Excel规划求解：3个求解方法引擎Excel规划求解：3个求解方法引擎技术管理信息百家号【已知】在一个屋里有很多桌和一群人如果一桌坐3个人，就多2个人如果一桌坐5个人，就多4个人如果一桌坐7个人，就多6个人如果一桌坐9个人，就多8个人如果一桌坐11个人，就正好【请问】这个屋里有多少人1求解方法：演化■ 数据准备我们先将案例抽象出来，其中Mod是求余数的函数，不明白函数用法见文末延伸阅读。如此，数据我们先准备好了。■ 规划求解参数准备大家先看看这么设置对不对。点击求解后，以往需要“思考”一下的规划求解直接给出如下结果：规划求解找不到有用的解。■ 规划求解的求解方法找不到有用解的原因是我们设定的求解方法为“非线性 GRG”，而他是用来处理光滑非线性规划问题的。数学中所谓“光滑”即为连续，而Mod( )显然不是连续曲线，所以此案例我们要用“演化”求解方法。（规划求解中的帮助介绍图）（官网机器翻译的帮助材料介绍）使用演化求解方法必须要提供变量的上下界限，否则会报错。所以我们在遵守约束中增加D2&=0、D2目标：D2 到 最小值可改变单元格：D2遵守约束：B2:B6 = C2:C6D2 = 整数D2 &= 0D2 求解方法：演化稍等1分钟，返回一个近似值2519满足我们需求。2求解方法：线性规划&GRG实际操作的同学会发现，上面案例用演化求解的值大约近1分钟，有没快一点的方法呢？■ 数据准备D2设置公式 =A2*B2+C2 并填充至D6。■ 规划求解参数准备目标：D2 到 最小值可改变单元格：B2:B6遵守约束：B2:B6 = 整数D2 = D3D3 = D4D4 = D5D5 = D6求解方法：单纯线性规划点击“求解”，大约1秒钟就显示找到一解。由于公式=A2*B2+C2是线性函数，故我们选择了单纯线性规划求解方法。当然，线性函数也是光滑函数，所以使用非线性GRG求解方法也能求得，但运算速度较慢。End.运行人员：中国统计网小编（微信号：itongjilove）微博ID：中国统计网中国统计网，是国内最早的大数据学习网站，公众号：中国统计网//www.itongji.cn本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。技术管理信息百家号最近更新：简介:撇除主观，用数据看世界作者最新文章相关文章1.9k 次阅读
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什么是牛顿法
在第９章中介绍了一维搜索的牛顿法,什么是一维搜索的牛顿法？首先介绍一下一维搜索
一维搜索其实也很简单，在许多迭代下降算法中，具有一个共同的特点，就是得到点x(k)后，需要按照某种规则确定一个方向d(k)，再从x(k)出发，沿着d(k)的方向上求目标函数的极小点。从而得到x(k+1)，重复以上做法，知道求得问题的解。这就是一维搜索。上面提到的d可以称作为步长因子。
一维搜索的方法有很多，归纳起来可以大体分成两类。
试探法　：　这种方法需要按照某种方式找试探点，通过一系列试探点来确定极小点。
函数逼近法，或是插值法　：　用某种简单的曲线逼近本来的函数曲线，通过求逼近函数的极小点来估计目标函数的极小点。
里面的种种门道也是颇为复杂，这里就讲讲一维搜索的牛顿法，这是函数逼近法的一种。
一维搜索的牛顿法
牛顿法的基本思想是，在极小点附近用二阶Taylor多项式近似目标函数f(x)，进而求出极小点的估计值。
假设，考虑问题
$$min f(x), x\in\Re.$$
$$\phi(x) = f(x^{(k)}) + f^{'}(x^{(k)})(x-x^{(k)}) + \frac{1}{2}f^{''}(x^{(k)})(x-x^{(k)})^2$$
$$\phi^{'}(x) = f^{'}(x^{(k)}) + f^{''}(x^{(k)})(x-x^{(k)}) = 0$$
得到 $ phi(x) $ 的驻点，记作x(k+1)，则$$x^{(k+1)} = x^{(k)} - \frac{f^{'}(x^{(k)})}{f^{''}(x^{(k)})}$$
有了以上公式的推导，相信已经能够理解，下面为了加深对这个算法的印象，毕竟大家都是程序员，需要用伪代码才能说服对方。
牛顿法的计算步骤：
（１）给定初始点　x(0)，允许误差　delta & 0 ，置k = 0
$$ f^{'}(x^{(k)}) & delta $$
则迭代停止，，得到结果。
（３）计算点
$$x^{(k+1)} = x^{(k)} - \frac{f^{'}(x^{(k)})}{f^{''}(x^{(k)})}$$
置　k:=k+1,转步骤（２）
