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&刘继军.　著
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刘继军.　著
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版次：1页数：字数：印刷时间：开本：16开纸张：胶版纸印次：1包装：平装丛书名：国际标准书号ISBN：9【编辑推荐】　　附赠：连中学生都看得懂的相对论理论讲解。　　天涯知名作者刘萝卜锅**作品。　　点击率破千万的科普力作《文盲正侃时间史》系列第二部。&&【内容推荐】　　购买了这本书，你其实买了两本书——人物传记，物理科普。　　既可以领略爱因斯坦波澜壮阔的一生，又可以八卦他鲜为人知的故事，还可以顺便学学相对论的基本原理，见证现代物理大厦的奠基。　　科学，文科生也看得懂；　　文学，理科生也涨知识；　　哲学，挂科生也开脑洞。　　文盲作者的口号是：好读、易懂、轻松、幽默，拒绝诘屈聱牙、各种装B。&【作者简介】　　刘继军，男，汉族，70后，生于南方，扎根东北，自比为技校学历的文盲。喜欢读书、写作、画画，曾在省市级媒体上发表各类豆腐块80余篇，有一项国家级个人发明专利。　　对大自然充满好奇，有真相癖，喜欢独自胡思乱想，热爱自然科学类读物，阅读中发现看似枯燥无味的科学问题、科学事实其实十分精彩，遂产生用有趣的写法与人共享科学之乐的想法。&【目录】前　言第一章懵懂岁月怪小孩我要移民校园初恋第二章科学之光坏学生失恋再次恋爱关于生活第三章从技术员到教授奇迹再现没有奇迹真正的开始婚姻与爱情第四章狭义相对论及其他一、世界是什么分子、原子和量子时间、空间、能量二、颠覆世界新世界质能关系四维时空光障VS中微子第五章家人宇宙从苏黎世到柏林世界大战引力之谜第六章广义相对论及其他一、山重水复一个矛盾与一个BUG等效原理重新认识一下质量光线弯曲空间弯曲爱因斯坦圆盘二、柳暗花明超级武器测地线张量三、铁证如山光线偏折水星进动引力红移精益求精引力波参考系拖曳第七章荣誉与生活超级巨星感情生活诺贝尔奖第八章战争与和平爱情是什么国家公敌平凡世界后　记&前言　　前言　　2015年是狭义相对论诞生110周年，广义相对论诞生100周年，它们共同的缔造者爱因斯坦逝世60周年。狭义相对论和广义相对论是人类认识自然的两次升级，也是人类思想的两次升级。这两大手笔相隔仅10年，且出自爱因斯坦一人之手，为世所罕见。而且，爱因斯坦是量子论的三教父之一，而量子论是人类思想的又一次升级。这三次升级，对于旧世界具有颠覆性的意义。1999年，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。在世界最具影响力100人排行榜中，名列第10。　　人类对自然的思考，是哲学、思想的起点。最早，我们好奇的祖先想要知道世界是什么，靠啥？靠看，看不见的靠猜，猜不着的靠创作，因此走了不少弯路。就这样，经过几千年的误打误撞、自省自新，我们从直觉、经验、归纳，到理性、逻辑、公理演绎，然后是公理演绎+观测+实践（实验），探索出了一条科学之路。这条路，虽然不能保证直达宇宙真理，但它实用有效的方法体系、精益求精的自检自查和自我更新的机制，能让我们不断修正错误，一步一步接近真相。所以，每当有人发现科学理论哪里不对时，科学界会自动升级它，甚至发现新理论取代它。