系统0*000007F错误蓝屏是怎么回事？
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(10条回答)
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最让人纠结的等式：0.999...=1
最简单最纠结的数学公式得证明，0.999...循环等于1吗？
本文作者:pondering
0.999... = 1 吗？此问题在国内外大大小小的网络社区里出现了无数多次，每次都能引来上百人激烈的争论，可谓是最经久不衰的老问题了。其实，在学术界里，这个问题也是出了名的争论热点。让我们来看看，数学家们都是怎么来看待这个问题的。
最简单的“证明”
最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。
另一个充满争议的证明
大卫·福斯特·华莱士（David Foster Wallace）在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明：
令 x = 0.999...
所以 10x = 9.999...
两式相减得 9x = 9
所以 x = 1
威廉·拜尔斯（William Byers）在《How Mathematicians Think》中评价这个证明：“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢？这就是数学中的二义性??他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”
逐渐靠谱的证明
等比级数具有这么一个性质：如果 |r|
那么我们就又有了一个快速的证明：
这个证明最早出现在 1770 年大数学家欧拉（Leonhard Euler）的《代数的要素》（Elements of Algebra）中，不过当时他证明的是 10＝9.999... 。
之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明：
1846 年，美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）里这么说：在 0.999... 里，每增加一个 9，它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则说：如果有非常多的 9，那么它和 1 就相差无几了。意外的是，这些“形象的说法”却适得其反，学生们常常以为 0.999... 本身其实是比 1 小的。
随着人们对实数更加深入的理解，0.999... = 1 有了一些更深刻的证明。1982 年，巴图（Robert. G. Bartle）和谢波特（D. R. Sherbert）在《实分析引论》（Introduction to Real Analysis）中给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。
弗雷德·里奇曼的文章《0.999... 等于 1 吗？》里则用戴德金分割给出了一个证明：所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小，而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999... = 1 。
格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中，用柯西序列给出了另一个证明。
从未停止过的讨论
尽管证明越来越完备，学生们的疑惑却从来没有因此减少。在品托（Pinto）和大卫·托教授的一份调查报告中写到，当学生们用高等方法证明了这个等式之后，会大吃一惊地说，这不对呀，0.999… 显然应该比 1 小呀。
在互联网上，这个等式的魅力也依然不减。辩论 0.999… 是否等于 1 被讨论组 sci.math 评为“最受欢迎的运动”，各类问答网站中也总是会有网友激烈的讨论。 诺贝尔奖获者费曼（Richard Feynman）也用这个等式开过一句玩笑。有一次他说到：“如果让我背圆周率，那我背到小数点后 762 位，然后就说 99999 等等等，就不背了。”这句话背后有一个很奇怪的笑点：从 π 的小数点后 762 位开始，出现了连续的 6 个 9，偏偏在这里来一个“等等等”，就会给人感觉好像后面全是 9，这相当于把 π 变成了一个有限小数。此后，π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点（Feynman Point）。
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古生物学博士生，科学松鼠会成员
”x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间“能理解这句话的人也不用担心弄不明白这个问题了……
确实哦，0.9999....代表的是一个过程，代表的是无限接近1，这个过程不能停下来，一旦停下来，就成了有限的接近1。
医学博士，科普作者，外科医生
作为数学白痴，我早就被1/3那个证明说服了
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全部评论(431)
古生物学博士生，科学松鼠会成员
看到"最受欢迎的运动" 笑了……记得我第一次琢磨这个问题是在初三，被数学老师的1/3理论说服了……后来等比级数的貌似也见过。上高数的时候区间套又接触了一次。9x、柯西序列和戴德金的都没见过……（坑爹的高数根本不讲戴德金，我都忘了在哪学的了……）
医学博士，科普作者，外科医生
作为数学白痴，我早就被1/3那个证明说服了
药学博士生，计算机辅助药物设计
话说以前也想过的，并且始终想不通总会觉得有一个0.0……1和0.999……相加才能是1所以我更倾向于去相信，这是一个过程和结果的比较，不是同一个东西，就不能用来比较但又一想，确实找不到一个比1小又比0.999……大的数不是么总之这是个非常让觉得纠结的问题
软件工程硕士
也就只有死理性派才会探讨这个了 :-D
古生物学博士生，科学松鼠会成员
”x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间“能理解这句话的人也不用担心弄不明白这个问题了……
1.如果借助第三个数来进行验证好像是比较不出差别，但这样就可以说明1和0.999....两者间相等了吗？2.“所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小，而所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999...”这个好像有点问题吧? 这个说法是建立在0.9999....=1的基础上的，而现在又用来证明0.9999.....=1， 不会成为循环论证吗？ 如果不知道0.9999.....是否等于1， 则所有小于1的有理数就有可能包括0.9999.....了。
引用 Ent 的回应：”x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间“能理解这句话的人也不用担心弄不明白这个问题了……但是这是对于“等于”的定义吗？两个数间放不进东西只能证明无限贴近，但不代表重合吧？
确实哦，0.9999....代表的是一个过程，代表的是无限接近1，这个过程不能停下来，一旦停下来，就成了有限的接近1。
这世上总是有很多像1L那样的装逼犯....我通常把脑残的人和这种装逼的化为一类人，统称为...算了...不吐槽了
纠结的数字
那么1-0.99999……后面会有0.0000……00001吗？
无机化学硕士生，DIY爱好者
“x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间（比如x和y的算数平均数），而0.999...和1之间显然插不进新的数了。 ”这个赞唉
环境工程硕士
无限趋近就是相等吧~忘了高中学极限的时候是怎么推导的了~
我只知道我看得头痛了。
很同意这个说法引用 Derek.Ye 的回应：也就只有死理性派才会探讨这个了 :-D
数学盲路过首先想到的是物理上的“测不准原理” 数字“1”本身 并不是个绝对的量 一只苹果叫1 一堆苹果也叫1
没有“1”这个基准 所谓的0.99999......也不会有意义 就像用一把尺去度量它自身的长度 另外，在1=0.999.....的基础上 就有1-1=1-0.999...... 即0=0.00......1 ，这是不是有点像道家的“无中生有”？
确实很纠结
引用 Ekoms 的回应：M67那里有个很简单的证明：x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间（比如x和y的算数平均数），而0.999...和1之间显然插不进新的数了。恩，加一句著名数学Geek Matrix67曾于半夜偶得一解
除了戴德金分割那个其他上课时都见过，还是觉得0.99999.....和1不等。。。
1/3理论...