运用牛顿法是，初始点选择十分重要，如果初始点靠近极小点，则可能很快收敛，如果初始点远离极小点，迭代产生的点列可能不收敛于极小点。
一般来讲的牛顿法是使用导数的最优化方法，这里的牛顿法和一维搜索的牛顿法差别在于更新公式的不同，这里的迭代公式如下。
$$x^{(k)} = x^{(k)} - \nabla^{2}f(x^{(k)})^{-1} \nabla f(x^{(k)})$$
计算的步骤也是一样的。
其实误差delta可以设置是１-范式，也可以是2-范式。
coding time
Rosenbrock函数
hessen 矩阵
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def jacobian(x):
return np.array([2*x[0]+3,2*x[1]+4])
def hessian(x):
return np.array([[2,0],[0,2]])
X1=np.arange(-1.5,1.5+0.05,0.05)
X2=np.arange(-3.5,2+0.05,0.05)
[x1,x2]=np.meshgrid(X1,X2)
f=x1**2+x2**2+3*x1+4*x2-26; # 给定的函数
plt.contour(x1,x2,f,20) # 画出函数的20条轮廓线
def newton(x0):
print('初始点为:')
print(x0,'\n')
W=np.zeros((2,10**3))
imax = 1000
W[:,0] = x0
while i&imax and delta&0.1:
p = -np.dot(np.linalg.inv(hessian(x)),jacobian(x))
print(jacobian(x))
print(hessian(x))
W[:,i] = x
delta = sum((x-x0))
print('第'+str(i)+'次迭代结果:')
print(x,'\n')
W=W[:,0:i]
# 记录迭代点
x0 = np.array([1,1])
W=newton(x0)
plt.plot(W[0,:],W[1,:],'g*',W[0,:],W[1,:]) # 画出迭代点收敛的轨迹
plt.show()
代码注释的很清楚了，就不解释了，下面再提一句，如果更新时乘上了alpha值，就成了阻尼牛顿法。
Rosenbrock函数
hessen 矩阵
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def jacobian(x):
return np.array([2*x[0]+3,2*x[1]+4])
def hessian(x):
return np.array([[2,0],[0,2]])
X1=np.arange(-1.5,1.5+0.05,0.05)
X2=np.arange(-3.5,2+0.05,0.05)
[x1,x2]=np.meshgrid(X1,X2)
f=x1**2+x2**2+3*x1+4*x2-26; # 给定的函数
plt.contour(x1,x2,f,20) # 画出函数的20条轮廓线
def newton(x0):
print('初始点为:')
print(x0,'\n')
W=np.zeros((2,10**3))
imax = 1000
W[:,0] = x0
alpha = 0.1
while i&imax and delta&0.1:
p = -np.dot(np.linalg.inv(hessian(x)),jacobian(x))
print(jacobian(x))
print(hessian(x))
x = x + alpha*p
W[:,i] = x
delta = sum((x-x0))
print('第'+str(i)+'次迭代结果:')
print(x,'\n')
W=W[:,0:i]
# 记录迭代点
x0 = np.array([1,1])
W=newton(x0)
plt.plot(W[0,:],W[1,:],'g*',W[0,:],W[1,:]) # 画出迭代点收敛的轨迹
plt.show()
