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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。作为一名资深的不红的在圈里也算滚了十几年的演员，我觉得也算是有资格回答这样一个问题。张爱玲说，出名要趁早。其实我觉得说的是没错，出名了能有更多的工作机会，也就意味着能赚更多钱，年纪轻轻就能过上当年穷的叮当响想买什么都不敢买时所向往的生活。但是，一直默默无闻我也没有太多办法，顶着一张无缘偶像生涯的脸又怀着一颗懒得折腾自己的心，活该火不起来，那就乖乖过清净日子好了。至少，每当看到各种娱乐新闻说谁谁谁素颜如何如何输给谁，谁谁谁扫街被说富婆，谁谁谁又疑似传出恋情时，可以先像普通老百姓八卦评论一番，再感叹一下哎哟明星晚上吃饱出去散个步逛个超市都不行。&/p&&p&
讲真，当一个不红的演员就这些好处了。跟一般的上班族差不多，从事一份擅长的工作，虽然没有那么多的财富，那么多关注的目光，没有那么多可以参与大IP大电影的工作机会，但只要有些本事，当个会演戏的演员，还是会有圈里人会认，会有质量不错的戏投来橄榄枝，于是还是会慢慢过上不错的小日子。&/p&&p&
能过上平常的小日子，随意素颜逛街吃脏串，抠脚剔牙也不会被偷拍；在家可以不用拉窗帘，就算被偷拍人家也不会发，因为不红，没有点击量；一个月不发微博，也没有经纪人催着发微博自拍卖萌；吃饭可以不用抢买单，蹭饭不脸红；可以坐地铁，还敢跟人抢座位；可以不用跑宣传，跑传宣真的比拍戏累多了；可以自由出入公众场所选择自己喜欢的体育运动，无需躲在家里跟跑步机寂寞的死磕；可以随意出入菜市场砍价以及挑挑拣拣；可以花更少的钱报公共的学习班完成自己的兴趣；可以有更多空闲时间钻研钻研贴膜换屏技术，琢磨各种手艺。。。。不胜枚举。&/p&&p&
关键的关键，就是人家并不认识你。偶尔有个人凑过来问唉你是不是演员啊，还可以假模假式的说：啊，好多人都觉得我像一个演员呢。&/p&&p&
其实说这么多，无非就是自由，是隐私，是可以接触最大化接近人群和观察生活的百态。&/p&&p&
尤其年岁渐长，沉淀的越来越厚实，对生活的理解越来越深，做过演员才知道，这些都是财富，都是加持我们身上厚重感的东西，我们在塑造一个角色时，必不可少的东西。&/p&&p&
为什么说，有老戏骨的说法，那是时间、生活和历练给予演员的财富，只有对生活有更多的理解，对人生百态有更多的认识，热爱一切小小的快乐，记住或大或小的悲伤，才能将我们理解的生活一点一滴的渗透到角色身上，所以才会有“一千个人眼里有一千个哈姆雷特”，我们的所见和所感，这才是锻造演员“人格魅力”的真火。&/p&&p&
总之红有红的好处，不红，生活X时间就是我的财富。 茶，慢慢品，路，悠悠走。&/p&&p&
花繁柳密处，拨得开，才是手段；风狂雨急时，立得定，方见脚根。&/p&&p&
与乎友共勉&/p&
作为一名资深的不红的在圈里也算滚了十几年的演员，我觉得也算是有资格回答这样一个问题。张爱玲说，出名要趁早。其实我觉得说的是没错，出名了能有更多的工作机会，也就意味着能赚更多钱，年纪轻轻就能过上当年穷的叮当响想买什么都不敢买时所向往的生活。…
很遗憾，到现在为止，我没有看到真正让我觉得比较客观的回答。所有的答案，都有一个避免不了的缺陷，就是没有真正地挑出毛最好的作品，然后以之为根据，评价毛的水平和毛的地位。&br&&br&&br&比如@Arthur 的答案，引用了一篇文章，题目是“毛泽东&strong&诗词&/strong&格律谬误观止 ”，但通篇看下来，全是用七律五律做例子来分析毛的不合律之处。 &a class=&internal& href=&http://www.zhihu.com/people/84daec82e3c643be658ad4&&ople/84daec82e3c643be658ad4&/a& 的答案类似，他引用的文章“对毛泽东&strong&诗词&/strong&创作中的缺陷的客观评价”，也是通篇说诗。&br&这两篇文章，应该把题目改成“毛泽东&strong&诗&/strong&格律谬误观止”和“对毛泽东&strong&诗&/strong&创作中的缺陷的客观评价”，这样才切题。&br&而毛泽东自己是怎么看待看待自己的诗词的呢？&br&也有人引用了毛自己说的话：&br&&blockquote&陈毅同志：&br&你叫我改诗，我不能改，&strong&因我对五言律，从来没有学习过&/strong&，也没有发表过一首五言律。你的大作，大气磅礴。只是在字面上(形式上)感觉于律诗稍有未合。因律诗要讲平仄，不讲平仄，即非律诗。我看你于此道，同我一样，还未入门。&strong&我偶尔写过几首七律，没有一首是我自己满意的。&/strong&如同你会写自由诗一样，&strong&我则对于长短句的词学稍懂一点&/strong&。剑英善七律，董老善五律，你要学律诗，可向他们请教 &/blockquote&毛自己说自己不懂五律七律，只稍懂长短句。&br&&strong&毛是一个词人，不是诗人&/strong&。这是大关捩。&br&以毛泽东律诗中的错误来指摘毛，是不是有些没有瞄准靶子？&br&我上面说没有挑出毛最好的作品来评价毛，这就是其中一种情况——以诗而不是词来论毛。&br&&br&有人说，大诗人都能写好各种体裁啊，毛不懂诗，就是垃圾。这种看法我不能苟同。&br&诗词常常不能兼擅。同为苏门四学士，秦观以词名，黄庭坚以诗名；秦观之词，黄庭坚之诗，脍炙人口，千百世为人所称。然而，黄庭坚之词，秦观之诗，偶有几首佳作而已。秦观曾经很努力学诗，或许是因为词写得太好，在诗上终究没甚成就。&br&即便是苏轼，脍炙人口的也是他的词，他的诗，几首小绝句罢了。在大众眼里，苏轼更多的也是词人而非诗人。辛弃疾亦然。&br&王安石的文章好，常被人讥为不能写小词。曾巩的文章也好，也落个“恨曾子固不能为诗”。&br&才高如李白杜甫，也各有缺陷。李白不能（或不愿）写七律，杜甫不能（或不愿）写七绝五绝。都不是全才。&br&&br&各体兼擅是很难的。择其最善长之处来说最好。&strong&但很可惜，很少有人拿出毛的词来评价毛。&/strong&&br&&br&&a class=&internal& href=&http://www.zhihu.com/people/c25c620d5ed716fa5b30c749e36a9ef3&&ople/c25c620d5ed716fa5b30c749e36a9ef3&/a& 的答案，讲解了平仄押韵在诗词中的作用，并以此为准绳批评毛的&strong&诗&/strong&，讲得很好很细。但是，他既很少涉及毛的词，也没有挑出毛词中的精品。他是以毛诗词中比较差的那些作品来评价毛的。&strong&如此评价，世上没有好诗人。&/strong&&br&&br&杜甫七律一向被视为模范，学者莫不宗之。然即使是杜甫七律， 不合律之处何其多也。不谈他的”吴体“诗，其他例子就有：&br&浣花流水水西头，主人为卜林塘幽。（失对）&br&指麾能事回天地，训练强兵动鬼神。 &br&湘西不得归关羽，河内犹宜借寇恂。（失粘）&br&羞将短发还吹帽，笑请旁人为正冠。（帽冠合掌）&br&其他例子从略。&br&&br&杜甫五律&br&雨晴(一作秋霁) &br&天水秋云薄,从西万里风。 &br&今朝好晴景,久雨不妨农。 &br&塞柳行疏翠,山梨结小红。 &br&胡笳楼上发,一雁入高空。 （农字出韵）&br&&br&天阙象纬逼，云卧衣裳冷。（阙字极不工）&br&&br&上面这些例子能说明杜甫是一个很差劲的诗人吗？不能，因为杜甫还有一些诗，意好律也合，那些才是杜甫的代表作，才能真正反映他的水平。&br&这是第二种情况，以毛泽东比较差的诗词而不是比较好的诗词来论毛。&br&&br&&br&&br&&br&&strong&&em&下面进入正题。&/em&&/strong&&br&&br&&br&&br&&strong&一、毛词最好的一首&/strong&&br&&br&一个很关键的问题，毛泽东的哪些词是好词呢？&br&这个问题可以说，触及到了每个人的审美观和诗词鉴赏能力，众说纷纭，互不服膺。其中，有些人是真得懂，能列出一二三来说为什么毛的某些词好，好到什么程度。有些是随人说短长，自己毫无鉴赏能力，不过看人说好便说好，看人说坏便说坏；更恶劣的，是因为厌恶毛，厌恶毛在建国后的所作所为，从而将他的诗词贬低得一无是处。&br&&br&我一向认为，刘勰有句话说得对，”观千剑而知器“，看的剑多了，就知道剑的好坏。引申而言之，则是好坏都是比出来的，无比较则无好坏，有了比较，则纤毫毕现，是好是坏一眼分明。&br&因此，我拿一首公认的好词，和毛的一首词做下比较，看看我心中的毛的最好的一首词，达到了什么水平。