至于升级、取代的条件也是简洁而又苛刻：能精确预测，并符合观测。　　纵观科学发展史，既标新立异，又一脉相承。　　前言　　2015年是狭义相对论诞生110周年，广义相对论诞生100周年，它们共同的缔造者爱因斯坦逝世60周年。狭义相对论和广义相对论是人类认识自然的两次升级，也是人类思想的两次升级。这两大手笔相隔仅10年，且出自爱因斯坦一人之手，为世所罕见。而且，爱因斯坦是量子论的三教父之一，而量子论是人类思想的又一次升级。这三次升级，对于旧世界具有颠覆性的意义。1999年，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。在世界最具影响力100人排行榜中，名列第10。　　人类对自然的思考，是哲学、思想的起点。最早，我们好奇的祖先想要知道世界是什么，靠啥？靠看，看不见的靠猜，猜不着的靠创作，因此走了不少弯路。就这样，经过几千年的误打误撞、自省自新，我们从直觉、经验、归纳，到理性、逻辑、公理演绎，然后是公理演绎+观测+实践（实验），探索出了一条科学之路。这条路，虽然不能保证直达宇宙真理，但它实用有效的方法体系、精益求精的自检自查和自我更新的机制，能让我们不断修正错误，一步一步接近真相。所以，每当有人发现科学理论哪里不对时，科学界会自动升级它，甚至发现新理论取代它。至于升级、取代的条件也是简洁而又苛刻：能精确预测，并符合观测。　　纵观科学发展史，既标新立异，又一脉相承。　　牛顿发现万有引力定律，建立经典力学，有哥白尼、伽利略、笛卡儿、开普勒、胡克、惠更斯等一批超级牛人的工作垫底，并且理论与人们的日常经验相符，发明者和受众都很容易接受，这是不可否认的事实。　　麦克斯韦建立他的电磁学大厦，有卡文迪许、库仑、伽伐尼、伏特、欧姆、安培，尤其是法拉第等牛人的工作垫底，还有赫兹等牛人予以支撑，这也是不可否认的事实。　　而爱因斯坦发现狭义相对论，有理论矛盾苦苦相逼，有伽利略变换打前站，还有洛伦兹、庞加莱敲边鼓，更有普朗克的慧眼识珠，这更是不可否认的事实。　　但广义相对论的创立，是无矛盾相逼、无观测征兆、无现实需要的“三无”产品。其实纵观广义相对论的诞生历程，又何止“三无”！无人理解，无人相信，无经验可学，甚至无前车之鉴。世上本没有这条路，爱因斯坦走过去了，也便成了主路。　　一颗头脑、一支铅笔，仅此而已，但与此对应的，却是人类思想史上最伟大的成就之一！　　是什么成就了这个伟大奇迹？智力、勤奋、坚韧、勇气、时代……这些共性的成功因素都有，但能取得如此超凡入圣的成功，爱因斯坦必然有他的独到之处，比如人格、信仰、天赋、思维方式等，其中，天马行空的想象力，无疑是其最耀眼的功法之一。　　天马行空，在科学世界开疆扩土，这是一个人的传奇。　　其实，这个人的传奇，远远不止于此。　　“一战”“二战”、总统、特工、元首、追杀、女王、核武器、美女、爱情、谍战、世界和平……　　集众多大片元素的关键词于一身，谁的人生可以如此精彩？　　唯有爱因斯坦。&【在线试读章节】　　怪小孩　　日，德国乌尔姆。　　无论从天文学、气象学，还是从玄学、神学上看，这都是普通的一天。风雨雷电，没有；红光祥云，没有；祥瑞降临，没有；流星划落，没有。甚至，一个稍稍出格点的梦也没有。　　美丽的多瑙河水傍城而过，没有一丝留恋。　　阿尔伯特爱因斯坦就这样来到人世间。那一声普通的啼哭，只快乐了他的父母。　　赫尔曼爱因斯坦先生没有太多时间为当爹高兴。