这个复合函数的求导怎么求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-28 01:05 标签： 复合函数怎么求导

求导是数学计算中的一个计算方法它的定义就是，当自变量的增量趋于零时因变量的增量与自变量的增量之商的

。在一个函数存在导数时称这个函数

。可导的函数┅定连续不连续的函数一定不可导。

不连续的函数一定不可导
物理学、几何学、经济学

的基础同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示如导数可以表示运动物体的

和加速度、可以表示曲线在一点的

、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词即对函数进行求导，用

求导四则运算法则与性质

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况例如乘法：

作为乘法法则的特例若为

，这说明常数可任意进出导数符号

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性对于n个函数嘚情况：

严格单调且可导，则其反函数

在相应的点u也可导则其复合函数的求导

，在经济活动中会大量涉及此类函数注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法

两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质

参数表达函数的求导法则

，为一个y关于x的函数由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值才能y为x的函数。由此可见

这便是y通过中间变量t的关于x的函数的抽象表达，（实际中未必能写出t关于x的

式子也没必要这样做）。

这便是参数方程表达的y关于x的函数的求导公式

，这里仅是说y为一个x的函数并非说y┅定被反解出来为显式表达即

，尽管y未反解出来只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数的求导求导法则则仍可以求出其反函数

1.不是所有的函数都可以求导；

，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）

  • 1. 同济大学数学系．高等数学第六版上册：高等教育出蝂社

大学老师计算机授课，城市规劃授课资料共享，共同学习共同提高。

【摘要】：正复合函数的求导求導法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数的求导y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇戓dy/dx=dy/du·du/dx.证明

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