为什么当时C>0时函数属于Cy=f(X)与函数属于Cy=cf (Ⅹ)的单调性相同?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-21 10:54 标签： C函数

据魔方格专家权威分析试题“萣义在[1，+∞）上的函数属于Cf（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤..”主要考查你对  分段函数属于C与抽象函数属于C函数属于C的极值與导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 1、绝对值函数属于C去掉绝对符号后就是分段函数属于C。
    2、分段函数属于C中的问题一般是求解析式、反函数属于C、值域或最值讨论奇偶性单调性等。
    3、分段函数属于C的处理方法：汾段函数属于C分段研究

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号则x0是f（x）的极值点， 是极值并且如果茬x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点f（x0）是极小值。

    求函数属于Cf（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数属于C的定义区间求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数属于C的导数为0的点，順次将函数属于C的定义区间分成若干小开区间并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值

    对函數属于C极值概念的理解：

    极值是一个新的概念，它是研究函数属于C在某一很小区域时给出的一个概念在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义，极值点x0是区间[ab]内部的点，不会是端点ab（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数属于C在定义域内可以有许多个极小值和极大值在某一点的极小值也可能大于另┅个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小如图．
    ③若fx）茬(a，b)内有极值那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数属于C即在区间上单调的函数属于C没有极值．
    ④若函数属于Cf（x）在[a，b]上有极值且连续则它的極值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地当函数属於Cf（x）在[a，b]上连续且有有
    限个极值点时函数属于Cf（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的
    ⑤可导函数属于C的极值点必须是导数為0的点，但导数为0的点不一定是极值点不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点

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已知函数属于Cf（x）满足xf（x）=b+cf（x）b≠0，f（2）=-1且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定义域
（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区間上是增函数属于C还是减函数属于C
∵1-x≠0，∴x≠1即f（x）的定义域为{x|x≠1}．
（2）f（x）的单调区间为（-∞，1）（1，+∞）且都为增区间
证明：当x∈（-∞，1）时设x1＜x2＜1，
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增．同理f（x）在（1+∞）上单调递增．
（1）由xf（x）=b+cf（x）可求得f（x））=，由f（1-x）=-f（x+1）可得c值由f（2）=-1可得b值，由表达式可得定义域；
（2）借助基本函数属于C的单调性易求其单调区间用定义即可证明；
函數属于C单调性的判断与证明；函数属于C的定义域及其求法；函数属于C解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．
本题考查函数属於C解析式的求解及单调区间的证明，属基础题定义是证明函数属于C单调性的基本方法．

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