&br&这首词，是毛的《忆秦娥娄山关》。作对比的，是《忆秦娥箫声咽》，据传作者是李白。&br&&br&&strong&忆秦娥箫声咽&/strong&&br&箫声咽，秦娥梦断秦楼月。秦楼月，年年柳色，灞陵伤别。&br&乐游原上清秋节，咸阳古道音尘绝。音尘绝，西风残照，汉家陵阙。&br&&br&这首词，几乎是各种词选本必选的，作者失名，传为李白。而认为作者是李白的一个（最大的）理由是，这首词太好，除李白外，无人有此笔力。《词学通论》的作者吴梅即如此认为。&br&可见这首词的魅力。&br&&br&&strong&忆秦娥娄山关&/strong&&br&西风烈，长空雁叫霜晨月。霜晨月，马蹄声碎，喇叭声咽。&br&雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。从头越，苍山如海，残阳如血。&br&&br&我之所以选这两首词，原因也是显而易见的。两者词牌一致，词风有类似之处，便于比较。古人有”磨堪“一说，是指评判一首诗词，要一字一句地审查一遍，巨细无遗。按此方法，我们来对比阅读一下这两首词。&br&&br&箫声咽，秦娥梦断秦楼月。&br&西风烈，长空雁叫霜晨月。&br&箫声咽，西风烈，恰可匹敌。李两用秦字，为齿音，加一分；毛之霜晨月，较秦楼月境界更阔，加一分。&br&这两句打平。&br&&br&秦楼月，年年柳色，灞陵伤别。&br&霜晨月，马蹄声碎，喇叭声咽。&br&前句高起，这句二词同时降调，以为过度。手法一致。毛句描写更细致入微，碎、咽二字尤可见之。李句不免一般化了。毛胜一筹。&br&&br&乐游原上清秋节，咸阳古道音尘绝。&br&雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。&br&李句音尘绝三字，音意俱佳，一股不见音信之悲直透千古而来。加一分。毛句相对平凡，然其中之乐观（所谓的革命乐观主义），为古人所少，又有哲理可为座右铭。加半分。李胜半筹。&br&&br&音尘绝，西风残照，汉家陵阙。&br&从头越，苍山如海，残阳如血。&br&这两句真是全篇之警句。二词起句高，中间平，若结句不能振起为全词之情绪最高点，则必失于平凡。这一点两词做得都好。”西风残照，汉家陵阙“，借古来人事之寥落，”苍山如海，残阳如血“，借自然风景之苍茫，而同有阔大之境界。细究之，李句偏于伤感，毛句偏于雄浑。功力正相匹敌。&br&可与这两句共参的，是王维的“大漠孤烟直，长河落日圆”，境界虽大，却是无情之句；柳永的“渐霜风凄紧，关河冷落，残照当楼”，未免太悲。&br&&br&不过毛词还有一个减分项，即词中重了个“如”字。如字三出，后两处可重，第一处不该。减半分。&br&&br&这两首词，总的来说是不相上下的。喜好哪首，更多的是个人口味问题。李词写秦娥思夫，而归于朝代变迁、王朝兴替，起笔极细而收笔极大，缓缓道来，人竟不觉。毛词起笔即阔大，收笔更甚，通篇写征途之艰难却只见意兴之高昂，革命的乐观和必胜的信念充斥其中，熏熏然使人有前进的动力。&br&这是我眼中毛最好的一首词，处衰飒之世而有盛唐之胸怀。他写此词是在1935年，正是红军困苦的时候，可是从这词中，现实中的困难不过是词中的点缀，作者必胜的信念才铸造了这首词。毛词的顶点正在此了。&br&&br&&br&&br&&strong&二、毛的其他词&/strong&&br&&br&毛其他词，还有一些比较好的。其中《贺新郎读史》比较突出。&br&&br&贺新郎·读史&br&人猿相揖别。只几个石头磨过，小儿时节。铜铁炉中翻火焰，为问何时猜得？不过几千寒热。人世难逢开口笑，上疆场彼此弯弓月。流遍了，郊原血。 &br&一篇读罢头飞雪，但记得斑斑点点，几行陈迹。五帝三皇神圣事，骗了无涯过客。有多少风流人物？盗跖庄蹻流誉后，更陈王奋起挥黄钺。歌未竟，东方白。&br&&br&上片区区几十字，写尽人类从猿到人之进化史。一篇读罢头飞雪，既写读史之读，又暗喻了历史变换之迅捷，可谓佳句。盗跖到黄钺，也是全词关节，气势昂藏。至于韵和律，颇似东坡，呵呵。&br&&br&&br&其他如《念奴娇鸟儿问答》之“背负青天朝下看，都是人间城郭“，《贺新郎别友》之”人有病，天知否“和”汽笛一声肠已断，从此天涯孤旅“，《念奴娇昆仑》之“夏日消融，江河横溢，人或为鱼鳖”和“太平世界，环球同此凉热”，《念奴娇井冈山》之“犹记当时烽火里，九死一生如昨”，《浪淘沙令》之“萧瑟秋风今又是，换了人间”，《满江红和郭沫若同志》之“一万年太久，只争朝夕”，《蝶恋花从汀州向长沙》之“国际悲歌歌一曲，狂飙为我从天落”，可称佳句。&br&&br&兹录一首虞美人，可以一窥毛的另一面。&br&虞美人·枕上&br&堆来枕上愁何状，江海翻波浪。夜长天色怎难明，无奈披衣起坐数寒星。&br&晓来百念皆灰烬，倦极身无恁。一勾残月向西流，对此不抛眼泪也无由。&br&&br&&br&&strong&三、毛之地位浅析&/strong&&br&&br&那么毛的地位如何呢？慢慢分析一下。&br&首先，毛的劣势很明显：毛诗词少，统共不到一百首，好诗词更少。&br&其次，毛的特点很明显：诗风偏于豪放。&br&最后，毛的身份很特殊。&br&&br&诗少，就很难成为大诗人。一个大诗人，至少要有几百首诗词打底子，有几首十几首脍炙人口，如此才可称大。千百年后，毛应该没有这个地位。&br&但毛也不会被遗忘。值此诗词衰微之世，古体诗词作者虽众，优秀者寡。有人说毛尚没有进入豪放派的三家村：苏辛陈。我不同意这种看法，凭“苍山如海残阳如血”八个字，就足以侧身三人之中而无愧了。对陈（陈维崧）不了解，他的佳句又在何处呢？望告知。&br&自古帝王之词，有三人不能不提，一是汉武帝刘彻之《秋风辞》，一是唐明皇之《经邹鲁祭孔子而叹之》，一是宋徽宗之《宴山亭》。前者入汉朝诗歌选本，后两者分别入唐诗三百首和宋词三百首。此三人，可谓是靠自身文才获得世人承认的。他们庶几无愧于其诗人的身份。&br&&br&毛大概与此相同。三百年后，若选民国词，想来其中必有一首毛的。&br&&br&这大概就是毛的地位了。&br&&br&完。&br&&br&&br&PS：其实我的疑惑是，毛比前贤，或有不如，若比之同时诗人词人，能排在几位呢？这个问题实在无力回答，盖清末民初之诗人词人之作品，未读过也。&br&&br&&br&&br&参考，&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&estion//answer/&/a&&br&&br&&br&&br&————————————————&br&&br&本来以为没什么好补充，但看到不断的有人就杜甫出韵之诗回复我，我就多说两句。&br&&br&从唐朝起，就存在一种叫韵书的东西，书中把所有的字都按照所属韵部归类好了。正经写诗，必按照韵书；看是否出韵，只要查查所用韵脚是不是在同一部即可。这本书，后人整理之后，定名为《平水韵》。&br&&br&&br&另外，大家提出的很多问题都有人提出过，我也回复过了。可以查前面的评论。
很遗憾，到现在为止，我没有看到真正让我觉得比较客观的回答。所有的答案，都有一个避免不了的缺陷，就是没有真正地挑出毛最好的作品，然后以之为根据，评价毛的水平和毛的地位。 比如@Arthur 的答案，引用了一篇文章，题目是“毛泽东诗词格律谬误观止 ”，…
&p&所谓情商，就是懂得选择情绪&/p&&p&1、&/p&&p&很多人认为，那些负面的情绪，没有资格出席生命的狂欢。&/p&&p&无数人点赞，但我今天要挨次骂。我要告诉大家，你的情绪并不是你的敌人，包括负面情绪。&/p&&br&&p&鸡汤世界中流行着一种理论叫，要学会舍弃负面情绪。其实这跟人的终极追求是相违背的，人的一生在于不断了解自己，不断开拓进去，而不是为难自己。&/p&&br&&p&他们说，人最大的敌人就是他们自己。其实大错特错，你越是为难自己，所以你自己成了你人生最大的绊脚石。&/p&&br&&p&一名男子因为被狗咬了一口，拖狗十多公里，把狗活活拖死，自己被路过的人们暴打。&/p&&br&&p&一个妻子非要在野生动物园下车同丈夫争论，最终被虎咬伤，自己的母亲也命丧虎口。&/p&&br&&p&要避免这些事情的发生，并不是一句克制情绪就可以解决的，拖狗男早就因为路怒族憋了一肚子的火，老虎女也早就因为对丈夫的不满而习惯于宣泄。&/p&&br&&p&愤怒，已经是国人最常见的情绪了，网民们冲冠一怒可能连红颜都为不了，只为一点无厘头的煽动和谣言。&/p&&br&&p&&strong&只顾自己方便而把烦躁发泄到别人身上是种罪过，一定会因此招致别人的怨恨。但只懂得忍而不懂得化解负面情绪的人，终有一天会伤害自己，伤害自己所珍爱的人。&/strong&&/p&&br&&p&&strong&什么时候我们开始无法像孩子一样肆意地大呼小叫了？