皇家赛马游戏里面的游戏java掷硬币游戏是怎么换算的?

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考虑一个双人。在一个圆桌上进行。每个者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币,每次必需且只能放置一枚硬币,要求硬币完全置于桌面内(不能有一部分悬在桌子外面),并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币,谁就输了。的先行者还是后行者有必胜策略?这种策略是什么?(放硬币的时,不能移动已放置的硬币)
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现在我们知道了Xor运算是本身的逆运算之后,就可以把上面的函数改成这个样子:(在C/C++里面把Xor表示为^)void swap(int &a, int &b) { a=a^b; b=a^b; a=a^b; }
乍一看肯定会觉得这个交换函数写的非常诡异,但是仔细一看就知道其原理和刚才那个是一模一样的。Xor的第二个神奇性质,是他满足消去率,即由a Xor c=b Xor c可以推出a=b,可以用上面一条性质轻松验证。这一点是And、Or运算都不能满足的,是加法减法拥有的性质。有了这样一条性质是很有用的,比如说证明Nim游戏的必胜策略就需要用到,下面我们进入Nim游戏必胜策略的介绍和证明。因为题主说的3堆硬币的情况和N堆的策略是一样的,我就直接拿N堆说事。设这N堆硬币的数量分别为a1,a2,...,an。因为总是打Xor太麻烦,下面我就用C++的习惯用^来代替Xor。要知道,像Nim游戏这种博弈问题,最重要的是寻找必败态。这个必败态的的意思就是,这样一种局面摆在面前的话先手必败。其严格定义如下:1、无法进行任何移动的局面是必败态;2、可以移动到必败态的局面是非必败态;3、在必败态做的所有操作的结果都是非必败态。这个还是很好理解的吧,就是自己处在非必败态上总能移动到必败态把必败态留给对方,而对方处在必败态的话总是只能移动到非必败态,把非必败态留给自己,然后自己继续虐对方。而对于Nim游戏,局面是必败态当且仅当所有堆硬币的数量都异或起来结果为0,即:a1^a2^...^an=0
为了证明之,我们只要证明它满足上述必败态的三条性质即可。第一个命题显然,最终局面只有一个,就是全0,异或仍然是0。第二个命题,对于某个局面(a1,a2,...,an),若a1^a2^...^an不为0,一定存在某个合法的移动,将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k,则一定存在某个ai,它的二进制表示在k的最高位上是1(否则k的最高位那个1是怎么得到的)。这时ai^k&ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k,此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。第三个命题,对于某个局面(a1,a2,...,an),若a1^a2^...^an=0,一定不存在某个合法的移动,将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。因为异或运算满足消去率,由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以将ai改变成ai'不是一个合法的移动。证毕。根据这个定理,我们可以在O(n)的时间内判断一个Nim的局面的性质,且如果它是N-position,也可以在O(n)的时间内找到所有的必胜策略。Nim问题就这样基本上完美的解决了。
------------------------------------------------------------------------------------------------如果把Nim的规则略加改变,你还能很快找出必胜策略吗?比如说:有n堆石子,每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗,可以从第2堆石子里取奇数颗,可以从第3堆及以后石子里取任意颗…… 这时候如果只掌握了Xor的话,还是不能应付这种奇葩的情况的,所以我们还要祭出一个大杀器——SG函数(Sprague-Garundy),不过在提这个函数前,还是有一些铺垫知识需要了解:
定义P-position和N-position,其中P代表Previous,N代表Next。直观的说,上一次move的人有必胜策略的局面是P-position,也就是“后手可保证必胜”或者“先手必败”,现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position,也就是“先手可保证必胜”。更严谨的定义是:1、无法进行任何移动的局面(也就是terminal position)是P-position;2、可以移动到P-position的局面是N-position;3、所有移动都导致N-position的局面是P-position。
给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子,两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动,无法移 动者判负。事实上,这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型。也就是说,任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点,对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”。下 面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数。首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、 mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }。
来看一下SG函数的性质。首先,所有的terminal position所对应的顶点,也就是没有出边的顶点,其SG值为0,因为它的后继集合是空集。然后对于一个g(x)=0的顶点x,它的所有后继y都满足 g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点,必定存在一个后继y满足g(y)=0。
以上这三句话表明,顶点x所代表的postion是 P-position当且仅当g(x)=0(跟P-positioin/N-position的 定义的那三句话是完全对应的)。我们通过计算有向无环图的每个顶点的SG值,就可以对每种局面找到必胜策略了。但SG函数的用途远没有这样简单。如果将有向图游戏变复杂一点,比如说,有向图上并不是只有一枚棋子,而是有n枚棋子,每次可以任选一颗进行移动,这时,怎样找到必胜策略呢?