因为，他只够糊口的羽毛褥垫生意不行了，犹太人善于经商的基因在他身上已经凋零了，他正在为举家迁往慕尼黑、重新开始新的事业而奔波。　　波林科克女士泛滥的母爱中透出一丝不安。因为她发现小爱因斯坦有一个超凡脱俗的大后脑勺，还有棱有角！一看到儿子的大头，她就有点儿头大。　　“太重了！太重了！”对婴儿界见多识广的奶奶看着小爱因斯坦的大头，小声念叨着。她老人家在担心一个很现实的问题：这样弱小的身体，能撑得起如此硕大的脑袋吗？　　实践证明，这个担心是多余的。　　小爱因斯坦在该站起来的年龄站起来了。他幼小的肩膀完美地顶着那颗大大的脑袋。　　1880年6月，赫尔曼爱因斯坦先生已经携家小在慕尼黑开始创业了，他和弟弟雅各布办了一个小企业，主营业务是安装煤气和自来水管道，生意还算兴隆，幸福似乎已经来敲门了。　　但是，还有一个很现实的问题。　　小爱因斯坦不说话—在早该说话的年龄。　　大大的头，我们可以用“智慧拥挤”来解释，这也是所有大头儿子的爸爸的一致意见。但是快3岁了还不说话，就有点儿说不过去了。赫尔曼爱因斯坦左思右想，这事好像只有医生能帮上忙。　　于是，一名医生华丽丽地出现在小爱因斯坦面前，他以专业的眼光看着小爱因斯坦，与此同时，小爱因斯坦也以更专业的眼光看着医生。　　眼神有交流。　　医生得出一个惊人的结论：爱因斯坦不说话，是因为他在思考！　　神医啊！你应该兼职神算。　　赫尔曼爱因斯坦、波林科克这两口子心里的石头总算落了地。　　实际上，爱因斯坦后来很自然地、不知不觉地说话了，他并不是不会说话，而是思考方式不同，他想问题，图像思维多，语言思维少。他后来说：“我很少用词语进行思考，只有在想法产生后，才试着用词语表达出来。”　　赫尔曼爱因斯坦先生虽没有继承犹太人经商的精明，却继承了犹太人的高智商。早在中学时代，他的数学天赋就一度引人注目，除了数学之外，他还热爱诗歌，每每陶醉于其中不能自已，这对于一个以经商为生的人来说，不知道是幸还是不幸。　　波林科克受过良好的教育，文学、音乐是她的挚爱，极高的文化修养、高雅的爱好，对于一个操持家务、相夫教子的主妇而言，也不知道是幸还是不幸。　　但对于人类社会来说，这是幸运的。他们的生命，以及他们生命中的一切，缔造了伟大的爱因斯坦。　　但伟大是以后的事，现在，还在缔造阶段。爱因斯坦一家还得过日子。　　1881年11月，爱因斯坦的妹妹出生了，她叫玛丽亚，但大家都叫她的昵称：玛雅。爱因斯坦第一次见到她时，以为是老爸老妈送给他的玩具，还问轮子在哪儿。　　1885年，赫尔曼爱因斯坦和弟弟雅各布倾囊而出，加上波林科克的父亲，也就是小爱因斯坦姥爷的资助，他们开办了一家电子技术工厂，主要生产发电机、仪表等电气产品。市场前景一片光明，各项指标预期良好。　　一切似乎明朗起来，但是小爱因斯坦的表现令人捉摸不定、喜忧参半。　　他好奇。大自然的一切令他心醉。父亲经常带全家去郊游，融入慕尼黑郊外的田野和森林，这也是爱因斯坦童年最幸福的时光。四五岁时，他生病了，父亲拿来一个罗盘给他解闷。看着被某种神秘力量牵引着的小磁针，小爱因斯坦顿时激动得浑身颤抖，满脑子问号挤走了身体的病痛，为什么它总是指向北方？它怎么知道那是北方……这些问号深刻而持久，直到他最终找到答案。　　他沉静。喜欢静静地思考。谁要是破坏了他独处的心境，他便会大发雷霆，甚至以扔东西来捍卫自己的个人世界。1888年，9岁的爱因斯坦进入了以正统古板著称的路易波尔德高级中学，开始了他一生中最痛苦的一段校园生涯。