心里的小情绪堆积得像山一样高，直到溢出来。&/strong&&/p&&br&&p&&strong&与其如此，不如永远像孩子一样。&/strong&&/p&&br&&p&&strong&2&/strong&&strong&、&/strong&&/p&&p&要想成为一个高效的成功人士，你需学会情绪管理。情商低已经成了当前阻碍一个人成长进步，甚至是毁灭一个人的关键。&/p&&br&&p&谈情绪管理之前，需要先说说情绪是怎么产生的。在生活中，有很多事情都会引起我们情绪的变化，那么真的是那些事情引起了我们的情绪反应吗？&/p&&br&&p&答案是：不全是。&b&影响你情绪的不是事情，而是你对事情的认知。&/b&&/p&&br&&p&因为当我们面对一件事情时，我们会站在自己的角度，根据自己的态度，结合自己的经验，依靠自己的能力来分析，评价这件事对自己来说意味着什么，然后，我们会根据这个评价/分析/判断的结果，来给自己“选择”一种情绪。&/p&&br&&p&这就是心理学家阿尔伯特.艾利斯提出的情绪反应的ABC模式。&/p&&br&&p&我的知乎文章下面喷子很多，你第一眼看到评论时会怒不可遏，为了防止被骂，我后面写的文章就比较观众中和化，但结果就是，我的文章无人问津。&/p&&br&&p&这时，我突然发现，那些喷子其实从另一个侧面验证了你的观点，没有喷子的文章势必是一篇没有思想的文章。而当你观点中和以后，支持你的人感觉就没那么强烈了。所以最后这篇文章只能默默沉了。&/p&&br&&p&意识到这个事实后，当看到我文章下面人批评的时候，我就没有那么生气了。&/p&&br&&p&换而言之，情绪是可以选择的，不是必定产生的。有人骂你，你不一定愤怒，这取决于认知水平。&/p&&p&用ABC理论说，不是外界刺激导致了情绪，是你对外界刺激的认识才导致了情绪。外界刺激是不可以改的，但我们的认知是可以改的，那么情绪自然是可以改的。&/p&&br&&p&3、&/p&&p&
接下来，我教大家“选择情绪”。不同的认知，导致不同的结果。&/p&&br&&p&
愤怒并不是我们情绪中最无用的东西，它一定程度上保护着我们，甚至还给与我们力量，关键在于我们如何选择使用它。&/p&&br&&p&
什么情况下我们该选择愤怒。&/p&&br&&p&
比如，当你的核心利益被侵犯时&/p&&br&&p&
外交部对很多不友好的国家都有一条原则——领土问题没有商量的余地。这是一个国家的核心利益，对于人也是这样的。&/p&&br&&p&
你不能诽谤一个学者“剽窃”，也不能瞎说一个良家妇女“出轨”，更不能胡扯一个士兵“叛国”。&/p&&br&&p&
这都是一个人的核心利益，当一个人的核心利益被触犯时是必须当场还击的。&/p&&br&&p&
也许你也被人触及底线地侮辱过，很多人劝你“算了！算了！别跟小人计较。”你多半会听，因为你内心深处也是个善良的人，并不希望和人冲突，但你错了！&/p&&br&&p&
如果你是个老师，有人指责你勾引学生时，假如你不当场还击的话，各种看客是宁愿相信你就是勾引过学生的，还会添油加醋地演绎。“众口铄金，积毁销骨”你根本无法解释，这是人的一种劣根性叫“抹黄化”。&/p&&br&&p&
我曾经用拳头教育了某个当众诬陷我“和女生有一腿的人”的人。这种不懂得人际交往底线，两国一闹矛盾就直接丢核弹的人，是不能坐下来谈判的。&/p&&br&&p&
你当场还击虽然有失风度，当流言的杀伤力可比有失风度厉害得多，它往往在你发现不了的地方，把你毁的一踏糊涂。&/p&&br&&p&
你需要使用愤怒来告诉对方，这是你的底线，不容侮辱。而且假如你当场愤怒的话，对那些长舌的人来说，也有一定震慑的作用。&/p&&br&&p&
所以，这个时候选择愤怒是有用的。愤怒在很多其他的情况下，还有着非常重要的作用。比如某些不制止就会一再发生的事情，某些喜欢贬损你家人的“朋友”，某些喜欢把自己的事情强加给你却又不懂得感恩的“哥姐们”，这些人都需要你使用愤怒来对抗他们。&/p&&br&&p&4、&/p&&p&
很多人还觉得悲伤也是一种伤人的东西，需要舍弃。&/p&&br&&p&
诸如什么前任离你而去啊，你的家庭过于贫困啊，别人不喜欢你啊之类的事。你确实不要悲伤，为什么呢？&/p&&br&&p&
因为这个时候的悲伤是攻击自己，你的前任不会因为你的悲伤而回头，你的父母只会因为你的悲伤而自责，别人会因为你的悲伤而更看不起你。这些指向自己的悲伤是没有意义的，请放弃。&/p&&br&&p&
那什么时候，我们可以选择悲伤呢？我们站在舞台上的时候。&/p&&br&&p&
悲伤其实有一种说服人的力量，你知道为什么选秀节目一到拉票环节，大家就要开始比惨吗？还记得某歌手的粉末性骨折吗？因为悲伤能感动人啊！&/p&&br&&p&
德国心理学家赫伯特o布莱斯(Herbert Bless)发现，快乐或悲伤的情绪可以从根本上改变大脑处理信息的方式。当你快乐时你的大脑更有可能在潜意识里依赖即有经验和知识——比如成见——来做出决定。当你悲伤时，你会更加关注外部世界的新信息，心理学家把这类思维称为“适应性”思维。&/p&&br&&p&
简单解释就是，快乐时你更相信自己，悲伤时，你更相信别人。&/p&&br&&p&
所以一个悲伤的故事，往往是你应聘或者比赛时候的催泪利器。&/p&&br&&p&&b&另外我就是一个乐呵呵的悲观主义者，因为悲伤是我无敌的盔甲。&/b&&/p&&p&5、&/p&&p&&strong&我们为什么喜欢把最好的一面留给陌生人，把最坏的一面留给自己亲人。关键的原因就在于，我们所谓的克制情绪。&/strong&&/p&&br&&p&&strong&压制的火山，迟早是要喷发的。&/strong&&/p&&br&&p&
真正的情商高手，并不是把那些所谓的负面情绪都抛弃的，他们深知情绪能逐渐侵蚀理性，但理性也依赖于情绪。比起被情绪支配，他们懂得如何与情绪为友。&/p&&br&&p&
其实在情绪这么问题上，你不是想太多，而是想得不够多。为什么人生阅历丰富的人，往往能控制情绪，就是因为他们看透了事理，情绪自然随着认知改变了。&/p&&br&&p&
不以物喜，不以己悲就是这个道理，不是一个人抛弃了悲伤，而是一个人看透了命运无常后，他就不再认为悲伤还有意义！&/p&&br&&p&
在上世纪的大部分时间里，情绪研究都属于冷门。因此，情绪的大多数重大问题至今仍未找到答案。&/p&&br&&p&
但是有一点我们可以肯定，所有的情绪对人都是有重大作用的，你所谓的负面情绪也许换个认知，它就是你力量的源泉。&b&不要被情绪利用，要利用情绪；不要被情绪扰乱，要扰乱情绪。&/b&&/p&&br&&p&&b&转载或者阅读更多文章，请关注公众号：剑圣喵大师&/b&&/p&
所谓情商，就是懂得选择情绪1、很多人认为，那些负面的情绪，没有资格出席生命的狂欢。无数人点赞，但我今天要挨次骂。我要告诉大家，你的情绪并不是你的敌人，包括负面情绪。 鸡汤世界中流行着一种理论叫，要学会舍弃负面情绪。其实这跟人的终极追求是相违…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/934ca2580381dad1d698cb_b.jpg& data-rawwidth=&448& data-rawheight=&252& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&https://pic4.zhimg.com/934ca2580381dad1d698cb_r.jpg&&&/figure&&br&本文系原创文章，转载须联系作者。&br&&br&10月2日2015年更新：答案在知乎日报上发表后，收到许多“女权斗士”的争论说电影中女主角的行为是“维护自己在婚姻中的权利”。这里我想说，首先，艾米的行为是一贯有之，对她的前男友们也是这样的，可见这是习惯性的虐待行为，并不是丈夫的出轨“触发”了艾米的行为。其次，贬低男人、虐待男人不是宣扬女权的手段，相反我认为这是和“直男癌”一样可恶的行为。第三，我不是影评人，所以我不管这个电影“表达了什么意境”，我只是客观地说就我的专业知识而言，女主角的做法是家庭暴力，是精神虐待。有些影评说这个片子说明了“这就是婚姻的常态”，简直让我三观崩裂，如果这就是婚姻的话那我们这儿的家庭暴力庇护站都可以改成婚介所了。&br&&br&8月22日2015年更新：爱人出轨就用精神虐待来报复？这对自己的精神健康也没有什么好处。电影中艾米对前男友们也有类似的精神/情感虐待，可见是一贯为之，并不是丈夫的出轨“激怒了”她。虐待男人不是宣扬女权的手段。不过，我十分同意妇女在各种形式的家庭暴力中还是主要受害方。以上。&br&-------------------&br&正文：&br&还记得电影《消失的爱人》吗？