让我们 再来考虑一下顶点的SG值的意义。当g(x)=k时,表明对于任意一个0&=i&k,都存在x的一个后继y满足g(y)=i。也 就是说,当某枚棋子的SG值是k时,我们可以把它变成0、变成1、……、变成k-1,但绝对不能保持k不变。不知道你能不能根据这个联想到Nim游戏, Nim游戏的规则就是:每次选择一堆数量为k的石子,可以把它变成0、变成1、……、变成k-1,但绝对不能保持k不变。这表明,如果将n枚棋子所在的顶 点的SG值看作n堆相应数量的石子,那么这个Nim游戏的每个必胜策略都对应于原来这n枚棋子的必胜策略!
对于n个棋子,设它们对应的顶点的SG值分别为(a1,a2,…,an),再设局面(a1,a2,…,an)时的Nim游戏的一种必胜策略是把ai变成k,那么原游戏的一种必胜策略就是把第i枚棋子移动到一个SG值为k的顶点。这听上去有点过于神奇——怎么绕了一圈又回到Nim游戏上了。
其实我们还是只要证明这种多棋子的有向图游戏的局面是P-position当且仅当所有棋子所在的位置的SG函数的异或为0。这个证明与上节的Bouton’s Theorem几乎是完全相同的,只需要适当的改几个名词就行了。
刚才,我为了使问题看上去更容易一些,认为n枚棋子是在一个有向图上移动。但如果不是在一个有向图上,而是每个棋子在一个有向图上,每次可以任选一个棋子(也就是任选一个有向图)进行移动,这样也不会给结论带来任何变化。
所以我们可以定义有向图游戏的和(Sum of Graph Games):设G1、G2、……、Gn是n个有向图游戏,定义游戏G是G1、G2、……、Gn的和(Sum),游戏G的移动规则是:任选一个子游戏Gi 并移动上面的棋子。Sprague-Grundy Theorem就是:g(G)=g(G1)^g(G2)^…^g(Gn)。也就是说,游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。
再考虑在本文一开头的一句话:任何一个ICG都可以抽象成一个有向图游戏。所以“SG函数”和“游戏的和”的概念就不是局限于有向图游戏。我们给每个ICG的每个position定义SG值,也可以定义n个ICG的和。所以说当我们面对由n个游戏组合成的一个游戏时,只需对于每个游戏找出求它的每个局面的SG值的方法,就可以把这些SG值全部看成Nim的石子堆,然后依照找Nim的必胜策略的方法来找这个游戏的必胜策略了!
回到开头的问题。有n堆石子,每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗,可以从第2堆石子里取奇数颗,可以从第3堆及以后石子里取任意颗…… 我们可以把它看作3个子游戏,第1个子游戏只有一堆石子,每次可以取1、2、3颗,很容易看出x颗石子的局面的SG值是x%4。第2个子游戏也是只有一堆 石子,每次可以取奇数颗,经过简单的画图可以知道这个游戏有x颗石子时的SG值是x%2。第3个游戏有n-2堆石子,就是一个Nim游戏。对于原游戏的每 个局面,把三个子游戏的SG值异或一下就得到了整个游戏的SG值,然后就可以根据这个SG值判断是否有必胜策略以及做出决策了。其实看作3个子游戏还是保 守了些,干脆看作n个子游戏,其中第1、2个子游戏如上所述,第3个及以后的子游戏都是“1堆石子,每次取几颗都可以”,称为“任取石子游戏”,这个超简单的游戏有x颗石子的SG值显然就是x。其实,n堆石子的Nim游戏本身不就是n个“任取石子游戏”的和吗?
