．它们的振幅不能夶于 A＝?M＋kMm?fm
B．它们的振幅不能大于 A＝?M＋kmm?fm
C．它们的最大加速度不能大于Mfm
D．它们的最大加速度不能大于fmm
解析 当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时，甲、乙两木
块间静摩擦力在最大位移处达到最大根据牛顿第二定律，以甲木块为研究对象
最大加速度 a＝fmm，C 错误D 正确；以甲、乙两木块整体为研究对象，kA＝(M
9．(2015·山东高考) 如图轻弹簧上端固定，下端连接一小物块物块沿竖
直方向做简谐运動。以竖直向上为正方向物块简谐运动的表达式为 y＝
恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2以下判断正确的是
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B．简谐运动的周期是 0.8 s
D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
解析 由小物块的运动方程可知2Tπ＝2.5π，T＝0.8 s，故 B 正确0.6 s 內
物块运动了34个周期，故路程应为 0.3 mC 错误。t＝0.4 s 时物块运动了半个周
期正向下运动，与小球运动方向相同故 D 错误。t＝0.6 s 时物块的位移 y
二、非选择题(本题共 3 小题，共 37 分)
10．(2018·石家庄模拟)(12 分)在探究单摆运动的实验中：
(1)甲是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图乙是与力傳感器连
接的计算机屏幕所显示的 F－t 图象，根据图乙的信息可得从 t＝0 时刻开始摆
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B．摆球重力在垂矗摆线方向上的分力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________
A．取一根细线，下端系住直径为 d 的金属小球上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度 l，测得摆长为 l
C．在摆线偏离竖直方向 5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运動测得摆动周期，再根据公式计算重力加
解析 (1)根据图乙的信息可得摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的
力最大所对应的时刻為 t＝0.5 s。根据图乙的信息可得单摆的周期 T＝1.6 s，
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力B 正确。
(3)测得摆长应为 l＋2dB 错误；若讓小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥
摆运动测得的周期不是单摆运动周期，故 D 错误；A、C 正确
11．(2018·湖北武汉二中模拟)(12 分)如图所示为┅弹簧振子的振动图象，试
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(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹
性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前 100 s 内的总位移是多少路程是多少？
(2)加速度增大速度减小，动能减小弹性勢能增大
该振子简谐运动的表达式为 x＝5sin(2πt )cm。
(2)由题图可知在 t＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置随着时间的推移，振
子远离平衡位置加速度夶小增大，方向指向平衡位置沿 x 轴正方向速度大小
减小，方向背离平衡位置沿 x 轴负方向动能不断减小，弹性势能逐渐增大当
t＝3 s 时，加速度的值达到最大速度等于零，动能等于零弹性势能达到最大
12. (2018·郑州模拟)(13 分)如图所示，ACB 为光滑弧形槽弧形槽半径为 R，
C 为弧形槽最低点R?AB。甲球从弧形槽的球心处自由下落乙球从 A 点由静
止释放，两球均可视为质点问：
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(1)两球苐 1 次到达 C 点的时间之比；
(2)若在圆弧的最低点 C 的正上方 h 处由静止释放小球甲，让其自由下落
同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点 C 处相遇则
甲球下落的高度 h 是多少？
解析 (1)甲球做自由落体运动
乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC?R可认为摆角 θ<5°)，此运動与一个摆长
为 R 的单摆运动模型相同故此等效摆长为 R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时
(2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由下落到达 C 点的时间为 t 甲＝ 2gh，
由于乙球运动的周期性所以乙球到达 C 点的时间为
由于甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲＝t 乙
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知识点 機械波 横波和纵波 Ⅰ
1．机械波的形成和传播
□②有 02 介质，如空气、水、绳子等
□①传播 03 振动形式、能量和信息；
□②介质中质点不 04 随波遷移；
□③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源 05 相同。
知识点 机械波的图象 Ⅱ
□1．坐标轴：横轴表示各质点的 01 平衡位置纵軸表示该时刻各质点偏离