&br&&br&美丽又富有的妻子艾米在发现丈夫要离开她另寻新欢后，塑造了一出负心丈夫杀妻的假象，利用舆论媒体的片面和美国民众的愚昧，使得丈夫百口莫辩、众叛亲离、身败名裂……最终的结局是艾米把丈夫牢牢攥在手心，操控一切。丈夫虽心有不甘，但也是求助无门，只能认命了。&br&&br&《消失的爱人》被评为最让人一身冷汗的惊悚电影。那么，艾米到底对丈夫做了什么，让电影前的观众都吓得头皮发麻呢？&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/330beed5aa172_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&315& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&https://pic3.zhimg.com/330beed5aa172_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&频繁地向他人侮辱、贬低、嘲弄伴侣&br&&/li&&li&频繁地当面侮辱、贬低、嘲弄伴侣&br&&/li&&li&和异性之间过分的亲密举动，让伴侣不快。&/li&&li&拒绝与伴侣沟通和交流&/li&&li&经常使用手段让伴侣感到内疚&/li&&li&让所有的事情看上去都是伴侣的错&/li&&li&频繁地越过伴侣的界限，无视伴侣的请求&/li&&li&将伴侣和世界孤立，挑拨伴侣与他人的关系&br&&/li&&li&对伴侣没有同理心和同情心&/li&&li&擅于撤回情感，回避情感&/li&&li&用金钱控制伴侣&br&&/li&&li&为一些不曾发生的事情指责伴侣&/li&&li&情绪变化莫测&br&&/li&&li&不择手段地控制和主导他人&/li&&li&常常说：“如果你不这样做，我就要……”等威胁的话语&/li&&li&一旦伴侣要离开，马上以自杀威胁&/li&&/ul&&br&艾米这些杀人不见血的手段，其实就是亲密关系中的“冷暴力”，也就是精神/情感虐待（psychological abuse or emotional abuse），属于家庭暴力行为中的一种。&br&&br&&b&精神/情感虐待包含了持久的语言攻击、威胁、欺辱、批评、恐吓、羞辱和控制。施虐者的最终目的是摧毁被虐者的自信心、自尊心和稳定的情绪，利用恐惧和耻辱让被虐者习惯于臣服与被控制，让被虐者相信离开了施虐者，自己将是一无是处。&/b&&br&&br&《消失的爱人》告诉了我们“冷暴力”可以不留痕迹地让受害者饱受折磨、生不如死，此外，也告诉了我们&b&家庭暴力中的施暴方有男也有女，男性和女性遭遇家庭暴力的可能性一样高，家庭暴力对男性受害者和女性受害者造成的伤害一样大，甚至由于社会偏见，有时对男性受害者的伤害更大一些。&/b&家庭暴力可能发生在低学历低收入的家庭中，也可能发生在高学历高收入的家庭中。&br&&br&如果你感到上述艾米的手段也出现在你的亲密关系中，而你和艾米的丈夫一样，在伴侣身边一直感到如履薄冰，经常小心翼翼地观察TA的心情，生怕自己说错了话或者做错了事情惹得TA发怒；或者，感到你的日常生活正在不受自己的控制，而是被你的伴侣操控和摆弄，你逐渐变得自卑、无助和绝望……那么，请立刻提高警惕，重新审视这段亲密关系，倾听一下你信任的朋友以及家人的看法和意见，因为极有可能，你正处在一段精神/情感虐待关系当中。&br&&br&&b&精神/情感虐待可能会比肢体虐待更加危险。如同洗脑一样，它会一点一点地腐蚀你的骄傲、自尊、安全感和对自己、他人的信任，一点一点地&/b&&b&吞噬你的自我意识和自我价值。最终，它将斩断你在世界上的核心存在感，造成一辈子难以磨灭的精神创伤和心灵伤疤。&/b&&br&&br&就像电影中的丈夫，就算知道了真相，也逃不出妻子的操控，反而成了她的帮凶。&br&&br&离开精神/情感虐待的亲密关系比离开肢体虐待的亲密关系还要难一些。精神/情感虐待不留痕迹，肢体上没有伤痕，外人很难及时发现。虐待者通常都是心理操控高手，能够不动神色地将虐待和洗脑融合于日常交往当中。而身处于其中的受害者，常常不觉得自己正在遭受“暴力”，也常常被误导认为一切都是我的错。所以，离开精神/情感虐待的亲密关系，可能是一条漫长的道路。&br&&br&注：肢体虐待的关系中常常也伴随了精神/情感虐待，这就是为什么离开家暴环境对妇女来说其实非常困难，我在另一个回答：&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么在暴力家庭中，母亲通常比较懦弱？ - 朵拉陈的回答&/a&也说到了这样的心理控制。&br&&br&&b&&u&&i&警告：如果你感到自己已经深陷其中而无力反抗，或者施虐者的行为逐渐失控的时候，请及时向外界求助！&/i&&/u&&/b&&br&&br&&b&首先，你应该把自己的需要放在首位。&/b&停止讨好或者保护施虐者的行为，优先照顾和保护好你自己的需求。&br&&br&&b&其次，你需要跟施虐者划上清楚的界限。&/b&告诉施虐者他们不能再辱骂你、大吼你、对你不尊重。如果这些虐待行为又发生了，你要明确表示出不可容忍的态度，例如马上离开和施虐者共处的地方，住回自己家或者朋友家。&br&&br&&b&第三，别理会施虐者的挑衅。&/b&如果施虐者试图激怒你，或者想要吵赢你，别理会，别愤怒地回击，别为自己辩护，也别向施虐者道歉，安静地离开施虐者是最好的选择。&br&&br&&b&第四，别幻想你能“治好”施虐者。&/b&你不可能改变施虐者的行为，也不可能与其理论。施虐者必须要自发的明白自己的行为是错误的，并且自愿改正，才可能停止虐待的循环。别让一次又一次失败的“纠正”和“挽救”伤害了你自己的情绪。&br&&br&&b&第五，你没有任何责任。&/b&在杀人不见血的冷暴力关系中，你可能常常会疑惑，这到底是我错了，还是Ta错了。&b&记住，暴力永远是施暴者的错！&/b&施虐者&b&选择&/b&了虐待，施虐者&b&选择&/b&了受虐者，施虐者&b&选择&/b&了什么时候在哪里虐待受虐者，一旦有利可图，施虐者&b&能够停止虐待行为&/b&，施虐者一直在&b&巧妙地避开&/b&可能会被他人发现的虐待方法。&br&&br&&p&&b&第六，寻求帮助。&/b&向你信任的人（家人、朋友、专业人士）倾诉，寻求帮助。尽可能地跟你信任的人在一起，避免和虐待者的独处。&/p&&br&&p&&b&第七，制定离开的计划。长期待在精神/情感虐待的关系里，可能造成无法磨灭的创伤&/b&。如果经济和其他条件允许，请尽快制定离开的计划。开始存钱，寻找新的住的地方，结交新的朋友，准备离婚的手续等。&/p&&br&&p&文献：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.helpguide.org/articles/abuse/domestic-violence-and-abuse.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Domestic Violence and Abuse: Signs of Abuse and Abusive Relationships&/a&&br&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.psychologytoday.com/blog/anger-in-the-age-entitlement/201302/emotional-abuse& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Emotional Abuse&/a&&br&&/p&&p&Murphy, C. M., & Hoover, S. A. (1999). Measuring emotional abuse in dating relationships as a multifactorial construct. &i&Violence and victims&/i&, &i&14&/i&(1), 39-53.&/p&&p&————————&br&&/p&&p&&i&欢迎关注&/i&&i&我的&/i&&i&微信公众号: MentalHealthStation，一个简单有趣的心理随笔。&/i&&/p&
本文系原创文章，转载须联系作者。 10月2日2015年更新：答案在知乎日报上发表后，收到许多“女权斗士”的争论说电影中女主角的行为是“维护自己在婚姻中的权利”。这里我想说，首先，艾米的行为是一贯有之，对她的前男友们也是这样的，可见这是习惯性的虐待…
