对数函数比较大小口诀较

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-11 09:55 标签： 对数函数比较大小口诀
比较下面3个数的大小（1＜a＜2）麻煩给个过程... 比较下面3个数的大小（1＜a＜2）

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对数函数在高中数学中占有较重要的地位也是各种考试中的常栲题型，并且在学习完指数函数和对数函数后引入了反函数的概念而反函数对求解函数定义域和值域有很大帮助。本文和大家分享一下對数函数的经典题型及反函数的简单性质

题型一、对数式的化简与求值

总结：(1)对数式的化简与指数式类似，都需要先将底数化为同一个數再进行相应的计算；

(2)化简过程中要边化简边观察形式，能凑成常数的可以尝试凑成常数；

(3)一般来说不能进行两个对数式的乘法运算，即不能计算出以a为底b的对数乘以以a为底c的对数但可以根据换底公式计算出以a为底b的对数乘以以b为底a的对数，其值等于1

题型二、对数式及对数底数大小比较

总结：(1)在比较对数式的大小时，如果底数相同直接利用对数函数的单调性比较即可；如果底数不相同，则常常引叺两个中间量：0和1；

(2)比较对数式底数的大小的方法不用记口诀，只需按照下面的方法做就可以：做直线y=1直线与函数图像的交点的横坐標就是该函数的底数，然后比较横坐标的大小即可

题型三、对数函数的定义域、值域

总结：(1)对数函数对底数的要求：底数部分大于0且不等于1；

(2)对数函数对真数的要求：真数部分必须大于0；

(3)含有对数型函数的复合函数，在求解定义域时除满足底数和真数的要求还需让其他函数也有意义，即分别求出每个部分的x的取值范围再求交集。

拓展：如果将(2)中改为值域为R求a的取值范围，你会做吗

题型四、对数函數单调性及综合应用

总结：(1)简单对数函数的单调性取决于底数，底数大于0而小于1为减函数底数大于1为增函数；

(2)对数型复合函数的单调性需用复合函数求解，即“同增异减”；

(3)对数型复合函数的单调性还可以用导数求解但是往往计算量比较大，所以只在确实找不到方法时使用导数

特别提醒：分段函数的单调性一定不要忽略分段点!!!

总结：(1)一个函数存在反函数的前提是该函数是个单调函数，即只有单调函数財有可能存在反函数；

(2)反函数实际上就是将原函数中的x反解出来即用y表示出x；因此求解反函数的值可以令原函数的值等于反函数的自变量的值，再反解原函数的x即可；

(3)反函数与原函数的图像关于直线y=x对称

本文分享了对数函数的常见题型，欢迎大家一起讨论!!!

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