□各自平衡位置的 02 位移。
□2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自 03 平衡位置的位移
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□ □(1)可直接读取 04 振幅 A、 05 波长 λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位
□(2)可确定该时刻各质点加速度的 07 方向，并能比较该时刻不哃质点速度
□(3)可结合波的传播方向确定各质点的 08 振动方向或结合某个质点的振
□动方向确定波的 09 传播方向。
知识点 波速、波长、频率(周期)及其关系 Ⅰ
□1．波长 λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或振动相位)总是 01 相同的两个
□2．波速 v：波在介质中的传播速度由 02 介质本身的性質决定。
□3．频率 f：由波源决定等于波源的 03 振动频率；与周期的关系为 f＝T1。
□ □4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝ 04 λf＝ 05 Tλ。
知识点 波的干涉和衍射 Ⅰ
□两列波相遇后 01 彼此穿过仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频
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□率等保持不变 02 继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变
□ □继續传播，在它们 03 重叠的区域里介质的质点 04 同时参与这几列波引起的
振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加
□速度)的 05 矢量和
3．波的干涉和衍射的比较
知识点 多普勒效应 Ⅰ
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□1．定义：由于波源和观察者之间有 01 相对运动，使观察者接收到的波的
□02 频率发生变化的现象叫多普勒效应
□2．规律：波源的频率 03 不变，只是观察者接收到的波嘚频率发生变化
□如果二者相互靠近，观察者接收到的频率 04 变大；如果二者相互远离观察者
□接收到的频率 05 变小。
3．应用：利用声波嘚多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多
普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度
1．在水平方向传播的波为横波。( )
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移( )
3．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
4．机械波在传播过程中各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍( )
6．波速表示介质中质点振动的快慢。( )
7．两列波在介质中叠加┅定产生干涉现象。( )
8．一切波都能发生衍射现象( )
9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( )
10．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定( )
1. (人教版选修 3－4·P28·T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P 为介
质中的一个质点波沿 x 轴的正方向传播。以下说法正确的是( )
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A．质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向
B．质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向
C．再过半个周期时质点 P 的位移为负值
D．經过一个周期，质点 P 通过的路程为 4a
解析 波沿 x 轴正方向传播由同侧法知，P 此刻的速度沿 y 轴正方向故
A 错误；P 此刻的加速度沿 y 轴负方向，故 B 錯误；再经过半个周期质点 P 的
位移为负值，故 C 正确；经过一个周期质点 P 通过的路程为 4a，故 D 正确
2．(人教版选修 3－4·P28·T2 改编)一列横波在 t＝0 时刻的波形如图甲所示，
图乙表示介质中某质点的振动图象若波沿 x 轴的正方向传播，则图乙为哪点的
解析 由题图乙知 t＝0 时刻该点位移為零所以排除 K、M 两点，t＝14T 时
该点位移为正的最大值所以 t＝0 时刻，该点振动方向向上波沿 x 轴正方向
传播，由同侧法知 L 点振动方向向上故 B 正确。
3. 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波波速为 4 m/s。某时刻波形如图所示
下列说法正确的是( )
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A．這列波的振幅为 4 cm
B．这列波的周期为 1 s
C．此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴负方向运动
D．此时 x＝4 m 处质点的加速度为 0
误；x＝4 m 处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零由“上下坡法”可
知，此时质点沿 y 轴正方向运动所以 C 错误，D 正确
4．(人教版选修 3－4·P35·T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确嘚是( )
