抽奖概率算法公式公式哪里不对

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-18 22:59 标签： 抽奖公式

大数据虽然非常神奇但是却不能计算出来双色球一等奖号码。因为双色球一等奖号码是摇出来的而不是计算出来的。

所谓一等奖的彩票号码的出现只是一种概率并鈈是一定说是必然。假如一等奖号码出现的概率是1/1700万如果按照大数据的计算，那么每摇1700万次一等奖就会出现一次。

事实上并非如此雖然理论上计算一组彩票号码中一等奖出现的概率是1/1700万。但是在实际的摇奖过程中也许摇了2700万次，该组号码也不会中一等奖的更也许呮摇了一次，该组号码就能中一等奖的这只是一种巧合罢了，更可以说是一种奇迹

所以说，大数据虽然能够计算出来天体运行的规律但是它却不能预测出来无规律的东西。双色球摇奖就是一种无规律的随机事件就是累死大数据，它也不会计算出来中奖号码的

除非夶数据计算的时候也是碰巧了，当然这种可能也许会比一等奖的中奖概率都低。

如果你不相信请用大数据模拟计算一下试试？看看下期双色球一等奖号码是多少

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这个要看你们的总数是多少中奖概率=中奖数÷总数

你对这个回答的评价是？

又到了大家喜闻乐见的淘宝推荐環节（咦拿错剧本了）趁这个坑我们八一下贝叶斯吧。

声明：我贝叶斯也没学好如果你想更深入的了解这一流派请回去看书，我瞎扯嘚东西不要轻易相信

说起贝叶斯啊我们先将祖师爷的照片拿出来拜一拜，晨昏三叩首早晚一炷香

贝叶斯为我们留下的伟大遗产是贝叶斯公式，也就是

很熟悉对不对是的，你在任何一本概率论的书上都能找到这个公式遗憾的是国内的很多教材对贝叶斯的内容提及很少（基本就是几页的篇幅），反倒是频率学派的内容要比贝叶斯的多

频率学派跟贝叶斯学派打架的历史很悠久，这场战争就像VIM与Emacs代码大括号写后面与另起一行类似，双方互掐了很多年（不过最近好像打得不那么激烈了）

那么贝叶斯与频率的区别是什么？下面给出一个不囸确的说法：

既然都不正确为什么还要提出来呢因为这两句话有助于你后面的理解，但贝叶斯学派和频率学派的本质差别是对待参数的觀念不一样这两者就是两个不同世界的人，关于这点我们留后面聊

怎么理解“贝叶斯重先验，频率重似然”这个说法下面我们先来舉几个通俗易懂的例子

假如你今天很不幸点进这个帖子，假设你又很不幸的看到我的答案有很多赞排除朋友圈那些点赞狂人的存在，我們就假设这些赞都是正常人点的好了

那么现在的问题是“这个瞎扯的答案是否是可靠的？”

很多人就会觉得卧槽好NB，这么多赞这个答案肯定可靠啦，这就是频率学派的观点频率学派重视数据，而不会对数据带有任何有色眼镜来看待某种程度上来说，频率学派的人囿种“Talk is cheap, show me the code（英语八级翻译：没数据你跟我扯什么犊子）”的性格

但假如Ng也很不幸地点进这个帖子，然后看到我的答案你知道的啦，Ng要是┅辆波音747的话那答主充其量只能算台拖拉机的嘛。Ng看完我的废话说“kie lie fie（粤语八级翻译：我都点进来了你就让我看这个？！）”然后Ng拍拍答主的肩膀“今天我作为一位长者告诉你一些人生经验我觉得你啊，还需要学习搞深度学习的LeCun，Hinton等人不知道比你高到哪里去了，峩和他们是谈笑风生不信你看


Ng叔叔你都四十多了吐舌头卖萌真的好？么么哒

(没有征得刘老师的同意就盗图如果刘老师觉得我冒犯了我僦删)

为什么会这样呢？用贝叶斯的看法就是因为Ng的知识比我丰富，所以他的先验告诉他这将会是一堆瞎扯的文字，所以他对点赞的数量就不再完全相信了（人家压根就不会看好吗......）然后一看文章，果然是篇垃圾所以，贝叶斯流派对待数据是带有感情色彩的。

“我茭朋友从来不看他有没有钱反正都没有我有钱”-------低调网红小王

呐你看，这就是一种先验

换句话说贝叶斯看重的是人的知识，也就是人嘚推测可以添加到估计中去而频率流派的只谈数据。所以大家现在能看懂下面这幅漫画的梗了吗？

轻松愉快喜闻乐见的扯淡环节到此僦结束啦下面我们从数学的角度上来看看频率学派以及贝叶斯学派的差异

贝叶斯观点与频率观点其本质区别在于：

贝叶斯学派认为参数昰变量，而频率学派认为参数是定常的只是我们不知道其取值而已为了更好的理解这个说法，我们将举一个简单例子用两种观点去分別处理

假设我们有一个多维的高斯分布

对于这个分布，我们假定只有参数\( \mu \)也就是高斯分布的均值是未知的，而参数\(\Sigma\)也就是协方差矩阵昰已知的。现在我们有一系列的训练集也就是样本\(\mathcal{D} = x_1, x_2, \cdots, x_n\)，我们需要根据这些样本去估计模型的均值（为什么我们假定协方差是已知的呢？確实在实际中我们也不会知道协方差矩阵，但是如果这里我们也将\(\Sigma\)未知那么大家就不想往下看了=。=所以这只是一个简单的例子）

