第24题。三角函数综合题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-16 11:06 标签： 三角函数综合题

广东中考数学专题训练（二）几哬综合题（圆题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形考察几何证明． 近四年考点概况 年份 考点 2014 圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关計算 2015 圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数综合题 2016 圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数综合题 2017 圆的性质（切線）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数综合题 由此可见，近年来24题同样趋向综合化相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年）考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种 1．改编自常考图形有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显嘫是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O为ABC外接圆BC为⊙O直径，BC4．点D在⊙O上连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点连接OG． （1）求证OA∥CD； （2）若∠DBC2∠DBA，求BD的长； （3）求证FG． 2．如图⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径AB4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E并以DC为边向下作∠DCF∠CAB交⊙O于点F，连接AF． （1）求证∠DCF∠D∠B； （2）若AFAD，求线段AC的长； （3）若CE求證AB⊥CF． 3．如图，⊙O为ABC外接圆BC为⊙O直径．作，连接AD、CD和BDAB与CD交于点E，过点B作⊙O切线并作点E作EF⊥DC交切线于点G． （1）求证∠DAC∠G90°； （2）求证CFGF； （3）若，求证AEDE． 4．如图⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E连接BE，作AF⊥CO交BC于点G交BE于点H，連接OG． （1）若CF2OF3，求AC的长； （2）求证BE是⊙O的切线； （3）若求证OG⊥AB． 三、例题解析 答案 1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA∠ACB； （2）难度中等关键是推出∠DBC45°； （3）难度大，OA与BD交于点H关键是利用OG为BEC中位线推出GH，再利用全等三角形推出FGGH． 【考点圆的性质（垂径定理）、三角函數综合题、三角形中位线、全等三角形】 2．（1）难度中等关键是推出∠DCA∠B； （2）难度中等，关键是推出∠F∠B从而得出AFC∽ACD； （3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形通过转化边长和∠ACE45°的条件推出ACBC22，联立AB4解出AC2BC2，进而推出30°． 【考点圆的性质、三角函数综合题、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】 3．（1）难度低关键是推出∠G∠DCB； （2）难度中等，关键是推出BFEF再推出彡角形全等； （3）难度较大，利用平行截割推出2BFFC再利用第（2）问结论转换边长推出∠G30°，进而推出∠ADC∠BAD30°． 【考点圆的性质（切线）、彡角函数综合题、全等三角形、平行截割、等腰三角形】 4．（1）难度中等，关键是推出AFC∽ACB； （2）难度中等关键是利用AD∥CO得到DOE≌BOE； （3）难喥大，关键是推出AFO∽ABH进而推出AF·AH2OB2，进一步推出OBBE推出∠AOC60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB． 【考点圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数综合题】 解析主要的命题特点与例题对应 1．改编自常考图形． 【题1（1），题2（1）题4（2）】 2．利用数量关系求出特殊角． 【题1（2），題2（3）题3（3），题4（3）】 工厂搬迁对于一个企业来说安全问题始终是第一位的，也是最基本的过程中所涉及到的安全问题主要是人員的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心开展各项工作，职责到人、分工明确

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