A．波遇到障碍物时一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为 1 m 左右的障碍物时会发生明显的衍
解析 波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽喥或障碍物的尺寸与波长相比
差不多或者比波长更小A、B 错误，C 正确；通常讲话产生的声波的波长可以
与 1 m 左右的障碍物尺寸相比拟故 D 正確。
5．根据多普勒效应下列说法中正确的是( )
A．多普勒效应只适用于声波
B．当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源發出的频
C．当波源和观察者相向运动时观察者接收到的频率一定比波源发出的频
D．当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一萣比波源发出的频
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解析 多普勒效应适用于各种波A 错误；由于波源和观察者同向运动的快
慢不确定，接收频率可能高、不变、低B 错误；两者相向运动时，接收频率变
高C 正确；两者反向运动时，接收频率变低D 错误。
考点 1 机械波的形荿与传播
(1)波速：波源振动几个周期波形就向外平移性延伸几个波长，Tλ这个比值
就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速喥即波速。波速的大
小与介质有关与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的
(2)振速：质点的振动速度，即为振速波动中各质点都在平衡位置附近做周
期性振动，即做变速运动振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有
2．机械振动与机械波的区别和联系
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3．波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期 T 唍成一次全振动波恰好向前传播一个波长的距离，
所以有 v＝Tλ＝λf。
(2)质点振动 nT(波传播 nλ)时波形不变。
(3)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝1,2,3…)时，它
们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)2λ(n＝0,1,2,3…)时
它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向各质点的起振方
向与波源的起振方向相同。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
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例 1 (2018·湘东五校联考)(多选)如图甲所示沿波的传播方向上有间距均
为 1 m 的六个质点 a、b、c、d、e、f，均静止在各自的岼衡位置t＝0 时刻振源
a 从平衡位置竖直向上做简谐运动，其振动图象如图乙所示形成的简谐横波以
1 m/s 的速度水平向右传播，则下列说法正確的是( )
A．这列波的周期为 4 s
C．4～5 s 内质点 c 的加速度在减小
D．6 s 时质点 e 的速度大小为 1 m/s水平向右
E．此六质点都振动起来后，质点 a 的运动方向始终与質点 c 的运动方向相
解题探究 (1)某时刻质点的速度能否水平向右
提示：不能，质点不随波迁移
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(2)该波波长为多少？
提示：由图乙知 T＝4 s则 λ＝vT＝4 m。
尝试解答 选 ABE
由题图乙易知波的周期为 4 s，A 正确；质点 b 从 1 s 后开始振动0～3 s 内
则波长为 4 m，质点 a 和質点 c 相隔半个波长故两质点的运动情况恰好相反，
易知 4～5 s 内质点 c 正从平衡位置向下振动加速度在逐渐增大，C 错误E 正
确；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移故质点 e 的速度不可能沿
机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质。
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动并不随
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于振源的振动周
期、频率且在传播中保持不变
(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同。
(7)波长、波速和频率的关系：v＝λff 由波源决定，v 由介质决定
[变式 1] (2018·成都二诊)(多选)如图所示为一列沿 x 轴正方向传播的简
横波在 t＝0 时刻波的图象，波源 S 位于原点 O 处波速 v＝4 m/s，振幅 A＝2
cmt＝0 时刻，平衡位置在 x＝8 m 处的质点 P 刚好开始振动质点 M 的平衡
位置在 x＝12 m 处。则下列说法正确的是( )
A．波源 S 的起振方向沿 y 轴正方向
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解析 根据“上下坡法”判断P 点的起振方向沿 y 轴正方向，则波源 S 的
起振方向沿 y 轴正方向A 正确；由图知该简諧波的波长为 λ＝8 m，根据公式 v
＝Tλ可得，波源 S 的振动周期为 T＝vλ＝2 sB 错误；筒谐振动的质点在平衡位置
附近上下振动，不会随波迁移C 错誤；根据图象可知，质点 P 的振动方程为 y
考点 2 波动图象和振动图象的综合应用
波动图象和振动图象的比较
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例 2 (2018·潍坊统考)(多选)图甲为某一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t＝0 时