&p&这是一个很严肃正经的数学问题。&/p&&p&我这里给出严格数学意义上的归纳。你看完之后，会发现其实四维空间没有你想象中的复杂，要理解4维的球形并不是不可能。本文尽量不用公式和术语，方便大家理解。&/p&&p&你看不到不代表它不存在，更不代表我们想象不到；18世纪被提出时就被认为无稽之谈的四维几何 在爱因斯坦提出相对论之后，越来越有实际应用价值。&/p&&p&在这里并没有引入除公设公理之外任何的假设，整个数学大厦的构建依靠的基础就是如此简单，高维空间也不例外。如果你能够在一张二维纸上具象三维物体，我就能引导你在一本三维“书”上具象四维。&/p&&blockquote&&b&某维空间的球(&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Hypersphere&/a&)可以看成该维度空间内所有到某一固定点小于等于相同距离的点的集合&/b&。&/blockquote&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e77fd99e88e45aabf24c2_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&240& class=&content_image& width=&240&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&空间内的封闭可以是不规则图形，如果用最简单的圆形封闭，本句可作为该问题的答案，但要如何理解呢？四维空间里，就算是最简单的图形，解释起来也要花点功夫。&/p&&p&开始前，首先要明确四维空间的定义。&br&少数人认为“第四维就是时间”，是的，这是&b&四维时空&/b&的第四维，但不是&b&四维空间&/b&的第四维。详见&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&四维空间为什么不是三维空间加上时间？ - 视限的回答&/a& &/p&&blockquote&&b&Part 1：关于四维球&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&为方便记述，记一点为原点，建立欧氏几何直角坐标系（其实建立球坐标系描述要简单得多，但为更多人所理解，此处用大家熟悉的欧几里得空间建系）。封闭距离设为1。在n维空间就有n个任意两两都垂直的坐标轴。&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&所以在一维空间，球的边缘只有两个点，-1，和1。&br&没错，一维球在我们三维空间来看就是两个点： &br&&b&
.&/b&&br&虽然可能感觉很奇怪，但从定义上（x?=1的实解）讨论，就是这样， 一维世界的图形除了点线还有什么呢？&br&如果我们将这两个点绕着中心的点在平面旋转一周会得到什么呢？&br&&/li&&li&在二维空间，我们可依勾股定理公式得出所有到原点相同距离的点的集合，x?+y?=1?，得到的是无数个实数解，这些点形成二维空间的封闭图形： &br&
〇&br&图形内的点在二维空间内无法不通过此图形而越到外面。&br&如果我们将这个圆绕着中心的线在三维空间旋转一周会得到什么呢？&br&&/li&&li&在三维空间，相同道理，x?+y?+z?=1，也得到无数个实数解，这些解的集合是一个三维球，是很易理解，每个点都是上述方程的解&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a97ff9c36ea06_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&p&如果我们将这个球绕着中心的面在四维空间旋转一周会得到什么呢？&br&&/p&&p&看起来这三段话都是废话，但是这些都是作为理解四维球的铺垫，为了方便理解概括这些规律与对应关系。&/p&&p&&br&&/p&&p&那么正文&/p&&p&请看下图，点P在三维坐标系的位置，屏幕里画着的实际上不是立方体，而是一个立方体在二维平面的投影（projection）。但这时候你的想象力已经把这个图形勾勒成一个立方体了，相信所有生活在三维空间的我们都可以做到这一点。现在请把你的手指垂直立在下图原点，&b&你的手指与屏幕垂直，也与该三维膜垂直。&/b&&/p&&p&在四维空间，为了找出在四维空间内所有到原点相同距离的集合，我们要建立一个方程来确定这些点的集合，这个方程为&b&x?+y?+z?+w?=1&/b&。推理方式和三维球体相同，可以轻易理解此方程的可以直接跳过下面的推理。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2b73fb19ce82fa909ffd_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2b73fb19ce82fa909ffd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&因为三维空间&b&在第四维&/b&（你手指的方向）没有厚度，我们把它看成在屏幕上，所以我们也把它叫做三维膜。&br&假设新维度的坐标轴为w轴，一般习惯叫它w轴。假设将上图点P向w轴方向平移w，记为P' ，则其位置为 (x,y,z,w)。P' 离XYZ空间的距离为w，现在我们得到一个三角形，直角边之一为PP'，另一个直角边为OP，斜边为半径OP'。此时斜边长即为P到原点的距离，也是四维球的半径。&br&已知半径为1&br&则通过勾股定理可以得到d?+w?=1?&br&我们又知道d?=x?+y?+z?&br&所以x?+y?+z?+w?=1&br&以上&/p&&p&注意w轴在这里&b&并不特殊&/b&，因为任意两个坐标轴都是相互垂直的。我们也可以把x轴或者y，z轴单独提取出来，得到相同的结论，因为不管从哪个轴的方向看，欧几里得四维空间的坐标轴结构都是相同的，所以以上公式也是如此，&b&式中的xyzw可以随意替换&/b&。&/p&&p&通过这个方程我们得到一个庞大的集合，也就是一个四维球体(4-sphere)，更高维球体也是如此推理得到。&/p&&p&&br&&/p&&p&可能有些同学会问，就算你这么说，就算我能在代数上理解这些点的集合。我还是想象不出来高维球到底是什么样子啊。&/p&&blockquote&&b&1.2 找到w轴的方向&/b&&/blockquote&&p&又是一个新的问题了。各位请打开你们的脑洞，最好换张显卡，我们没有关于四维空间的任何实际经验，这很可能是我们一生中最难想象的东西。建议你在想象四维球之前先想象超立方体：&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&人类如何感受四维空间？ - 视限的回答&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&你正在寻找一个方向，一个在此之前你从未知道的方向。&/p&&p&相信大家感觉最困难的是 如何想象出一条坐标轴与现有三维空间的三个维度相垂直。 这也是第一步。因为在我们想象的时候，&b&总是有意无意地把这条第四维坐标轴放进了我们的三维空间里面&/b&，我在刚学的时候也是这样，这是个很容易或者必定会走入的误区（就像你试图把z轴放进XY空间内），然后建出个斜角坐标系。&br&我先列举几条关于这条坐标轴的几何属性，避免大家把这条直线禁锢在自己熟悉的三维空间内。&br&1: w坐标轴与原有xyz空间仅有一个交点&br&2: w坐标轴垂直于xyz空间（一条线垂直于一个空间是指，这条线垂直于这个空间里的每条线，每个面）&br&3: w坐标轴可与xy平面构成一个三维空间，一个垂直于z轴的空间。&br&4: 经过任意一点，必定可找到4条相互垂直的直线，这四条直线必定可经过xyzw轴旋转平移得到。&br&&b&5: wxyz 可以任意互换，以上4条描述依然成立&/b&&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&&b&代数构建：&/b&&/li&&/ul&&p&当w=1，函数解为x=y=z=0，就是说这个四维球体在w=1的三维膜上只有一个点(0,0,0,1)&br&当w稍小于1时，xyz的函数解开始形成一个三维球。&br&…&br&当w=1/√2，函数解为x?+y?+z?=1/2，即一个半径为1/√2的三维球体，在十六个象限中的第一象限的其中一个点可以表示为（1/√8，1√8，1/2，1/√2）&br&…&br&当w=0，函数解为一个半径为1的三维球体&br&…&br&w为负时偶函数对称。