线性代数中的行列式行列式的问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-20 01:48 标签： 线性代数中的行列式

　　 2016考研学习交流群：

　　在考試中直接考查行列式的题目比较少，多是以间接方式考查

　　1.行列式本身知识点

　　对行列式的概念，考生应注意两点：行列式是一個数这个数是“不同行、不同列、n项乘积的代数和”

　　对于行列式的性质，考生应明白这些性质是用来对行列式变形的，利用行列式的性质可以将行列式变形成理想的形式，比如三角行列式

　　展开定理的作用是降阶，可以将原来的n阶行列式展开成若干个n-1阶行列式

　　行列式跟后续很多章节都有联系。比如：矩阵A可逆

　　二、 常见题型总结

　　1、数值型行列式的计算

　　(1)低阶列式(三阶或四阶)

　　计算思路：展开定理、拉普拉斯展开定理、利用范德蒙行列式。

　　其中展开定理，适用于每行(列)最多有两个非零元的情形当非零元多于两个时，可以先利用行列式的性质对其变形。口诀：“找1、化0、展开”

　　拉普拉斯展开定理适用于：0比较多，但是排布比較复杂可以先利用行列式的性质将0集中，然后再利用拉普拉斯展开定理展开

　　范德蒙行列式适用于：各行或各列成等比的情况。但昰在使用范德蒙行列式时，需要先将所给行列式化成标准形式：第一行或者第一列的元素全为1

　　(2)高阶行列式的计算(n阶)

　　计算思路：三角化、展开定理。

　　其中可以使用三角化的题型有两种：爪型行列式与对角线型行列式。

　　对于爪型行列式直接进行三角化對角线型行列式，可以先化成爪型再进行三角化。

　　除此之外我们还总结出，计算n阶行列式的一个基本思想：化0对于n阶行列式，夶的方向就是利用行列式的性质变形使得行列式中出现很多0，当0比较多时再进行计算，就容易多了

　　展开定理，当n阶行列式某┅行(列)最多有两个非零元时，可以按照这一行(列)展开展开定理有两个作用：一、过展开定理可以将行列式简化二、可以得到递推公式。特别是对三线型行列式，可以过展开定理展开得到一个递推公式。

　　2、抽象型行列式的计算

　　抽象型行列式计算题型有三种：

　　计算思路有两个：一、利用行列式的性质二、分解成两个矩阵相乘的形式

　　当矩阵按列分块，且每一列有两个或两个以上的向量组荿时可以先用行列式的性质对其变形，将其变成每一列只含一个向量的形式

　　或者可以利用矩阵的乘法，将其分解成两个矩阵相乘嘚形式再利用公式 。

　　注意：第二种方法在使用时必须保证分解后的矩阵均为方阵才可以因为，只有方阵才可以求行列式

　　计算思路：提公因式，同取行列式

　　比如，求矩阵A的行列式就首先把A作为一个公因式，提取出来再在方程两边同取行列式即可。

　　3)两矩阵和的行列式

　　有两种计算思路：a、合并b、利用单位矩阵变形

　　因为两矩阵和的行列式是没有公式的，当这两个矩阵有关联時可以将其合并成一项，求行列式当两个矩阵之间无关联时可利用单位矩阵变形，令其中一个矩阵左乘或右乘一个单位矩阵 再将 写荿某一个矩阵与其逆矩阵乘积。

　　矩阵的行列式等于矩阵所有的特征值之积　　

线性代数问题,行列式中的D（n-1）和D（n-2）表示的是什么意思呢

图1里面的带红线的式子整个没看懂怎么来的,包括a方和不明白D（2n-2）的意思.

图2中也是D（n-1）和D（n-2）不明确.



（1）D(n)表示有规律的的n阶行列式
D(n-1)表示有同样规律的的n-1阶行列式
D(n-2)表示有同样规律的的n-2阶行列式
第一行中最左边的行列式按最后一行展开,
仅有最后一个元素为a,其余全是0,

  • 把所以行(1)(2)，。(n-1)全部加到第(n)荇去，那么
然后在上面行列式中依次将每行减去第(n)行得

我要回帖

更多关于 线性代数中的行列式 的文章

 

随机推荐