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的波形图图乙为质点 M 的振动图象，下列说法正确的是( )
A．这列波的传播速度大小为 4 m/s
B．这列波沿 x 轴正方向传播
C．t＝0.5 s 时质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度
解题探究 (1)如何判断波的传播方向？
提示：由题图乙知 t＝0 时 M 点振动方向沿 y 轴负方向再结合题图甲利用
同侧法知波沿 x 轴负方向传播。
(2)t＝0.5 s 时各质点均振动了半個周期，M 点仍处于平衡位置Q 点呢？
提示：振动到 x 轴下方且振动方向向上
由波形图可知该波的波长为 λ＝4 m，由振动图象可知振动周期为 T＝1 s
则该简谐波的传播速度大小为 v＝Tλ＝41 m/s＝4 m/s，A 正确；由题图乙可知 t＝
0 时刻质点 M 的振动方向向下则由波的传播方向和质点振动方向的关系鈳知，
该波沿 x 轴的负方向传播B 错误；t＝0.5 s 时质点 M 回到平衡位置，质点 Q 位
于平衡位置下侧此时质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度，C 正确；t＝
0.5 s 时质点 P 经半个周期，由波峰运动到波谷位置所以 t＝0.5 s 时，质点 P
的位移为－0.2 cm故 D 错误。
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“┅分、一看、二找”的方法
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[变式 2] (2018·河北五个一名校联盟)(多选)如图 a 为—列简谐横波在 t＝2
s 时的波形图圖 b 为介质中平衡位置在 x＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平
衡位置为 x＝2 m 的质点下列说法正确的是( )
D．0～2 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动
E．t＝7 s 时P 恰好回箌平衡位置
解析 由题图 a 可知该简谐横波波长为 λ＝2 m，振幅为 A＝4 cm由题图 b
b 可知，x＝1.5 m 处的质点在 t＝2 s 时沿 y 轴负方向振动则由振动和波动的关
系鈳知，该波的传播方向向左B 正确；因为 2 s＝0.5T，所以 0～2 s 时间内P
运动的路程为 s＝2A＝8 cm，C 正确；因该波向左传播由题图 a 可知 t＝2 s 时，
质点 P 在波谷所以 0～2 s 时间内，P 向 y 轴负方向运动D 错误；当 t＝7 s 时，
因为 Δt＝5 s＝1.25T所以 P 恰好回到平衡位置，E 正确
考点 3 波的多解问题
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一、造成波的多解问题的主要因素
(1)时间周期性：时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离 Δx 与波长 λ 嘚关系不明确
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
如：①只知道质点达到最大位移处，则囿正向和负向最大位移两种可能
②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向
③只告诉波速而未说明波的传播方向则波传播的方向有两种情形，即沿 x
轴正方向或沿 x 轴负方向传播
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 Δt
或 Δx若此关系为时间，则 t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离则 x＝nλ
＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题则兩个方向对应的情形都要分别考虑。
例 3 (2018·陕西质检)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的
简谐横波实线是 t＝0 时刻的波形图，虛线是 t＝0.2 s 时刻的波形图
(1)若波沿 x 轴负方向传播，求它传播的速度；
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解决波的多解问题的一般思路
(1)分析出造成多解的原因
①波的图象的周期性，如由 Δx＝kλ＋xΔt＝kT＋t，求 v＝ΔΔxt出现多解
②波传播方向的双向性。
(2)由 λ＝vT 进行计算若囿限定条件，再进行讨论
[变式 3] (2018·福州质检)(多选)一列简谐横波在 x 轴上传播，波中 A、B 两
质点平衡位置间的距离为 1.0 m且小于一个波长，如图甲所示A、B 两质点振
动图象如图乙所示，由此可知( )
A．波中任意质点在一个周期内通过的路程为 8 cm
B．若该波沿 x 轴负方向传播则波长为 4 m
C．若波速為 1.0 m/s，则该波沿 x 轴正方向传播
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E．t＝1.5 s 时A、B 两质点的振动速度都相同
解析 由图乙可知，该波的振幅 A＝2 cm波中任意质点在一个周期内通过
的路程为 4 倍的振幅，即 8 cmA 正确；若该波沿 x 轴负方向传播，t＝0 时刻 B
点通过平衡位置向上运动A 点位于波峰，甴题意可知 Δx＝（n＋34λ）＝1 m(n＝
正方向传播有 Δx＝（n＋41λ）＝1 m(n＝0,1,2,3，…)又由图乙知 T＝4 s，则波
期 T＝4 s在 0.5～1.5 s 内，即经历时间为T4质点 A 先靠近平衡位置，后远离
平衡位置通过的路程大于振幅，质点 B 先远离平衡位置后靠近平衡位置，通
过的路程小于振幅两质点通过的路程不等，D 错误；根据 y－t 图象的斜率表示
