来源:学生作业帮 编辑: 时间: 22:39:43
等价无穷小等价的分子分母替换问题
求两个无穷小等价之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小等价来代替.这是个定理.
那么分子分母必須是同时替换还是可只替换一个?
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx嘚话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以这样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下:
等价无穷小等价并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷小等价,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零(实际上不为零).
第一题如果用了等价无穷小等价那极限就不存在不用的话等于-2
第二题用了等价无穷小等价等于0,不用等于-2
今天说到第一题为什么不能用等价这个问题,我一直以为只偠分子含有加减项就不能用等价无穷小等价但一个同学说问题不在于是否分子含有加减项而在于拆项之后极限是否存在,若存在则可用
…………所以,我现在懵了…谁对
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,根据极限的运算规则,(3)式等于
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