&/p&&ul&&li&&b&在四维空间，三维空间也叫三维膜。&/b&&/li&&/ul&&p&这个膜的意思指无厚度，而不是指三维空间里的一个平面切片。三维空间是四维空间的一个切片。一个三维物体只有长宽高，不管你在四维空间中如何摆放，总有一个方向，它是没有厚度的。&br&如果你把眼前的屏幕想象成一个三维膜（实际上是二维膜，所以需要靠你想象），那么以下方法可以帮助你想象w轴，但前提是你想象力必须大到可以同时在脑中印象大量的立方体。如果要想象四维球，必须同时印象大量的三维球；就好像你想象三维球的时候，你脑中印象大量的圆形。&/p&&p&四维空间很难想象，但是我们已经生活在了一个四维时空，我们想象三维空间+一维时间是没有问题的。我们也可以&b&暂时先把时间当成w方向处理&/b&。把每个三维图像在w轴方向发生的变化从脑中过一遍。&/p&&p&然后再把时间当成x方向处理，想象图像在x轴的变化，描绘出每个yzw三维膜内的图像。&/p&&p&yzw三维膜是指，2维空间平面和1维时间组成的三维时空，因为也是三个维度，完全可以放在我们熟悉的三维空间内想象。举个例子比较好理解。比如一个苹果 ，xyz空间下是我们最熟悉的一个近似球体，而它在yzw空间里，是一片苹果切片跟随时间发展的变化，由长大成熟到腐烂，形状近似圆柱。如果这个苹果被吃了，那么每一口都相当于销去圆柱的一大块，形状看起来比较像迪拜塔。&/p&&p&如果对yzw三维膜想象有困难，可以具体观察下面这三个时空图：&/p&&p&时间取帧叠在三维空间的跑步：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cab2b2cc1de5e57de868ea_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&341& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cab2b2cc1de5e57de868ea_r.jpg&&&/figure&&p&三维空间加时间形成的四维球：&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-48b60e371240ffd5bcf54d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&288& data-rawheight=&288& class=&content_image& width=&288&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//imgsrc.baidu.com/forum/pic/item/e4bf10dfa9ec8afecc0f0.jpg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&太阳系在四维时空中的运动轨迹 &/a&：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2fb6baefb373a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&354& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&螺旋看起来是三维的，那是因为太阳系接近平面，可以看成是二维空间加时间形成的三维&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&1.3 构建你脑中的四维球&/blockquote&&p&想象你有透明的200张纸，每张纸厚度是0.01，如果在每张纸上面画出不同大小的球体。&/p&&p&继续沿用之前四维球的方程x?+y?+z?+w?=1；将书的厚度代入w，得到方程关于xyz的解。&/p&&p&第1页是一个点，往下翻能看到越来越大的球，第50页是半径√2的球，第100页是半径1的球…按页数对应的值画出不断变化大小的200个球在这些纸上。这时便在一本三维书上画出了一个四维球。&/p&&p&熟练之后请你把所有时间发生的200个三维图像同时在脑中印象，你就能体会到四个互垂直的方向。&br&还记得之前说的经过任意一点必定有四条相互垂直的直线吗，没错，根据这本三维书的四条坐标轴。&b&经过任意一点，你都能找到这四条直线的位置&/b&。你发现你打开一个新的世界，一个由无限个本身就是无限的三维空间构成的四维空间。&br&你要不断的琢磨并想明白每条线的垂直关系。&/p&&p&有一个可怕之处在于，完整的四维球由无限多个球体组成，而不是200个，但你要知道的是，想象无限只是让这一切变得平滑连贯。&/p&&p&当你脑中有一个三维球时，里面已经包含了无限的圆，而一个圆里也有无限条线和无限个的点，想象圆并不是什么难事，你的想象力早已超越无限，要做的，只是突破下一个无限。&/p&&p&于是映在你脑海中的，是一个四维球&br&&/p&&p&你在脑海中，拥有了四维的视野，&/p&&p&如果没有理解，没有关系，这不是一时半会儿能搞定的。细想一个住在平面国的人，永远也接触不到第三维空间，你会怎么和他解释？试图用相同的办法说服自己。&br&&br&我下面简要的画一个四维球，把这个球在所有坐标轴形成的平面上重叠的部分（也就是圆，四条轴交错形成6个面）也画出来。&br&为什么要这么做呢？&br&因为当我们简要的画一个三维球时，通常把这个球在坐标轴形成的平面上重叠的部分（也就是圆，三条轴交错形成3个面，用这个方法表示球很形象，因为在平行于这个圆的所有圆里面，这个圆是最大的）也画出来：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bb7c4b6902cabafc720_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&329& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bb7c4b6902cabafc720_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&请把你的手指竖立在上面图的圆心上，这时你的手指与纸面上的三维空间相互垂直。&br&我们已经可以很好想象在在纸面上的三维球，这时垂直于这个纸面的新坐标轴就可以看成是第四维度。每张纸都是一个三维空间，每张纸里的三维空间都相互平行&/p&&p&w轴垂直与纸，你脑海中应该深刻印象出3个圆：xw面上的圆，yw面上的圆，zw面上的圆。&/p&&p&&br&&/p&&p&加上xyz的三个圆，于是我们便很容易地得到了我们想简要画的六个圆以及他们在球面上的平行圆。他的表面大概像这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0bb19937cbb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&496& data-rawheight=&502& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&496& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0bb19937cbb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&此图只画出了5张纸上的球，因为画太多画面就看不清了。四维球拥有6个互相垂直的二维球（圆）和4个互相垂直的三维球。&br&一个四维球体是由连续的规律变化半径的无限个三维球的集合，当然，他们各自在相互平行的三维空间，也被称为：平行空间[注1]。&br&三维球的表面有经线与纬线，四维球也类似：一个四维球的表面可以看成是无数个纬“球”和经“球”构成，每个纬“球”互相平行，半径在南北极方向按公式±√(r?-x?)不断变化：在南极是一个点，在赤道到达最大半径，再缩小至北极。&br&&b&这张图是四维球的表面，在四维空间没有内外之分&/b&。如果你在分清四个方向前以三维视角看此投影，很可能出现误区，觉得存在内外：&/p&&ul&&li&经“球”不止存在图中投影的表面，而是充满整个四维球表面（图画就是一个四维球表面投影）图中每个纬“球”的每个几何相似点的连线都是经线，每个纬“球”的每个几何相似圆的连线都是经“球”。看到图中密密麻麻的左右方向的线了吗，它们都是经线，构成了无数个球体，最外层的经“球”可以通过内层的经“球”旋转得到，它们是完全对称的。