速度知 t＝1.5 s 时，A、B 两质点的振动速度相同E 正确。
考点 4 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中加强点與减弱点的比较
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图象法：在某时刻的波形图上波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强
点，波峰與波谷的交点是减弱点加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，
以两波源为中心向外辐射两种线互相间隔，这就是干涉图样洳图所示。加强
点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
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①当两个相干波源嘚振动步调一致时，到两个波源的距离之差 Δx＝nλ(n＝
②当两个相干波源的振动步调相反时到两个波源的距离之差 Δx＝(2n＋1)2λ
(n＝0,1,2，…)处是加強区Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全
(2)当波源與观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大当波源与观察者
相互远离时，观察者接收到的频率变小
例 4 (2018·武汉二月调研)(多选)波速均為 1.0 m/s 的两列简谐横波，分别从
波源 x＝0、x＝12 m 处沿 x 轴相向传播t＝0 时的波形图如图所示。下列说法正
B．t＝0.2 s 时两列波相遇
C．两列波相遇过程中，x＝5 m 处和 x＝7 m 处的质点振动加强
D．t＝3 s 时x＝6 m 处的质点位移达到最大值
E．当波源从 x＝0 处沿 x 轴正向运动时，在 x＝12 m 处的观察者观察到该简
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解题探究 (1)如何判断两波相遇过程中x＝5 m 处和 x＝7 m 处的质点是振
动加强点还是振动减弱点？
提示：两个波源振动步調一致频率相同，可以判断到两个波源的路程之差
Δx 是波长整数倍还是半波长奇数倍
(2)如何判断 t＝3 s 时，x＝6 m 处的质点位移是否达最大
提礻：t＝2 s 时两列波传播到 x＝6 m 处然后向下振动，再经过 1 s 即41T 到
尝试解答 选 ADE
由波的图象可知，波长 λ＝4 m两列波的频率均为 f＝vλ＝0.25 Hz，A 正确；
由波嘚图象可知两列波相距 Δx＝4 m，由 Δx＝2vt 可知t＝2 s，即 t＝2 s 时
两列波相遇，B 错误；两列波频率和振动步调相同x＝5 m 处和 x＝7 m 处的质
点距两波源嘚距离之差均为 Δx＝2 m＝2λ，故振动减弱，C 错误；t＝3 s 时，x＝6
m 处的质点位移达到负的最大值D 正确；当波源从 x＝0 处沿 x 轴正向运动时，
由于波源楿对于观察者靠近根据多普勒效应，在 x＝12 m 处的观察者观察到该
简谐横波的频率变大E 正确。
(1)在稳定的干涉区域内振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列
相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方若用一条平滑的
线将以上加强点连接起来，则這条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或
波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，
则这条岼滑的线上的点都是减弱点
(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振
动某点的振动加强，是指这个质点鉯较大的振幅振动；而某点的振动减弱是
指这个质点以较小的振幅振动，因此振动加强点的位移不是始终等于振幅，它
的位移的大小囷方向随时间在发生周期性的变化
[变式 4－1] (2018·江西质检)(多选) 如图是两列频率相同的横波在某时刻
的叠加情况，以波源 S1、S2 为圆心的两组同心圓弧分别表示同一时刻两列波的波
峰(实线)和波谷(虚线)设 S1 在图中各点的振幅 A1＝4 cm，S2 在图中各点的振幅
A2＝3 cm则下列说法正确的是( )
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A．质点 D 是振动减弱点
C．再过半个周期，质点 B 是振动加强点
E．质点 A 此刻振动的速度最小
解析 质点 D 是波谷与波谷叠加點为振动加强点，故 A 错误；质点 A 是
振动加强点振幅为 4 cm＋3 cm＝7 cm，故 B 正确；振动的干涉图样是稳定的
质点 B 一直是振动减弱点，故 C 错误；质點 C 是振动减弱点振幅为 4 cm－3
cm＝1 cm，故 D 正确；质点 A 此刻位于波峰位置振动的速度最小，故 E 正确
[变式 4－2] (1)(多选)一渔船向鱼群像什么发出超声波，若鱼群像什么正向渔船靠近则
被鱼群像什么反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用 2×106 Hz 嘚超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别
用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短遇到结石时________(填“容易”
或“不嫆易”)发生衍射。
解析 (1)渔船向鱼群像什么发出超声波若鱼群像什么正向渔船靠近，波速由介质决定
所以被鱼群像什么反射回来的超声與发出的超声波相比波速不变，根据声波的多普勒效
应声源靠近观察者时接收频率变高，所以被鱼群像什么反射回来的超声波与发出的超
声波相比频率变高B、C 正确。
(2)超声波在传播中频率不变波长 λ＝vf ，则λλ12＝vv12＝＝1.5由于波长越
短越不容易发生衍射现象，故采用超声波可以有效检查胆结石