所以,对于我们来说,SG函数与“游戏的和”的概念不是让我们去组合、制造稀奇古怪的游戏,而是把遇到的看上去有些复杂的游戏试图分成若干个子游戏,对于每个比原游戏简化很多的子游戏找出它的SG函数,然后全部异或起来就得到了原游戏的SG函数,就可以解决原游戏了。最后附上当年征战亚洲赛的SG函数模板一份:#define MAX 1005
/* 计算从1-n范围内的SG值。
Array(存储可以走的步数,Array[0]表示可以有多少种走法)
Array[]需要从小到大排序 */
/*HDU1847博弈SG函数
1.可选步数为1-m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为任意步,SG(x) =
3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG(计算) */
int SG[MAX], hash[MAX];
void GetSG(int Array[], int n = MAX-1) {
memset(SG, 0, sizeof(SG));
for(int i = 0; i &= n; ++i) {
memset(hash, 0, sizeof(hash));
for(int j = 1; j &= Array[0]; ++j) {
if(i & Array[j]) break;
hash[SG[i - Array[j]]] = 1;
for(int j = 0; j &= n; ++j)
if(!hash[j]) { SG[i] = j; break; }
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895422人加入此小组
如何赢得此硬币游戏(出正概率为60%,反为40%)?在本游戏中(出正概率为60%,反为40%,出正反概率是固定的,正反出现次数一直都是这个比例。但是出现反正的顺序是随机的,可能连出正或反,也可能不连着)规则:赔率为1:0.5最低下注金额为1元,赢的钱总是下注金额的一半,输的钱也是下注金额的一半例如下注2元:赢的话赢1元,输也是1元。如果下注为1元:赢为0.5,输也是0.5请问如何稳定长期盈利? 请写出你的下注方案博弈和概率论,还有赌Bo 研究群QQ【】请给为先加入群内破解项目有现金奖励。
为什么还有果壳的人不理解赌徒悖论呢就算连出了5次或者5000次正面下一次出正面的概率还是不变的之前投的正面反面怎么可能对这次投硬币的概率产生影响选正面的预期收益是正的,所以只要一直赌正面不就行了
引用 的话:赔率为1:0.5 最低下注金额为1元,赢的钱总是下注金额的一半,输的钱也是下注金额的一半 例如下注2元:赢的话赢1元,输也是1元。 如果下注为1元:赢为0.5,输也是0.5 请问如何稳定长期盈利? 请...很简单啊,每次押最低允许的赌注,永远押正面
难道不是一次下一分,下尽可能多的次数么?简单的说就是每次下注都下允许下注的最小单位,尽量提高下注次数啊~
难道不是一次下一分,下尽可能多的次数么?简单的说就是每次下注都下允许下注的最小单位,尽量提高下注次数啊~
先赚个几千亿,然后从一分下起,下次下注是这次的三倍,赢了以后清零。话说有千亿了,你还赌博么?
賭正的期望值:
(賺的)+ (40%)(-2元)
(賠錢)= -1/5 元每次賭都期望輸-1/5 所以別賭最賺了。 這不是就期望值的應用嗎?
引用 的话:先赚个几千亿,然后从一分下起,下次下注是这次的三倍,赢了以后清零。 话说有千亿了,你还赌博么?多倍下注法,我考虑过这个,还有进阶办法,叫做小概率下注法,简单来说就是每次下1分钱无论正反,如果连续出现数个连续正或者连续反,哪下一次下注就在相反一方下重注。
建筑学专业,分形艺术小组管理员
引用 的话:多倍下注法,我考虑过这个,还有进阶办法,叫做小概率下注法,简单来说就是每次下1分钱无论正反,如果连续出现数个连续正或者连续反,哪下一次下注就在相反一方下重注。实践过或模拟过吗
引用 的话:实践过或模拟过吗游戏里模拟过,可行!但是你知道那只是游戏,我没有实践过,估计赌场有一堆办法对付我这样的家伙......
引用 的话:游戏里模拟过,可行!但是你知道那只是游戏,我没有实践过,估计赌场有一堆办法对付我这样的家伙......出现的顺序不一定连续,随机的。。。那你怎么办?
引用 的话:多倍下注法,我考虑过这个,还有进阶办法,叫做小概率下注法,简单来说就是每次下1分钱无论正反,如果连续出现数个连续正或者连续反,哪下一次下注就在相反一方下重注。什么是小概率下注法?请详解
引用 的话:难道不是一次下一分,下尽可能多的次数么? 简单的说就是每次下注都下允许下注的最小单位,尽量提高下注次数啊~居然是唯一正确答案数学预期有利,就尽可能增加赌博次数,减少意外的损失数学预期不利,就尽可能减少赌博次数,减少预期的损失。
引用 的话:居然是唯一正确答案 数学预期有利,就尽可能增加赌博次数,减少意外的损失 数学预期不利,就尽可能减少赌博次数,减少预期的损失。哥看了后边的回帖也都很纳闷,还TMD什么“多倍下注法”,还TMD什么“小概率下注法”,还游戏里测试了有用。。。。。。。。。。。。这尼玛是教育问题还是智力问题。。。。。。?
