线性代数能解决哪些问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-06 19:00 标签： 线性代数能解决哪些问题

前面几篇可能写深了来个

上的線性代数能解决哪些问题吧，独乐乐不如众乐乐

上有标准的内积（点乘）。给定上的对称矩阵, 对每个的维子空间, 可以定义一个依赖于的量, 其中 是的一组单位长度的正交基（orthonormal basis）的值不依赖于这个单位正交基的选取。

求的最大值和最小值并描述让取到极值的那个维子空间.

所谓描述是指，把用和相关的一些量定义出来

加分题：求完最大最小值之后要不要想想临界点是啥呢？

写这个问题是因为觉得结论优美泹是没有简单的证明但是刚刚想到一个几乎可以一句话搞定的证明，给个提示吧：Plücker embedding.

还是从“实用角度”来回答一下這个问题吧

我们知道，现有的“物理理论”基本上都是用“微分方程”来描述物体运动或“体系演化”规律的，无论是“动力学”戓者是“电动力学”，都是这样的哪怕是“流体力学”问题。

那么如何去得到“微分方程”的解呢？学过微分方程的人都知道“一階常微分方程”基本上都是可以得到“解析解”（就是使用公式来表达的）的，就是采用“常数变易法”也可以得到以积分公式表达的“形式解”，如果能够“积分出来”就可以得到解析解。如果不能“积分出来”就只能得到“形式解”。 

但几乎所有的“动力学方程”都是属于“二阶变系数常微分方程”（牛顿第二定律本身就是），这样的微分方程很少能够得到“解析解”。这时就需要想办法叻。

使用积分方法和“无穷级数法”来解微分方程的都属于“微积分学的方法”。顺便说一句在大学课程里，“高等数学”其实是指“微积分学”但实际上，“高等数学”的内容应该是包括了“微积分”和“线性代数能解决哪些问题”两种。

那些无法使用“微积分學方法”来解的微分方程（主要都是二阶变系数常微分方程）就需要用“差分方法”，将“微分方程”变为“差分方程”而所谓的“差分方程”，其实就是“线性代数能解决哪些问题方程组”再用“线性代数能解决哪些问题”的方法去解这些线性代数能解决哪些问题方程组，就可以得到“数值解”这样，也可以得到微分方程的解

而线性代数能解决哪些问题的主要内容，就是“如何解线性代数能解決哪些问题方程组”特别是“非常多元的”。

当然在量子力学中，还有一类“特征值和特征向量问题”这是海森堡创立的“矩阵力學”。它使用“矩阵”来描述物理问题解出该矩阵的“特征值”，就可以得到系统的“本征值”（测量系统可能得到的值）本征值对應的状态，就是对应的“本征态”而如何解出矩阵的“特征值”和“特征向量”（就是矩阵力学中的本征值和本征态），也是“线性代數能解决哪些问题”中的主要内容之一其实，在“经典力学”中也有类似的方法，但很少有人用到

不这样解释，很难准确说明其實在其它科学领域中，线性代数能解决哪些问题的方法更常用

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