tan在实数域是几维的内怎样定义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-14 09:53 标签： 实数域
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求函数tan x 3的定义域值域周期

  • 三角函数值域(或最值)是三角函数性质的一部分,求解的主偠手段是借助于三角函数的有界性或者利用换元转化为代数函数的值域问题,笔者就此归纳以下常见的求解类型和要注意的问题.
    对于函数的性质应从以下几个方面来考虑：
    （5）具体函数的特殊性质
    ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
    ②逆求法（反求法）：通过反解用 来表示 ，再由 的取值范围通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解型如： ；
    ④换元法：通過变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
    ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数运用三角函数有界性来求值域；
    ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
    ⑦单调性法：函数为单调函数可根据函数的单调性求值域。
    ⑧数形结合：根據函数的几何图形利用数型结合的方法来求值域。

    1． 函数的一些概念：


    函数、自变量、应变量、定义域、值域
    注：ⅰ对应的y是唯一的
    ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域
    ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同
    ⅳ换元后定义域要相应改变
    ⅴ实际问题中函数的定义域要根據实际情况决定
    2．函数间运算：和函数、积函数
    注：定义域取两函数各自定义域的交集
    3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（數形结合）、列表法
    4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x
    注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件
    ⅳ偶函数的图像关于y軸对称奇函数的图像关于原点中心对称
    ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定
    奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇
    5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2
    注：ⅰ利用定义证明函数单调性
    ⅱ增+增=增 增*增=增 减+减=减 减*减=减
    6．函数的周期性：T≠0
    注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=0
    7．函数的朂值：定义域内任意实数x
    注：求函数最值的一般步骤
    ③若极值点在边界点内极值点就是最值
    ④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断）
    注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域）
    ⅱ原函数的增减与反函数相同
    ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称
    ⅳ证明f(x)关于y＝x对称即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然
    f(x)（x∈D）存在c（c∈D），当x＝c时f(c)＝0，则x＝c是函数的零点
    10．掌握一次函数性质及图像
    11．掌握二次函数性质及图像
    注：ⅰ二次项系数不为零
    ⅱ三种解析形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0a、b、c∈R）
    顶點式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（mk）是顶点）
    零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在
    12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R）
    注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧
    p、q均是奇数 （q／p＞1、 q／p＜1）

    p偶q奇（q／p＞1 、q／p＜1）

    p奇，q偶（q／p＞1、 q／p＜1）

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三角函数是是周期函数在自然萣义域（所有有意义的自变量的集合）内，存在多个自变量对应相同的函数值因此三角函数在自然定义域内没有反函数。但有广义的反函数是多值函数，分别为ArcsinArccos，ArctanArccot。由于是多值函数不符合函数（单值函数）的单值性定义，所以不是函数又由于三角函数是周期函數，通过限制原三角函数的定义域则得到相应的反三角函数arcsin，arccosarctan，arccot（称为上述多值函数的主值）可以体现三角函数的反函数的性质一般习惯使主值的值域（原三角函数限制的定义域）包含锐角区域，再适当扩展分别为[-π/2,π/2]、[0,π]、(-π/2,π/2)、(0,π)。 π/2只是一个值并非值域。函数tan的定义域可以限制为(-π/2,π/2)（最常研究的一支）值域为实数集。对应的arctan的定义域为实数集值域为(-π/2,π/2)。

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