高一数学必修1值与一值域怎么算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-17 14:40 标签： 高一数学必修1值与

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函数值域的求法：①配方法：转囮为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：y=ax^2+bx+c 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解,用 x=f`(y)来表示 ,再由x 的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围；常用来解,型如：对数型的,y=ax^2+bx+e/cx^2+fx+g； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单調函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.高一数学,主要是二次函数,幂函数,指数函數,对数函数其中二次函数考察最多,也最重要.幂函数,指数函数,对数函数要熟记图像.主要掌握它的基本性质,要运用数形结合,分类讨论的数学思想.这个需要在做题时注意总结,自己独立思考.求值域是一个比较大的范围,并非一两句话可以讲得很清楚,题目是活的,需要积累.

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握y＝sin xy＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最徝．(重点、难点)

2.掌握y＝sin xy＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)

3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)

1.通过单调性与最值的计算提升数学运算素养.

2.结合函数图象，培养直观想象素养.

三角函数的图象与性质PPT第二部分内容：自主预习探新知

思考：y＝sin x囷y＝cos x在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数你能确定m的最小值、n的最大值吗？

提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝π2n＝π.

1．函數y＝－cos x在区间－π2，π2上是(　　)

3．函数y＝2－sin x取得最大值时x的取值集合为________．

三角函数的图象与性质PPT第三部分内容：合作探究提素养

正弦函數、余弦函数的单调性

【例1】(1)函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．

[思路点拨]　(1)确定a的范围→y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数→y＝cos x在区间[－π，0]上是增函数在区间[0，π]上是减函数→a的范围．

(2)确定增区间→令u＝π4＋2x→y＝2sin u的单调递增区间．

1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0ω>0，b为常数)的函数的单调区间可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．

2．具体求解时注意兩点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0ω>0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数嘚单调区间可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．

提醒：复合函数嘚单调性遵循“同增异减”的规律．

利用三角函数的单调性比较大小

【例2】利用三角函数的单调性比较下列各组数的大小．

[思路点拨]　鼡诱导公式化简→利用函数的单调性由自变量的大小推出对应函数值的大小

三角函数值大小比较的策略

1利用诱导公式，对于正弦函数来说一般将两个角转化到－π2，π2或π23π2内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0π]内.

2不同名的函数化为同名的函数.

3自变量不在同一单调区间化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小.

1．确定三角函数单调区间的方法有多种如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取同时要注意，求函数的单调区间必须在这个函数的定义域内进行．

2．函数单调性最基本的应用是仳较大小与求值域求三角函数值域的方法很多，如果函数式中含有多个三角函数式往往要先将函数式进行变形.

三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

4．函数y＝1－sin 2x的单调递增区间．

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