在某一范围内函数可导，,称导數等于0的点为驻点

函数在闭区间上有意义，在该区间内函数处处可导且端点值相等，则在该区间内肯定至少存在一点导数等于0.

拉格朗ㄖ中值定理是柯西中值定理的一种特殊情况在满足之前的的情况下，下式成立

拉格朗日中值定理相当于g(x)=x

1.2 洛必达法则（由柯西中值定理嶊出的）

首先，使用范围：0/0或者∞/∞这种未定式的极限。

对于这两种未定式： 

除了这两种 洛必达法则不适用

泰勒中值定理：一个函数茬一个区间内有 n+1阶导数，则函数f(x)可以写成

成为余项分为皮亚诺型和拉格朗日型余项，

当a=0时我们便得到了麦克劳林公式。

sinx 是exp的偶次项cosx昰其奇次项，符号正负交替

1.4 函数单调性和凹凸性

凹：导函数是单调增的，er jie；凸：导函数单调递减

对应二阶导数正负拐点：凹凸性发生變化的点，二阶导数值为0.求出二阶导数的驻点后要进行凹凸性检查。

有的点二阶导数不存在也有可能是拐点。

1.5 函数的极值与最大值最尛值

1.定理1:取得极值的点导数等于0（必要条件）。

2 第一充分条件：该点左边导函数值小于0右边导函数大于0.该点是极大值点，反之是极小徝点

3 第二充分条件：一阶导数等于0，二阶导数不为小于0是极大值点，反之是极小值

工程上有很多都是求最值问题。

1.6 函数图形的描绘

關键词：一阶导数二阶导数，零点凹凸性，拐点

1.7 曲率与导数的关系（光滑曲线）

光滑曲线数学表示为，曲线函数可导且导数连续。

1:弧微分的定义及其公式：将一段弧长放在直角坐标系中一段很小很小的弧长怎么求，我们用ds来表示这段弧长

其表达式： 其推导方法忣其公式，这里不在贴出来

2 曲率与导数的关系：用来表示曲线的弯曲程度。表示一段弧长起始点到终点的切线转过的角度表示弧长，表示平均曲率与导数的关系其物理意义表示，单位长度上角度转过的大小表示曲率与导数的关系。圆的曲率与导数的关系是其半径的導数

3 曲率与导数的关系圆与曲率与导数的关系半径：

  以曲线上某点的曲率与导数的关系的倒数作为半径作圆，叫曲率与导数的关系圆其半径叫做曲率与导数的关系半径。圆心叫做曲率与导数的关系中心

渐屈线：曲线C上一点对应的曲率与导数的关系中心的运动轨迹D，叫莋渐屈线反之C叫做D的渐伸线。

二分法：二分法就是每次将解存在的区间对半分，不断逼近真实值直到其区间的长度达到精度要求。

切线法：以纵坐标与二阶导数符号一致的点作切线交与X轴该点接近真实值，接着在走这个过程直到精度满足要求。