对①两边取极限k趋向∞,则有(A+1)/A=0(A为数列本身的极限)即A=-1,即数列趋向-1.
据魔方格专家权威分析试题“巳知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*)a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-..”主要考查你对 等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
②求公差d时,因为d是这个數列的后一项与前一项的差故有 还有
③公差d∈R,当d=0时数列为常数列(也是等差数列);当d>0时,数列为递增数列;当d<0时数列为递减数列;
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可
等差数列求解与證明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五個量:a1,dn,anSn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).
在等比数列{an}中有
(3)若公比为q,则{}是以為公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
1)若a1>0q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>00<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列
等差数列和等比数列的比較:
如何证明一个数列是等比数列:
证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)
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