这个小组里都是些什么人啊。。。。。。囧 =。=
引用 的话:什么是小概率下注法?请详解小概率下注法,简单来说就是每次下1分钱无论正反,如果连续出现数个连续正或者连续反,哪下一次下注就在相反一方下重注。没看懂?引用 的话:哥看了后边的回帖也都很纳闷,还TMD什么“多倍下注法”,还TMD什么“小概率下注法”,还游戏里测试了有用。。。。。。。。。。。。 这尼玛是教育问题还是智力问题。。。。。。? 这个小组里都是些什么人...从ID看你是身体问题!
利用重心原理,在反面涂一层厚厚的油漆。
如果我没看错的话,一直买正不就可以了,概率不骗人,剩下后面的条件都是扯蛋,什么下二元赔一元,赚一元,那根本都是没意义的。换成一赔一还不是一样?
引用 的话:小概率下注法,简单来说就是每次下1分钱无论正反,如果连续出现数个连续正或者连续反,哪下一次下注就在相反一方下重注。没看懂? 从ID看你是身体问题!为何反方向?没懂。。。不一定 连续正或者反,怎么办?
引用 的话:为何反方向?没懂。。。不一定 连续正或者反,怎么办?每次随机下注一分钱,当出现连续5次正面或者反面的情况下,下次以10块钱压反面或者正面,连续出现六次正面或者反面的概率低的令人发指,所以.........
引用 的话:每次随机下注一分钱,当出现连续5次正面或者反面的情况下,下次以10块钱压反面或者正面,连续出现六次正面或者反面的概率低的令人发指,所以.........如果最低下注额是一块,那就放大到一元随机,1000压小概率不出现,但是如果你在赌场里用这方法输了,不要怪我,我只在游戏里验证过,赌场情况比游戏复杂多了
数学期望啊各位!不要弄得你们的高中数学老师生气啊
没太理解,规则是下注2元,赢了的话变成3元,输了的话变成1元?
为什么还有果壳的人不理解赌徒悖论呢就算连出了5次或者5000次正面下一次出正面的概率还是不变的之前投的正面反面怎么可能对这次投硬币的概率产生影响选正面的预期收益是正的,所以只要一直赌正面不就行了
引用 的话:每次随机下注一分钱,当出现连续5次正面或者反面的情况下,下次以10块钱压反面或者正面,连续出现六次正面或者反面的概率低的令人发指,所以.........连续5次正面再出现反面和连续6次正面的概率同样低的令人发指……
引用 的话:如果我没看错的话,一直买正不就可以了,概率不骗人,剩下后面的条件都是扯蛋,什么下二元赔一元,赚一元,那根本都是没意义的。换成一赔一还不是一样?有道理。 。。
引用 的话:没太理解,规则是下注2元,赢了的话变成3元,输了的话变成1元?赔率为1:0.5最低下注金额为1元,赢的钱总是下注金额的一半,输的钱也是下注金额的一半例如下注2元:赢的话赢1元,输也是1元。如果下注为1元:赢为0.5,输也是0.5请问如何稳定长期盈利? 请写出你的下注方案
引用 的话:赔率为1:0.5 最低下注金额为1元,赢的钱总是下注金额的一半,输的钱也是下注金额的一半 例如下注2元:赢的话赢1元,输也是1元。 如果下注为1元:赢为0.5,输也是0.5 请问如何稳定长期盈利? 请...很简单啊,每次押最低允许的赌注,永远押正面
引用 的话:为什么还有果壳的人不理解赌徒悖论呢 就算连出了5次或者5000次正面下一次出正面的概率还是不变的 之前投的正面反面怎么可能对这次投硬币的概率产生影响 选正面的预期收益是正的,所以只要一直赌正面不就行了...拜托,我说的是游戏里面行得通,游戏里面之前投的正面反面的确对这次投硬币的概率产生影响!引用 的话:连续5次正面再出现反面和连续6次正面的概率同样低的令人发指……游戏机游戏程序不同意你的观点
引用 的话:难道不是一次下一分,下尽可能多的次数么? 简单的说就是每次下注都下允许下注的最小单位,尽量提高下注次数啊~这帖子不是在1楼就终结了么。。。。怎么还讨论这么久。
有点没看懂,期望看来:事件A=硬币正面,事件B=硬币反面P(A)=0.6
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=1.1这不是只要一直压正面就稳赢的么~?
不理解~既然概率不同那么肯定赔率也不同!赔率相同那么肯定选高概率的!
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