四维球的经线除东西方向外有另一个方向，这个方向区别于已知的东西方向，当然也区别于南北和内外方向。&br&&/li&&li&图中的纬“球”看起来被一个经“球”包裹，其实不是的，图中赤道的纬“球”可以通过旋转变为任意一层的经“球”。&br&&/li&&li&每个纬“球”上的任意一个圆都是纬线，通过南北极方向的每条每条纬线的经线与其连接都能形成一个三维球。&/li&&li&图中的每个三维球都是标准的正球体，不存在扁球，看上去是扁的只是因为投影。你看到的那些比较大个的三维球，只是因为你视角垂直它而已，而那些在你侧面方向的三维球，因为非正交投影，就变扁了。这些描述有违常识，因为在三维空间内，这种情况不会发生，因为你永远与你所观测的三维球同处一个三维空间，于是你必定与这个球的一个圆正交。但是你可以避免与独立的一个圆正交：你从侧面方向看一个圆便投影出一个椭圆。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&当你把不断变化的w替换成不断变化的x，结果亦是相同。&br&若仍觉的困难，想象一下一个三维球是怎么用不断变化半径的圆积分组成的。&br&注意要想象成功，无论如何，请做到这点：&b&勿试图在三维空间内想象第四维方向&/b&（废话）。&/p&&p&想象篇完，以下解释理论&/p&&blockquote&&b&Part 2：为什么四维球可以封闭三维空间？&br&&br&&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&很高兴能不以降维比喻而用微分解释这件事情:&/p&&p&我们继续动用刚才画出的四维球，在 (1,0,0,0)处做一个点，通过这个点，有一个垂直于x轴的空间。接下来我们在每个x?+y?+z?+w?=1 成立的位置（即四维球的表面）作无数点，与球心连线，我们可以经过该点作无数个与连线垂直的空间。因为点是连续的，所以在球表的空间也是连续的。&/p&&p&我们也可以用拓补解释:&/p&&p&均匀内裹三维空间，使其与其空间外一点保持相等距离，每条测地线都围绕该点一周后闭合。&/p&&p&我们不难发现，在四维球的表面，存在一个有限但是无边界的三维空间。&/p&&p&有限是因为这个空间没有在四维空间上无限延伸；&/p&&p&无边界是因为这个空间均匀的散布在四维球表面，你找不到这个空间的任何断层或裂缝。&/p&&p&如果你是这个表面空间的一个三维生物，你永远都无法逃脱这个封闭，你会发现一个三角形的内角和永远大于180；即空间存在曲率，因为这个空间的曲率导致其永远与球心保持相同距离；，任何一条无限延伸的直线都能闭合；往空间的任意一个方向走都会回到原点。除非你能把你的腿沿着不属于你空间的位置弯曲，产生在半径方向的行动力。&/p&&p&那么有限无边界的空间该怎么理解呢？&/p&&p&或者说身处这样一个空间是什么体验？&/p&&p&如果这个空间很小，你可以很贴切的感受到。&/p&&p&你就是那个站在自己后面看自己的人；不管你看向那个方向都能看到自己的后脑勺；你可以追着自己的像前进，但是你永远也追不到，会看到你追的自己也在往前面跑；如果你的手够长可以往前伸够到自己的后背，或者够到前面第n个自己的后背。如果你是这个空间的一条贪吃蛇，你最后一定会撞上自己的身体。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ace74cc2e35a4eb91df3a3f881ac46db_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&p&注意你在各个方向上看到的无数的像不是自己的镜像，他不和你镜面对称，而是和自己一模一样的像。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/552ce6fd8d3c67be15838_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&p&你当然可以向前摸到自己的后背，找不到有这种图。为了让你们体会一下无边界，还是画一个给你们看吧~&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b808be21b788e4ae895e2c_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&705& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b808be21b788e4ae895e2c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&&b&2.2 克莱因瓶&/b&&/blockquote&&p&三维封闭图形都必定存在内外之分,&/p&&p&而在四维空间中，并不成立&/p&&p&任何封闭的拓补平面，不管是你的篮球还是饮料瓶还是你住着的房间，都有内侧和外侧。一只苍蝇不可能从外面飞到内部而不穿过其边界。&/p&&p&但在四维空间中存在例外：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-8a8fb554a057c1b63a57e59bbc917523_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&429& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-8a8fb554a057c1b63a57e59bbc917523_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&克莱因瓶(&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Klein bottle&/a&)[注2]无法在平坦三维空间中存在。他的内部和外部[注3]通过在四维空间的折叠连到了一起，没有内外之分。而在三维空间内，瓶身不得不穿过自己的瓶壁，导致上图的水并不会漏出来。&br&而当你现在理解四维空间后，我可以很简单的向你解释你之前想不通的疑惑，它到底是怎么折叠的？&/p&&p&观察下图，假设这张图在zy平面，假设水面在xy平面开始流动（红）[注4]，x轴垂直于屏幕，y轴平行于屏幕，水面之后可以绕着瓶子走回到自己原来的位置。水面首先沿着y方向前进，向右弯折，沿着x轴旋转180度回到-y方向（黄），然后“神奇”的穿过瓶壁，到达瓶子外部（绿），再沿着瓶壁走一圈重新回到瓶内（紫）。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bc0b536cb75da1cba829e25_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&774& data-rawheight=&892& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&774& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bc0b536cb75da1cba829e25_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&很显然，最难理解的部分就是瓶口是如何不碰到自己而到达自己内部。而剩下的部分和三维空间内的表示完全一致。&/p&&p&我相信大家都能迅速理解下面这句话了：瓶口在将要碰到瓶壁时，向w轴方向弯曲[注5]，再按原来方向继续前进，在一个平行于我们的另一个三维空间越过瓶壁，再向着w轴折回，回到原来瓶子所在的三维空间，这时候，瓶口就已经越过了瓶壁把自己的内侧和外侧相连。&/p&&p&如果有困难，请在刚才教给你的三维书上面作画便可。&br&这个图形画起来比四维球简单得多，仅需要几张纸足够。&/p&&p&&br&&/p&&p&要注意&b&克莱因瓶并不是莫比乌斯带(&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//abyss.uoregon.edu/%7Ejs/glossary/moebius_strip.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Moebius strip&/a&)的升维版&/b&，虽然一个克莱因瓶可以用2个莫比乌斯带拼接而成。可能有很多人不解。稍微科普一下。