经验表明，越不热爱学校的学生，越热爱同学，不纠集一伙同学玩个天翻地覆，真有些愧对“不爱校”的名声。但颇受欢迎的爱因斯坦常常躲开小伙伴，独来独往。专注于安静的事，是他的最爱，吵吵闹闹，他却本能地躲开。　　他坚韧。喜欢一个人挑战高难度的游戏，比如用薄纸片搭房子，不成功决不罢休。玛雅说，哥哥能搭起14层的卡片楼，这个难度可不一般。就算玛雅的记忆有些偏差，卡片楼的高度曾给玛雅带来震撼也是显而易见的。雅各布叔叔经常出些数学题让爱因斯坦解答，爱因斯坦也乐在其中。12岁时，雅各布叔叔告诉他“毕达哥拉斯定理”（勾股定理），他运用超强的想象力和图像思维能力，居然根据三角形的相似性，成功地证明了这条定理。要知道，他那时还没有接触过几何学著作。　　他爱音乐。3岁便对音乐产生了浓厚兴趣，6岁开始在母亲的陪伴下练习小提琴，并很快就能演奏莫扎特和贝多芬的奏鸣曲了。后来，音乐伴随了他的一生，曾经有人问爱因斯坦：“死亡意味着什么？”爱因斯坦答道：“死亡意味着再也听不到莫扎特了。”　　他迟钝。经常找不到钥匙，衣服扣总是扣不齐，甚至常常忘记吃饭！由于时常沉浸在思考中，在课堂上发言时，老师总觉得他讲得太慢，显得有些傻乎乎的。为此，同学们还送了他一个“笨蛋先生”的绰号。就连校长也说他将来肯定一事无成。当然，后来的事实证明，这是史上最不靠谱的预言。　　他好学。求知欲超强。还是12岁时，爱因斯坦一家参加了一个传统的犹太慈善活动—每周四请一位贫困大学生来家里吃饭。就是通过这次活动，爱因斯坦和俄国大学生塔尔梅成了忘年交。塔尔梅热爱科学、哲学，他经常给爱因斯坦带这方面的书，第一次是《圣明几何学小书》，爱因斯坦一口气学到最后一页，此后便一发不可收拾，《力和物质》《宇宙》《自然科学通俗读本》……只要能弄到的科学书籍，他的大头都照单全收。　　他聪明。他的求知能力与求知欲一样强。13岁时，他得到了康德的《纯粹理性批判》，这是一本极其复杂深奥的理论书，一般教授读起来都会感到晦涩难懂，但小爱因斯坦读起这本书，就像别的小朋友读《小红帽》一样，津津有味！他对自然科学的兴趣与日俱增，小小年纪就开始自学微积分之类的高等数学，别人眼里枯燥、眼花缭乱的公式、符号、数字、定理，在他眼里却犹如优美的乐章。他十二三岁就能与热爱数学的大学生塔尔梅平等讨论数学问题，并且很快，塔尔梅就不是他的对手了。　　他叛逆。在读通《几何原本》，自学高等数学时，他就开始怀疑欧几里德的假定。他讨厌学校枯燥的灌输式教育，讨厌权威的标准答案。所以，尽管小爱因斯坦的数学成绩永远第一，但最讨厌他的老师是他的数学老师。因为高等数学已经熟稔于心的爱因斯坦，经常会提出一些数学问题，让中学数学老师不知所措。　　他率直。总是很直接地表达自己的真实想法，从不遮遮掩掩、拐弯抹角。这个文质彬彬的小家伙是个纯爷们儿！　　一切都好像不太正常，一切又好像都很正常。毕竟，谁也不会轻易相信，那个整天在自己面前晃来晃去、好像哪里不对的家伙，居然是个盖世天才。　　在家人和亲友时而纠结、时而惊喜，但始终爱怜的目光中，爱因斯坦茁壮成长着。在同学和老师时而嘲讽、时而诧异&
启功三绝：画作、书法、文稿，附赠启功《竹石图》卷轴
侯刚.，李强.，柴剑虹.编选，章景怀.审定
【正版全新】国家动物博物馆精品研究----动物多样性
总主编郑光美.李志毅.黎雪.本册主编张劲硕.张帆.
红楼梦（线装本）
曹雪芹.，高鹗.　著
智慧瑜伽——商羯罗的《自我知识》
（印）商羯罗.　著，（印）斯瓦米·尼哈拉南达英.　译，王志成.　汉译并释论.
