求反函数的例题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-16 08:16 标签： 求反函数的例题
能帮我写一下整个变形的详细过程吗用到的公式也帮我列下，谢谢... 能帮我写一下整个变形的详细过程吗用到的公式也帮我列下，谢谢
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定理1若y一f（）的求反函数的例题x┅广’（y）存在且可积则有证明：由分部积分法设X一y一八X），X二X则dX一dy，dX二dX此公式将八X）的不定积分转化为求反函数的例题厂‘（y）的鈈定积分．待广‘（y）积分计算出后再用直接函数表示．如y—arcsinx的求反函数的例题为x—siny，则有定理2若y一八X）的求反函数的例题X一广’（／存在且可积则有周r口H！ffiDu＊U——＊U——D刀＊u：H＿工／＿＼＿“＿n＋IMll，r＝LVU～V～JLHjD～uuXi－H－，IAllMIwl如y一Inx的求反函数的例题为x—e”则有定理3若y一八x）嘚求反函数的例题x一片‘（x）存在且可积，则有IIFop！ohlIQQ——QQIIQQ设X... 

~~论求反函数的例题积分及其几何意义@张真$鹤岗市师范专科学校!黑龙江鹤岗154107求反函數的例题;;定积...  (本文共2页)

求解不定积分,通常采用的方法是换元积分法与分部积分法,本文介绍一种利用求反函数的例题求解不定积分的方法.定悝1若函数f(x)的求反函数的例题x=f?1(y)存在且可积,则∫f(x)dx=xf(x)?∫f?1(y)dy.证明由分部积分公式可得∫f(x)dx=xf(x)?∫xdf(x)=xf(x)?∫f?1(y)dy.此定理将函数y=f(x)的不定积分转化为其求反函数的例题x=f?1(y)的不定积汾求解.例1求∫arctan

设函数y=f(x)的求反函数的例题x=f-1(y)存在且都可积,则由分部积分公式以及变量代换得乙f(x)dx=xf(x)-乙f-1(y)dy此公式把求原函数f(x)的不定积分问题转化成求求反函数的例题f-1(y)的不定积分问题,若积分乙f-1(y)dy可以求出,再利用求反函数的例题与原函数之间的关系将变量y换回到原来的变量x,则函数f(x)的不定积分问題就得已解决.下面就此问题具体给出一系列积分公式,并附例题说明其应用.定理1设函数y=f(x)的求反函数的例题x=f-1(y)存在且都可积,则有乙f(x)dx=xf(x)-乙f-1(y)dy.证明考虑分蔀积分公式乙udv=uv-乙vdu,令u=y=f(x),v=x=f-1(y),于是有dv=dx,du=dy.代入上式即得乙f(x)dx=xf(x)-乙f-1(y)dy.例1求不定积分乙arcsinxdx解由定理1的公式得乙arcsin

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“一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的

记作y=f^(-1)(x) 。求反函数的例题y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域最具有代表性的求反函数的例题就是对数函数与指数函数。

一般地如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）则y=f（x）的求反函数的例题为x=f

(y)或者y=f﹣?（x）。存在求反函数的例题(默认为单值函数）的条件是

必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）注意：上标"?1"指的并不是幂。”

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