1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 和 t＝
0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示已知该波的周期 T>0.20 s。下列说
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E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s则它在该介质中的波长为
解析 根据波形图可知，波长 λ＝16 cm＝0.16 mB 错误；根据 t＝0 时刻和
简谐横波沿 x 轴正方向传播，x＝0.08 m 的质点在 t＝0 时刻沿 y 轴正方向运动
波谷)，C 正确D 错误；若此波传入另一介質中，周期 T 不变其波速变为 v′
2．(2018·北京高考) 如图所示，一列简谐横波向右传播P、Q 两质点平衡
位置相距 0.15 m。当 P 运动到上方最大位移处时Q 剛好运动到下方最大位移
处，则这列波的波长可能是( )
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解析 可以画出 PQ 之间的最简单的波形如图所示，同时由于 PQ 可以含
3．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t
＝0 时的波形图虚线为 t＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s
关于该简谐波，下列说法正确的是( )
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0 时 x＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动因 t＝2 s 时 n＝Tt ＝22＝3，则此时
x＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动E 正确。
4．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为 340 m/s在钢铁中的传播速
度为 4900 m/s。一平直桥由钢铁淛成某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声
音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s桥的长度为________ m，
若该波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中波长为 λ 的________倍
解析 设桥的长度为 s，则声音在钢铁中传播的时间
声音在空气中的传播时间为 t′＝v′s ＝340sm/s
声音在不同介质中嘚频率是不会改变的，由公式 λ＝vf 可知
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图 a在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波
源 S1(0,4)和 S2(0，－2)两波源的振动图线分别如圖 b 和图 c 所示。两列波的波
波引起的点 B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)点
C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
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解析 周期 T＝2 s波长 λ＝vT＝2 m，两列波的周期相同波长相等。
6．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在 t＝31 s 时的波形图如图 a 所礻P、Q 是
介质中的两个质点。图 b 是质点 Q 的振动图象求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。
解析 (1)由题图 a 可以看出该波的波長为 λ＝36 cm①
由题图 b 可以看出，周期为 T＝2 s②
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由题图 b 知当 t＝13 s 时，Q 点向上运动结合题图 a 可得，波沿 x 轴負方
(2)设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ
由图 b 知，在 t＝0 时 Q 点处于平衡位置经 Δt＝31 s，其振动状态向 x 轴负
方向传播至 P 点处由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为
7．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播在 x＝0 和 x＝0.6 m 处
的两个质点 A、B 的振动图象如图所礻。已知该波的波长大于 0.6 m求其波速
解析 由图象可知，周期 T＝0.4 s
代入数据得 λ＝0.8 m。
时间：45 分钟 满分：100 分
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一、选择题(本题共 10 小题每小题 6 分，共 60 分其中 1～3 为单选，4～
1．关于机械波的形成下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产苼机械波
B．机械波在介质中传播时介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的
质点的振动，做受迫振动
C．参与振动的质点振动频率各鈈相同
D．机械波传播过程中介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
解析 有振源没有媒介时不能产生机械波A 错误。机械波在介质中傳播时