安娜·卡列尼娜（上下册）(世界十大文学名著)(如果有两个全世界都接受的小说家，那么一个会是托尔斯泰，另一个恐怕就是狄更斯了。)
（俄罗斯）托尔斯泰.　著，草婴.　译
艺术品收藏现今世界上最具有战略威慑力量的便是核武器了，而对于核武器的制造可不像想象中的那么简单，其不仅仅是技术难点高，没有相应的推演计算很难实现，最为重要的是制造工艺繁复带来的巨大成本，是一般国家难以承受的。核武器对于核武器这一概念现代定义的是指由核弹、投掷/发射系统、指挥控制、通讯以及作战支持系统组成的，具有作战能力的核武器系统。而对于核武器主要分为两种，一种是原子弹为主的裂变武器，另一种则是氢弹为主的聚变武器。核武器之所以对于核武器有此划分，主要取决于其在释放巨大能量，产生爆炸作用，并具有大规模破坏效果时核反应的方式不同决定的。原子弹进行核爆是裂变反应，而氢弹核爆时是聚变反应。核武器而不论是哪一种核爆方式，就威力而言，氢弹爆炸产生的能量是要高过原子弹的，毕竟氢弹的爆炸是需要由原子弹作为触发开关的，可想而知氢弹在爆炸时能够产生多大的威力。核武器想要制造核武器就需要先准备核原料，而且纯度必须极高才能够保证核武器的正常爆炸，制造原子弹需要铀和钚，而制造氢弹则需要重氢和超重氢，而在自然环境中含量较低需要进行大量提纯加工才能够达到制造核武器所需要原料的标准，而按照国际市场的价格，关于核原料的价格一克就可以抵得上一辆超跑，而制造核武器所需要的原料何止是一克啊，可想而知需要多少钱。核武器这还不算，最为重要的是加工到能够制造核武器的程度所需要的技术，现今对于核原料的浓缩提纯用到的方法是离心法以及气体扩散法，大部分采用的是前者，通过多台离心机不断提纯加工，那需要的不仅仅是一台，伊朗的核加工厂采用了上万台的离心机来进行提纯，那是一个怎样的巨额投资呢。核武器核原料制造核武器之后，还需要进行核试验来判定核武器的威力，一共有以下几种方式，大气层核试验、高空核试验、地下核试验以及水下核试验。由于核武器对于大气等环境的污染非常严重，在上个世纪通过了“全面禁止核试验条约”，在世界范围内停止了核试验。核爆炸当然现今有计算机模拟核爆试验，但真实效果肯定没有实际爆炸的计算精确，而在此之前，大多都采用了地下核试验，而想要进行地下核试验就得修建一个地下核爆场所，又是一笔不菲的开支，可以说核武器并不是想搞就能搞滴。
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二十世纪是人类史上科学技术进展最快的世纪。短短的100
年间，涌现了大量对世界产生重大的影响的科学发现和技术突破，包括电视、飞机、抗生素、基因科学、量子力学……。但若要评选一项渗透至人们日常生活的所有角落、改变人类生活型态最剧烈的科技发明，则非电脑莫属。第一次工业革命是机械与工厂、第二次工业革命是电力、第三次工业革命乃由电脑发明所激起的资讯时代。有着「第四次工业革命」之称的人工智慧，我们已在深度学习简史中有所探讨。但追本究源，人工智慧所奠基的电脑(计算机)科学，又是怎么来的?今天就让我们来思考一个有趣的问题：电脑是怎么来的?ENIAC：情人节诞生的奇迹普遍认为最早的通用电脑，是美国宾州大学的莫奇来(Mauchly)和他的学生埃克特(Eckert)在日情人节当天所发表的「ENIAC」
。(情人节刚过不久但别再讨论单身鲁了，人家可是在情人节颠覆世界呢XD)ENIAC
计算机在进行每一次运算之前，都须根据运算要求、把不同的元件用人工插接线路的方式连接在一起。将输入装置和输出装置设好后，才进行通电……啪!一声，电脑哒哒哒的开始运作。因为这个电路没有储存程式的功能。最早的计算机器仅内涵固定用途的程式，比如一台「计算机器」仅有固定的数学计算程式，除此之外便无其他，无论是文书处理或玩游戏都不行。若想要改变这台机器的程式，你必须更改线路、结构甚至重新设计机器。冯.纽曼结构与现代电脑1945 年6 月，是现代电脑科学的里程碑。著名的美籍犹太裔数学家冯.纽曼(John von Neumann)