我茫然了...
感觉到后面都直接用实数完备性的定义在证明了。。否认0.999...=1就是否认实数的完备性吧。。
我纯洁的笑了
ε-N定理啊，很好证明
理论物理博士，科学松鼠会成员
费曼这个坏蛋！
然后呢，我一直在纠结这个问题…………
1-0.999...=0,而不是0.000....1因为0.999...是无限循环小数，9没有尽头，也就不存在所谓“无限个零后面有个一”，就是0.000...=0
引用 Ekoms 的回应：M67那里有个很简单的证明：x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间（比如x和y的算数平均数），而0.999...和1之间显然插不进新的数了。这里的0.999...应该理解为一个趋势（一个无限接近1的趋势）不是一个数。0.999... = 10.999...理解为一个趋势（一个无限接近1的趋势）0.999... ≠ 10.999... 为0后面有有n个9的话n为正整数，n→∞且不存在n+1，且∞定义为不存在比∞大的数。前面几个证明很容易就可以给出反证例如：a=0.999…=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……9*10^(-n+1)+9*10^(-n)10a=9+9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n+1)10a-a=9a=【9+9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n+1)】
-【 9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n+1)+9*10^(-n)】9a=9-9*10^(-n)a=9a/9=【9-9*10^(-n)】/9=1-10^(-n)=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……9*10^(-n+1)+9*10^(-n) 重点就是0.999....是看做一个数还是一个趋势
从来就没明白过
别纠结了因为
1/3 = 0.3循环是错的！1/3≈0.3循环所以 1≈0.9循环
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当当读书客户端万本电子书免费读stop:0**F78AA524,0*C**)这个代码什么意思啊_百度知道
stop:0**F78AA524,0*C**)这个代码什么意思啊
stop:0**F78AA524,0*C**)这个代码什么意思啊 安全模式和最后一次正确模式都试过了。还是蓝了 怎么解决啊 急急啊求高手帮帮忙啊
我有更好的答案
如果电脑在启动过程中出现了“0*0000007B”的蓝屏故障，一般都是Windows在启动过程中无法访问系统分区或启动卷造成的，大多是硬盘问题，需要换块硬盘来解决问题。硬盘的磁性圆盘由硬质材料制成，有很高的精密度。硬盘连同驱动器一起封闭在壳体内，在它的容量比优盘和光盘大得多，读写速度比优盘和光盘快得多。硬盘是由几片硬盘片环绕一个共同的轴心组成的盘片组，两个盘片之间仅留出安置磁头的距离。每个盘片有两个盘面，盘面上划分着许多同心圆，称为磁道。这些同心圆周长不同，但存储量却相同。每个磁道被分为很多区域，每个区域叫做一个扇区，每个扇区存储五百十二个字节的信息。在硬盘中，几个盘片上相同磁道号的集合叫做柱面，这些磁道有一个相同的磁场旋转方向。每个盘面对应一个磁头，但现在的硬盘，两个磁头可以读取一个盘片。所以硬盘容量由柱面数、盘面数、每磁道的扇区数决定。硬盘容量等于柱面数乘以盘面数乘以每个磁道的扇区数乘以512，一般以GB、TB为单位，很多硬盘厂商计算GB和TB时是十进制的，1GB是1000MB，1TB是1000GB。硬盘内部由磁储存盘片组成，数量从一片到三片不等，每个盘片有一定的容量，叫做单碟容量，几个盘片的容量之和就是硬盘总容量。硬盘的主轴马达带动盘片高速旋转，产生浮力使磁头飘浮在盘片上方，硬盘通过磁头来读取盘片上的数据，转速越快，数据读取的时间也就越短。转速在很大程度上决定硬盘的速度。硬盘的磁头移动到盘面指定的磁道所用的时间叫做平均寻道时间，单位为毫秒，这个时间越小越好。数据传输率是电脑从硬盘中准确找到相应数据并传输到内存的速率，包括内部数据传输率和外部数据传输率，是用单位时间可传输几兆字节衡量的。硬盘的接口有IDE接口和SCSI接口。
采纳率：83%
来自团队：
如果全不行，重装系统，如果重装也是蓝屏，建议到维修那里他们有办法帮助你重装（如果是硬件引起的在帮助你查查原因）。 如果是硬件引起的，扣出主板电池放一下电，插拔一下内存、显卡清一下灰，在检查硬盘是否有问题，不行就检修一下去吧。
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没有那个，没用！！你电脑有病毒了！
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右击桌面，新建文本文档，把下面文字复制进去，然后关掉文本文档，把它的名字直接改为：安全模式蓝屏解决.reg ，然后双击，点是，ok，重启就可以进入安全模式了Windows Registry Editor Version 5.00[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot]&*****nateShell&=&cmd.exe&[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot\Minimal][HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot\Minimal\AppMgmt]@=&Service&[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot\Minimal\Base]@=&Driver Group&[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot\Minimal\Boot Bus Extender]@=&Driver Group&[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\SafeBoot\Minimal\Boot file system]@=&Driver 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