sin和cos奇偶的奇偶性怎么判断？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-28 13:10 标签： sin和cos奇偶

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正弦型函数的奇偶性怎么理解?
（k=2n,n属于Z）为奇函数

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课时跟踪检测（九） 正弦函数、餘弦函数的周期性与奇偶性 层级一 学业水平达标 1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：選A 由于x∈R 且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． 2．函数y＝－xcos x的部分图象是下图中的( ) 解析：选D 因为函数y＝－xcos x是奇函数图象关于原点对称，所以排除AC；当x∈时，y＝－xcos x＜0故排除B. 3．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是( ) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 解析：选B f(x)＝sin－1＝－cos πx－1从而函数为偶函数，且T＝＝2. 4．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于( ) A．x轴对称 B．原点对称 C．y軸对称 D．直线x＝对称 解析：选B y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x奇函数图象关于原点对称． 5．函数y＝cos的奇偶性是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即是奇函數也是偶函数 解析：选A cos＝cos＝sin，故为奇函数． ∴该函数?(x)是奇函数． (2)对任意x∈R－1≤sin x≤1， ∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0. ∴?(x)＝ ＋的定义 域为R. ∵?(－x)＝＋ ＝ ＋＝?(x) ∴该函数是偶函数． 10．已知函数y＝sin x＋|sin x|， (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗若是，求其最小正周期． 解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝ 图象如图所示： (2)甴图象知该函数是周期函数且周期是2π. 层级二 应试能力达标 1．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是( ) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin D．y＝cos 解析：选B 对於A，y＝cos＝cos＝sin 2x是奇函数；对于By＝sin＝cos 2x是偶函数，且最小正周期T＝＝π；对于Cy＝sin＝cos x是偶函数，但最小正周期T＝2π；对于Dy＝cos＝sin x是奇函数，故選B. 2．函数?(x)＝3sin是( ) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选A ∵?(x)＝3sin ＝－3cosx∴?(x)为偶函数， 且T＝＝3π，故选A. 3．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2则正整数k的最小值应是( ) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：选D ∵T＝＝≤2，∴k≥4π， 又k∈Z∴正整数k的最小值为13. 4．函数?(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是( ) A． B． C．π D． 解析：选C 要使函数?(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数需φ＝kπ，k∈Z.故选C. 5．若函数f(x)的定义域為R，最小正周期为且满足f(x)＝则f ＝________. 解析：∵T＝，∴f ＝f ＝f ＝sin＝. 答案： 6．函数y＝的最小正周期是________． 解析：∵y＝sin 的最小正周期为T＝4π，而y＝的图象是把y＝sin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 ∴y＝的最小正周期为T＝2π. 答案：2π 7．已知?(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，?(x)＝1－sin x当x∈时，求?(x)的解析式． 解：x∈时3π－x∈，因为x∈时?(x)＝1－sin x，所以?(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x．又?(x)是以π为周期的偶函数， 所以?(3π－x)＝?(－x)＝?(x)所以?(x)的解析式为?(x)＝1－sin x，x∈. 8．已知函数?(x)对于任意实数x满足条件?(x＋2) ＝－(?(x)≠0)． (1)求证：函数?(x)是周期函数． (2)若?(1)＝－5求?(?(5))嘚值． 解：(1)证明：∵?(x＋2)＝－， ∴?(x＋4)＝－＝－＝?(x) ∴?(x)是周期函数，4就是它的一个周期． (2)∵4是?(x)的一个周期． ∴?(5)＝?(1)＝－5 ∴?(?(5))＝?(－5)＝?(－1)＝＝＝.

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