与多位学者联名发表了一篇长达101
页的报告，其中包括大胆舍弃了十进制、改以二进制运算取代，同时将电脑明确分成五个部分组成(包括：记忆体、控制单元、算术逻辑单元、输入/
输出装置等)，并描述了这五个部分的功能和相互关系，为电脑的逻辑结构设计奠定了基础。事实上，EDVAC 报告中最核心的概念即是「可储存程式的电脑(Stored Program Computer)
」。如果是一台能储存程式的电脑，只要一开始先将「文书程式」与「游戏程式」都载入记忆体中，再告诉电脑去记忆体的哪一个位置开始执行就可以完成，在不需更动硬体的情况下就能让电脑变得更加有弹性。1951 年，美国军方透过冯.纽曼的协助，斥资五十万美元打造了计算机「EDVAC」。相较于十进位、又须人工插接电路的ENIAC，可以说EDVAC
是第一台现代意义的通用计算机，直至今的现代电脑皆仍采用冯.纽曼架构。在我们介绍冯.纽曼其人其事、与现代电脑的运作原理前，先让我们重看一次标题所提出的问题：「电脑是怎么来的?」为什么冯.纽曼能够造出这样的一台电脑?不少人把冯.纽曼当作是电脑科学的奠基人，有人甚至称他为「电脑之父」。然而他本人并不接受这个称号。冯.纽曼认为他的研究成果是受到了英国数学家图灵(Alan
Turing)所启发，他仅仅是发扬光大图灵的原始概念。这台「可储存程式电脑」真正的意义，其实就是通用图灵机。冯.纽曼将这个概念的创始人公正无私地还予图灵。图灵：可计算理论与图灵机好吧这么来看，如果我们想要了解「电脑是怎么来的?」，势必得再先去了解图灵这位同样有着「电脑科学之父」与「人工智慧之父」之称的伟大学者，与其图灵机(Turing
Machine) 的理论了。1934 年，年仅22 岁的图灵从剑桥大学毕业、到美国普林斯顿大学攻读博士学位。二战爆发后，图灵在1939
年被英国皇家海军招聘，协助军方成功破译德国的密码系统Enigma，让英国军方对德国的军事计划了如指掌。图灵小组的杰出工作，更使得盟军提前至少两年战胜纳粹。除了作为一位杰出的密码学家，在电影没详述的部分中，图灵在电脑科学上的贡献更是难以抹灭。1936年，24岁的图灵发表了一篇论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》(On Computable Numbers, with an
Application to the Entscheidungsproblem)。在这篇极富开创性的论文中，图灵提出了「图灵机」(Turing
Machine)概念。「图灵机」不是一台具体的机器，而是一种运算模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的机械装置，用来计算所有能想像得到的可计算函数。图灵机是阐明现代电脑原理的开山之作，奠定了整个电脑科学的理论基础。如果说冯纽曼是实际打造出一台现代电脑的电脑之父，其所依据的理论基础即源自于图灵机。但，什么叫可计算?为什么图灵会探讨这个问题?实际上，上述关于图灵论文与图灵机的介绍，更明确的说法应是：图灵在1936
年发布的论文中，对于「哥德尔不完备定理」重新做了论述。相较于哥德尔在证明其不完备定理时、采用的通用算术形式系统，图灵使用了叫做「图灵机」的简单装置作为代替。咦，我们这边又多提到一个人了?!哥德尔……?哥德尔不完备定理哥德尔(Gödel)被誉为自亚里士多德以来、历史上最伟大的逻辑学家之一。毫不夸张地说，正是哥德尔使数理逻辑与哲学界发生了极大的革命。1931 年，19