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A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];[V,Q]=eig(A);E=inv(V)*B;X1=-inv(Q);X2=inv(Q)*expm(Q*0.01);B0=V*diag([X1(1,1) X1(2,2)],0)*inv(V)*B;B1=V*diag([X2(1,1) X2(2,2)],0)*inv(V)*B;D=V*diag([-1 -3.6945],0);Ad=expm(A*0.01); H0=[0.1 0;0.1 0.1];H1=[-2 -1];H2=[-1 -2]; C1=[0.2 0];C2=[0.01 0];H0=[0.1 0;0.1 0.1];H1=[-2 -1];H2=[-1 -2];C1=[0.2 0];C2=[0.1 0];Ac=[ -1 0;0 -1]Bc=[-1;0]Cc=[-1 0]Dc=0.25setlmis([]);P=lmivar(1,[2 1]);Q=lmivar(1,[2 1]);R=lmivar(1,[2 1]);S=lmivar(1,[2 1]);T=lmivar(1,[2 1]);r=lmivar(1,[1 1]);p=lmivar(1,[1 1]);a=lmivar(1,[1 1]);%Ac=lmivar(2,[2 2]);%Bc=lmivar(2,[2 1]);%Cc=lmivar(2,[1 2]);%Dc=lmivar(1,[1 1]);lmiterm([1 1 1 P],1,-1); lmiterm([1 1 1 R],1,1); lmiterm([1 1 1 0],-C2'*C2); lmiterm([1 2 2 Q],1,-1); lmiterm([1 2 2 S],1,1); lmiterm([1 3 1 0],H2'*C2); lmiterm([1 3 3 r],1,-1); lmiterm([1 3 3 T],1,1); lmiterm([1 3 3 0],H2'*H2); lmiterm([1 4 4 R],1,-1); lmiterm([1 5 5 S],1,-1); lmiterm([1 6 6 T],1,-1); lmiterm([1 7 1 P],1,Ad); lmiterm([1 7 3 P],1,H0); lmiterm([1 7 7 P],1,-1); lmiterm([1 8 1 0],E*Dc*C1); lmiterm([1 8 2 0],E*Cc); lmiterm([1 8 3 0],E*Dc*H1); lmiterm([1 8 4 0],-E*Dc*C1); lmiterm([1 8 5 0],-E*Cc); lmiterm([1 8 6 0],-E*Dc*H1); lmiterm([1 8 8 p],1,-1); lmiterm([1 9 1 0],B0*Dc*C1); lmiterm([1 9 2 0],B0*Cc); lmiterm([1 9 3 0],B0*Dc*H1); lmiterm([1 9 4 0],B1*Dc*C1); lmiterm([1 9 5 0],B1*Cc); lmiterm([1 9 6 0],B1*Dc*H1); lmiterm([1 9 9 0],-1); lmiterm([1 10 7 P],1,1); lmiterm([1 10 10 0],-1); lmiterm([1 11 7 -P],D',1); lmiterm([1 11 11 a],1,-1); lmiterm([1 12 1 0],Bc*C1); lmiterm([1 12 2 0],Ac); lmiterm([1 12 3 0],Bc*H1); lmiterm([1 12 12 Q],1,-1); lmiterm([-2 1 1 P],1,1); lmiterm([-3 1 1 Q],1,1); lmiterm([-4 1 1 R],1,1); lmiterm([-5 1 1 S],1,1); lmiterm([-6 1 1 T],1,1); lmiterm([-7 1 1 r],1,1); lmiterm([-8 1 1 p],1,1); lmiterm([-9 1 1 a],1,1); shi=c=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0];[copt xopt]=mincx(shi,c)目标函数为：min r将Cc当变量放入时,得到解copt=13.2309,Cc=0直接取Cc=[-1 0]时,再求得到更优的解copt=13.2242
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求解四川人在成都买房条件有哪些?
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