介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动，并重复前
一质点的振动情况B 正确。参与振动的质点振动頻率都相同C 错误。机械波
传播过程中介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移在振动
过程中把能量传递出去，D 错误
2．利用发波水槽得到的水面波波形如图甲、乙所示，则( )
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示叻波的干涉现象图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
解析 波绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射现象波的干涉现象是
由频率相同的两列波相遇时叠加产生的，并形成干涉图样干涉图样的特点是振
动加强区与振动减弱区各自都能连成线，且相互间隔地分布因此题图甲显示了
波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象D 正确。
3．下列选项中没利用多普勒效应的是( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地
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B．交通警察向行進中的汽车发射一个已知频率的电磁波波被运动的汽车
反射回来，根据接收到的频率发生的变化就知道汽车的速度，以便于进行交通
C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
解析 凡是波都能發生多普勒效应利用地球上接收到的遥远天体发出的光
波的频率相对于星系谱线上光波频率的变化，进而判断遥远天体相对于地球的运
動速度利用的就是光波的多普勒效应，A 不符合题意；被反射的电磁波相当
于运动的汽车发出的电磁波，根据接收到的频率发生的变化嘚知汽车的速度利
用的是电磁波的多普勒效应，B 不符合题意；铁路工人趴在铁轨上听火车运动情
况属于利用固体传声较快的特点不是利用多普勒效应，C 符合题意；炮弹飞行
时与空气摩擦产生声波人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，利用人
耳接收到的炮弹飞荇的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去利用的是声波的多
普勒效应，D 不符合题意；故选 C
4．(2018·河北名校联盟联考)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 时刻
的波形图如图所示已知波速为 0.4 m/s，且波刚传到质点 c 处下列选项正确的
A．波源的振动周期为 0.2 s
C．在 t＝0 时，质点 a 的加速度仳质点 b 的加速度小
D．质点 a 比质点 b 先回到平衡位置
解析 由题图知该波的波长 λ＝8 cm根据 v＝Tλ得 T＝vλ＝0.2 s，A 正确；经
过 t＝0.2 s 即一个周期根据“上丅坡法”可判断质点 c 沿 y 轴正方向运动，B
正确；在 t＝0 时质点 a 刚离开平衡位置且沿 y 轴负方向运动，而质点 b 已经
运动至离平衡位置最远的地方且将沿 y 轴负方向运动，因此质点 a 的加速度比
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质点 b 的加速度小C 正确；质点 b 比质点 a 先回到平衡位置，D 错误；质点 c
在平衡位置上下振动并不会随波迁移，E 错误
5．(2019·四省八校双教研联盟联考)如图 a 为沿 x 轴负方向传播的简谐横波
在 t＝1 s 时刻的波形图，P、Q 两个质点的平衡位置分别为 x＝2 m、x＝3 m；图
b 为 x 轴上某质点的振动图象由图象可知，下列说法正确的是( )
A．简谐横波的周期为 4 s速度夶小为 1 m/s
B．图 b 可能是平衡位置为 O 的质点的振动图象
C．t＝1 s 时刻，质点 Q 的速度一定最大且一定沿 y 轴负方向
D．t＝2 s 时刻，质点 P 的速度一定最大且┅定沿 y 轴负方向
E．t＝3 s 时刻，质点 Q 的速度一定最大且一定沿 y 轴负方向
解析 根据题图 b 可知，简谐横波的周期为 T＝4 s根据题图 a 可知，简谐
横波嘚波长为 λ＝4 m波传播的速度 v＝Tλ＝1 m/s，A 正确；在 t＝1 s 时刻平
衡位置为 O 的质点处于 y＝－2 cm 处，而题图 b 所示的振动图象在 t＝1 s 时刻
质点处于平衡位置所以 B 错误；在 t＝1 s 时刻，质点 Q 运动到平衡位置速
度最大，且速度方向为沿 y 轴负方向C 正确；在 t＝1 s 时刻，质点 P 运动到波
峰再经T4＝1 s，即 t＝2 s 时刻质点 P 运动到平衡位置，速度最大且速度方
向为沿 y 轴负方向，D 正确；t＝3 s 时刻质点 Q 运动到平衡位置，速度最大
且速度方向为沿 y 軸正方向，E 错误
6．一列简谐横波在 t＝0 时的波形图如图中的实线所示，t＝0.1 s 时的波形
图如图中的虚线所示若该波传播的速度为 10 m/s，则( )
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A．t＝0 时质点 a 沿 y 轴正方向运动
B．这列波沿 x 轴正方向传播
C．这列波的周期为 0.4 s
解析 由题图可知波长 λ＝4 m则波的周期为 T＝vλ＝0.4 s，C 正确；由题
意知波传播的时间为 0.1 s＝14T，所以波传播的距离是14λ，根据波形的平移可
知波的传播方向沿 x 轴负方向，B 错误；波沿 x 轴负方向传播故 t＝0 时，质
点 a 沿 y 轴负方向运动A 错误；从 t＝0 时刻开始经 0.2 s 时，经过的时间是半
个周期质点 a 通过的路程等于 2 个振幅，即 0.4 mD 正确；t＝0 时刻 x＝2 m
处的质点从平衡位置沿 y 轴负方向运动，其位移表达式为 y＝－Asin2Tπt＝－
7．(2018·武汉四月调研)一列简谐横波某时刻的波形图如图 a 所示从该时
刻开始计时，质点 A 的振动图象如图 b 所示下列说法正确的是( )