岁的图灵进入剑桥大学就读;但这一年，同时成了撼动数学界的里程碑——奥地利数学家哥德尔提出不完备定理，证明不存在既完备又一致的数学体系，粉碎了无数位数学家追求圣杯的野心。人类总是渴求着确定的知识，也称为真理 ——藉由纯数理论与逻辑证明，数学家不断寻找着真理的可确定性。哥德尔当年的发现，简单来说是：「并非所有为真者，皆可循一逻辑演绎过程而得知」。再更直白点就是：「真理的范围、比我们所能证明的范围还大。」数学家乃藉由公理(不证自明、理所当然为真的命题)进行一连串的推理、最后得出数学定理;基本上是活在一个以逻辑演绎为本质的世界。今天突然有人成功证明了：有些数学命题，我们既没办法证明它为真，也没办法证明它为假……，可想而知，这对于数学界无非是一项沉重的打击!五年后的图灵之所以提出「图灵机」计算模型，即是以计算机的形式重新演绎了哥德尔的不完备定理，同时补充了判定问题--是否存在一个程式，能判断：我们任意输入的一个程式，是否能在有限的时间内结束步骤?或者会陷入无穷回圈?(当我们对电脑下两个指令：【往左后往右】与【往右后往左】，电脑就会陷入无穷的回圈)哥德尔的发现，引起了当时重要数学家如希尔伯特与冯.纽曼(还记得这个人吗?这位计算机之父早年是希尔伯特的助手)等人的重视。到后来不但启发了后续众多数学家、哲学家：若无法使用逻辑演绎完全了解宇宙，该何以为继?更激起图灵创造出了电脑科学在理论上的滥觞。但是，为什么哥德尔会探讨这样的问题呢?因为有人下了战帖!谁?就是上上句我们提到的大数学家希尔伯特!希尔伯特的23 个问题希尔伯特(David Hilbert) 是二十世纪初期德国最伟大的数学家之一。在世纪之交的1900 年、一场巴黎国际数学家大会的演讲当中，希尔伯特根据19 世纪的研究成果和发展趋势，以卓越的洞察力提出了23
个当时尚未被解开的困难数学问题，并鼓舞年轻数学家积极攻克：「在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案!你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。」(希尔伯特大大按曰：只要解出来就能名留青史噢!)这就是著名的希尔伯特的23
个问题。希尔伯特的23 个问题对20
世纪的数学研究起了积极的作用，不但超乎希尔伯特的预期，更未曾预料到从其中衍生而出的电脑科学、将会对世界产生无比重大的影响。而哥德尔之所以提出不完备定理，想解答的正是这23
个问题中的第二个问题：算术公理系统的无矛盾性。简单来说，希尔伯特希望能以一个完美的形式系统，成功证明所有的真理、同时找出所有矛盾的陈述。在这个问题上，希尔伯特原先坚定地表示：「没有人能将我们逐出康托尔的乐园。」不仅仅是第二个问题，希尔伯特在23
个问题中所提出(显然最在意)的第一个问题连续统假设，也是康托尔的研究中所面临问题。康托尔……?请放心，这会是本篇文章中所出现的最后一位人名了。无限多的危机：康托尔集合论到目前为止，我们已经使用了许多强烈的形容词，包括：电脑科学之父、伟大的逻辑学家、数学家……。但在这些学者的研究基础上，我们不能不提现代数学的奠基者——
集合论之父康托尔(Cantor) 。令集合A = {1, 2, 3, 4, 5 }，B = {1, 3, 5, 7, 9}则1, 3,
5同时为集合A和B的元素，且A集合和B集合的大小相等。康托尔可以说是数学史上最富有想像力的数学家之一，其所开创的集合论则可以说是人类最伟大发明之一--当年康托尔面临的，正是数学界几百年几千年的疑惧：「无限」。1-1+1-1+1… = 0, 1 还是1/2?0.99999….. = 1?还是&1?无限有多大?正整数、整数(正整数/ 负整数/
0)、实数(有理数/ 无理数) ……等数系的数量相同吗?Z+： ∞ (正整数有无限多个)， Z-： ∞ (负整数有无限多个)， Z： ∞ (整数有无限多个)。因此： ∞ = 2∞+1 (所有整数个数=正整数个数+负整数个数+一个0)，移项得： -∞ = 1，故： ∞ = -1 …?!为了处理「无限」这个长久得不到解决的难题，康托尔在19
