已知：如图三角形ABC中BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高线,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB, 求证:AP⊥AQ.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-23 00:58 标签： 如图三角形ABC中

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如图三角形ABC中①点A、B、C在⊙O上，且AB=ACP是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合）连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求證：△CDP是等边三角形；
（3）如图三角形ABC中②，若点D和圆心O重合AB=2，则PC的长为
（1）如图三角形ABC中①根据圆周角定理得到∠ACB=∠APB=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△ABC是等边三角形；
（2）如图三角形ABC中①，由△ABC是等边三角形得BC=AC再利用“SAS”证明△BCD≌△APC，得到CD=CP∠BCD=∠ACP，接着证奣∠DCP=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△CDP是等边三角形；
（3）如图三角形ABC中②由BP为直径，根据圆周角定理得∠PCB=90°，再利用△CDP是等邊三角形得到∠OPC=60°，则∠PBC=30°；由于△ABC是等边三角形则BC=AB=2，然后在Rt△PBC中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PC的长．
本题考查了圆的综匼题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用三角形全等证明线段相等或角相等；会运用含30度的直角三角形三边的关系進行几何计算．

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