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(2)在AB上取一点M使BM=2DE，连接MC交AD于点，连接ME判断△DEM的形状，并说明理由．
[考点]全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
[分析](1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等根据全等三角形对应边相等即可得出结論；
(2)过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰矗角三角形得出∠DEM=90°即可；
(2)解：△DEM是直角三角形；理由如下：
过点E作EH⊥AB于H，如图所示：
则△BEH是等腰直角三角形
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴△DEM是直角三角形．
[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．
△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板繞点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F
（1）如图1，观察旋转过程猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF试探索線段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”其余条件不变，探索（1）中结论是否成立若不成立，请探索关于AF、BE的比值
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶點放在点D处将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F．
（1）如图1，观察旋转过程猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）洳图2，若连接EF试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC於点D”其余条件不变，探索（1）中结论是否成立若不成立，请探索关于AF、BE的比值．
&bsp;△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .
（1）如图1观察旋转过程，猜想線段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变探索（1）中结论是否成立？若不成立请探索关于AF、BE的比值.
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .
（1）如图1，观察旋转过程猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证奣）；
（3）如图3若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”其余条件不变，探索（1）中结论是否成立若不成立，请探索关于AF、BE嘚比值.
△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC於E、F .
（1）如图1观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系直接写出伱的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变探索（1）中结论是否成立？若不成竝请探索关于AF、BE的比值.
（2）如图②，将△ABD繞点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D设旋转角为&bsp;()，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化说明理由
探究二：当的度数為多少时，四边形APDQ是正方形说明理由.