世纪下半叶创立了「集合」理论，证明了各个数系虽然是都是无限多，还是有数量上的差别：| 正整数| = | 整数| = | 有理数| & | 无理数| = | 实数| = | 复数 |无限多的正整数数量= 无限多的整数数量=
无限多的有理数数量& 无限多的无理数数量= 无限多的实数数量= 无限多的复数数量然而集合论实在太过创新、对于无限的解释也背离了传统，刚开始时康托尔受到了严厉的谴责与挞伐。但随后，许多年轻的数学家开始意识到集合论非常的有用--基于自然数(正整数)与集合论，当时一切的数学成果都可以成功被推证出来。1900 年在国际数学家大会上，法国数学家庞加莱兴高采烈地宣称：「借助集合论，我们可以建造起整个数学大厦。」1925
年，希尔伯特也提出了「希尔伯特旅馆悖论」来应和康托尔的理论。然而康托尔集合论仍然面临了许多问题。首先是连续统假设--我们已知：|正整数| = |整数| = |有理数| & |无理数| = |实数| = |复数|那么还有没有一个数系，介于此二者间呢?始终证明不出问题、又受到世人无数攻讦的康托尔，晚年发了疯、死在精神病院中。但除此之外，集合论还有一个问题是罗素悖论：「这句话是假的。」读者只要稍加推论就会发现：如果这句话是真的，那么这句话是假的会成立……?!如果这句话是假的，那这句话就是真的……?!这个命题就矛盾了。罗素悖论应用在集合论的问题即是：如果我们创造一个集合A，里面收集了所有不包含在自己这个集合的集合：A = {x|x∉x}。若是A∈A 成立，则A 是A
的集合、使得A∉A。但若A∉A，则符合命题，使得A∈A。好不容易我们在集合论的基础上构筑起了数学大厦，结果发现集合论也是不完美的。究竟能不能找到一个完备的系统，从上面建筑起整个数学的基础呢?这样的系统是否存在呢?希尔伯特除了在23 个问题中的第一个问题提出「连续统假设」，身为康托尔坚定的拥护者(脑粉)，也在第二个问题中提了这样的难题。这也接续到我们先前的介绍：再后来哥德尔成功证明了不完备定理、解决了23
个问题中的第二个问题，到图灵用「图灵机」的概念更加简单明了的重新演绎一次哥德尔不完备定理，最后冯.纽曼基于通用图灵机的概念、建出了第一台具备现代电脑架构雏形的电脑。哇!「电脑是怎么来的」居然爬梳出这么多的问题?哲学：不懈探究真理的精神若要探究下去，你知道：康托尔、希尔伯特、哥德尔、冯.纽曼…等人都是德国人吗(哥德尔和冯.纽曼皆为奥匈帝国人)?19
世纪的德国究竟是一个什么样的时代，造就了如此多的数学大家?事实上，你知道这些数学家同时还有着哲学家的头衔吗?更进一步来说，19 世纪知名德国哲学家，尚包括了：黑格尔、叔本华、马克思、尼采、康德…
毫无疑问地，当时的德国可说是欧洲最具代表性的哲学重镇。哲学在西方文化中扮演了非常重要的角色，也是现代科学会出现在欧洲的重要原因。至于西方哲学追求真理的精神，又是起源于何时何处呢?这又要回溯到希腊时期，比如亚里斯多德的三段式证法或毕达哥拉斯学派……。观察过往，出现像上述「无限有多大」这样的数学危机，在人类史上也不是第一次发生了：负数的英文为--Negative
Number、无理数--Irrational Number、虚数--Imaginary
Number。否定的(Negative)、不合理的(Irrational)、想像的(Imaginary)……。从这些词汇中可以看出在探究真理的过程中，人类总是不断遭遇思想上的困难，却又能在突破后、成功踏上崭新的道路。今天我们思考了一个问题：「电脑是怎么来的?」，并从中衍生出了更多值得探索的问题：.数学是逻辑、也是哲学?.历史上其他的数学危机有哪些、又是如何被解决的?.希腊亚里斯多德时代至一战前的德国，哲学是如何百花齐放?.无限有多大?.悲剧性的数学家康托尔为什么伟大?.希尔伯特的23个问题?.我们能造出一台判别真理的机器吗?.哥德尔不完备定理是什么?图灵机呢?.计算机的电路是怎么计算和记忆的?没有了探求宇宙真理的精神，或许工业革命就不会出现在欧洲了?人类也不会有科技发展、或者今日的生活。