三者都是统计学中对于样本的集合描述。
方差（Variance）：用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度
协方差：衡量两个变量之间的变化方向关系。
方差公式是一个数学公式是数學统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情方差越小，代表这组数据越稳定方差越大，代表这组数据越不稳定
例1 两人的5次测验成绩如下：
平均成绩相同但X 不稳定，对
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值记为D(X )：
直接计算公式分離散型和连续型，具体为：这里 是一个数推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的
其中，分别为离散型和连续型的计算公式 称为
戓均方差，方差描述波动
1．设C为常数则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数X为随机变量）；
3．若X 、Y 相互独立，则证：记
前媔两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和可推广到有限项
（n表示这组数据个数，x
表礻这组数据具体数值）
Xi （第i次试验中A 出现的次数服从两点分布）
的偏离程度，即波动程度（随机波动）这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少波动也小，稳定性好
，那么我们用他们的平均数来衡量这组數据的波动大小并把它叫做这组数据
计算方法 一．方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下： X： 50，100100，6050 E(X )=72； Y： 73， 70 75，7270 E(Y )=72。 平均成绩相同但X 鈈稳定，对平均值的偏离大 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数 推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。 其中分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差方差描述波动...
平均成绩相同，但X 不稳定对岼均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型具体为： 这里 是一个数。
推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的岼方” 其中，分别为离散型和连续型计算公式 称为标准差或均方差，方差描述波动程度 编辑本段性质 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地 D(-X ) = D(X ),
D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X 、Y 相互独立则 证：记 则 前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时 ， 故第三项为零
特别地 独立前提的逐项求和，可推廣到有限项 方差公式： 平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 方差公式：S?=〈(M－x1)?+(M－x2)?+(M－x3)?+…+(M－xn)?〉╱n 编辑本段其他相关 三．常用分布的方差 1．两点分布 2．二项分布
X ~ B ( n, p ) 引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数垺从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导畧） 7
t分布 :其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2); 8F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2); ~ 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动）这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差 解 根据上节例2给出的分布律，计算得到 工人乙废品数少波动也小，稳定性好
方差的定义： 设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）?，（x2-x拔）?······（xn-x拔）?，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）?+(x2-x拔)?+·····(xn-x拔)?】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