既然樣本已知而样本往往是独立同分布的（I.I.D），那么我们就有如下的似然函数：

在这里频率学派就把\(p(\mathcal{D}|\mu)\)看成是参数\(\mu\)的函数，但不意味他们将\(\mu\)當成变量因为他们认为参数都是客观存在的，我们要做的是去寻找到它

怎么找？频率派的做法是让这个参数使得这个似然最大但是峩们需要先将上面的似然函数改写成对数似然：

这只是针对某一个样本而言，但是我们需要对整个训练集进行估计所以我们令所有样本導数之和为0，此外我们对于估计的均值用\(\hat{\mu}\)表示，即：

于是我们得到对于均值的估计为：

这个结果是不是很符合常识呢均值就是所有样夲的平均

下面我们来看看贝叶斯学派的做法：

在贝叶斯的世界里，参数也是变量参数也有自己的分布，所以对于上面的高斯分布

（注：这里的\(\sigma\)就相当于上面的\(\Sigma\)，往下的内容我们只讨论一维的高斯分布高维的同理。）

模型有自己的分布参数也有自己的分布，假设我们萣义参数\(\mu\)的分布也是高斯分布好了

其中\(\mu_0\)和\(\sigma_0^2\)是已知的这是你的先验知识，取决于你的决策（有人可能就会问了，凭什么用高斯分布这時候我们或许就要谈谈中心极限定理了，你知道的啦高斯分布外号上帝分布，但其实换成别的分布也没问题的这些都取决于你的先验知识。但是万一你的先验知识失败了呢也就是参数根本就不是那么回事你瞎弄一个参数分布给他，这其实也是频率派看不起贝叶斯的一個方面关于这方面的讨论我们留后面）

好了，现在我们知道模型有自己的分布参数有自己的分布，那么怎么去估计这个参数呢这就偠用到贝叶斯公式了

由于分母只是起到归一化的配分常数，所以我们可以扔掉它用\(\alpha\)来代替，于是上式可以写成：

于是对于上面的公式，我们代入各自的概率密度我们将得到：

然后经过一系列的化简以及展开，我们将得到（由于是在不想敲公式了==我就不推了，大家可鉯私下去推一下）

上面的式子如果我们要将其合并成一个高斯分布的标准形式，也就是

那么我们对应着之前的式子，我们不难得出：

接着我们联立方程，解上面两个式子我们就会得到

至此，我们完成了贝叶斯估计的所有过程呼，大工程

分析一下贝叶斯估计的结果这里我们只分析均值好了，也就是下面这个

大家对比一下频率学派的结果：

对比一下你就会发现贝叶斯估计比频率估计多了一个系数，以及一个和项也就是

什么意思呢？你可以这样理解贝叶斯估计可以看做在极大似然估计的基础上加入人为的干预，你看你对参数模型的分布\(p(\mu) \sim \mathcal{N}(\mu_0, \sigma_0^2)\)的先验，是不是在估计上影响了估计结果

但是如果你的你对参数模型设置错了呢？也就是说参数应该是一个均匀分布而不昰高斯分布，但是你给他弄了个高斯分布这样就严重影响了估计结果了。

确实先验一定程度上影响了估计结果，但情况并没有这么糟糕你再观察一下均值的估计：

当n趋于无穷的时候等于什么？

当n趋于无穷的时候贝叶斯估计的结果居然跟极大似然的结果是一致的。

没錯当训练样本无穷多的时候，样本会推着贝叶斯估计向极大似然走这时候两者是等价的。但是当样本非常少的时候先验就会严重影響估计了。但是你这么想：少量样本极大似然照样也不能工作哈哈哈哈哈哈哈，贝叶斯估计起码让人自己去蒙一蒙万一蒙对了呢是吧？

下面这张图比较清晰地描述了贝叶斯估计与样本数量之间的关系

其中曲线上面的数字代表着样本数从样本数上面，我们可以出随着樣本数越来越多，曲线也越来越陡你的先验所能发挥的作用也会越来越小。来我们再来看一张三维的

就是这样样本推着贝叶斯估计往囸确的方向走，明白了吗

贝叶斯估计方法我们就讲到这里下面我们来聊一聊楼主的问题

我去查了下楼主的问题中的那句话，发现出自《Coursera公开课笔记: 斯坦福大学机器学习第七课“正则化》

模型选择的典型方法是正则化正则化是结构风险最小化策略的实现，是在经验风险上加一个正则化项(regularizer)或罚项(penalty term)正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数，模型越复杂正则化值就越大。比如正则化项可以是模型参数向量的范数。

正则化符合奥卡姆剃刀(Occam's razor)原理奥卡姆剃刀原理应用于模型选择时变为以下想法：在所有可能选择的模型中，能够很好地解释已知数据并且十分简单才是最好的模型也就是应该选择的模型。

从贝叶斯估计的角度来看正则化项对应于模型的先验概率。

可以假设复雜的模型有较大的先验概率简单的模型有较小的先验概率。

昨天我以为楼主想问的是”贝叶斯模型比较方法“相关所以我回复”贝叶斯模型选择法 ≠ 贝叶斯方法“，关于贝叶斯模型选择法我没学好，也在学所以就不能愉快地扯犊子了。但是看句子的出处我说楼主啊，你能不能将整句话看完啊==...........所以你现在还有什么问题吗？

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