&/p&&ol&&li&通过上面对方向的分析可以看出，当物体通过克莱因瓶回到原来地方时，并没有成为自己的镜像。&/li&&li&克莱因瓶不分内外，而莫比乌斯带是有内外的，被两条封闭的曲线封闭。&/li&&li&二维的克莱因瓶可以叫做克莱因带，至于长什么样，就和上面的图一样。&/li&&li&三维的莫比乌斯带可以叫做莫比乌斯甜甜圈，我敢打赌你没有听过（因为是我自创的…）。那他长什么样呢？&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&他长的就跟甜甜圈的表面一样。他是个分内外的曲面拓扑图形。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ffd3a478cd4d8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1005& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1005& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ffd3a478cd4d8_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&为什么被咬了一口呢，这就是普通甜甜圈与莫比乌斯甜甜圈的区别了，其实它仍然是个连通的圆环，但是部分被折叠进了四维。&br&&/p&&p&在此处，甜甜圈被切断，沿着前进的一个方向的一个面[注6]在四维空间被旋转180°，然后再将两个断口连接。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b5bfa1ef3dac5ad8c7b2_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&250& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b5bfa1ef3dac5ad8c7b2_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&当然，沿着面旋转在三维空间无法实现: &/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c57f2db58b4_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&1122& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c57f2db58b4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&你从这个被重新连接的断口上去的时候。你的上下方向没变，左右方向没变，但是前后方向倒过来了，从此你变成了自己的镜像。你好像穿过了一枚镜子来到了里面的世界。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e1cf84cc14b9b4617a97_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&329& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&以上都是纯几何，那么四维空间有什么实际应用呢，宇宙学，广义相对论，弦理论，M理论都会用到，以下科普一下空间曲率。&/p&&blockquote&&b&Part 3：宇宙存在空间上的第四维吗&br&&/b&&/blockquote&&p&我们最经常用到的是用来解释空间的曲率，我们知道空间的曲率来自于物体的质量。&/p&&p&类似下面这样的图你一定看过很多遍了，这次我们用四维几何把他仔细研究一下。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d7191feeafc1_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-d7191feeafc1_r.jpg&&&/figure&&p&首先是横纵交错的两分方向的线，这两个方向的线在我们空间内。&/p&&p&接着是一串的同心圆，这些也是&b&曲率的等高线&/b&。对于同一条等高线，空间的曲率是相等的。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%2B%5CDelta+R+%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3c%5E%7B2%7D+%7D%7B8%CF%80G%CF%81%7D%7D+arcsin%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BR_%7Bs%7D+%7D%7BR%7D+%7D+%29+& alt=&R+\Delta R =\sqrt{ \frac{3c^{2} }{8πGρ}} arcsin(\sqrt{\frac{R_{s} }{R} } ) & eeimg=&1&&&/p&&p&我们可以用以上数学公式算出来空间任意一处曲率的大小。这时候我们发现物体在空间中的运动可以很形象的解释。&/p&&ol&&li&任何物体总是会沿着曲率更大的方向产生加速度。如果空间平直没有曲率，就会沿着直线前进或静止。&/li&&li&相同状态下的物体运动速度越慢，轨迹往大曲率方向偏移越明显。运动速度越快，轨迹越直。&/li&&li&物体的运动速度有限，非平直空间轨迹永远不可能变成直线。当物体的速度为光速时，将其运动轨迹称为测地线。&/li&&li&时空作为整体；在曲率的作用下，时间的度量也被拉伸。&/li&&/ol&&p&下面的两幅动图很形象的解释上面第1-3条规律。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ce3d066eb6794ca4eecb31a8a5aeacd7_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&358& data-rawheight=&243& class=&content_image& width=&358&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pic.92to.com/anv//hngozsmcaw0.gif& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&pic.92to.com/anv/201602&/span&&span class=&invisible&&/14/hngozsmcaw0.gif&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-825de125a2065abbee036_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&237& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pic.92to.com/anv//nflueegcjyg.gif& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&pic.92to.com/anv/201602&/span&&span class=&invisible&&/14/nflueegcjyg.gif&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&看起来我们可以用其解释时空的在质量各种分布下的运动了，和四维没啥关系。&br&但是，如果在三维空间内看待这个问题[注7]。只能解释某个平面内物体的运动。&br&而我们空间的质量分布是三维的，物体运动的方向也是三维的。这时候我们再回来看这个问题，我们应该把弯曲放在哪个方向呢？&br&相信看懂这篇文章的你，已经找到了答案答案。这个方向区别于我们空间的三个方向，也区别于时间的方向。&/p&&blockquote&&b&3.2 我们现在所生活的宇宙，是不是就是一个四维的封闭？&/b&&/blockquote&&p&我们目前还不知道，这要取决于宇宙的四维形状。&br&广义相对论认为我们的时空都被质量弯曲，是一个有曲率的时空，相对于牛顿的平直时空，如果要将空间的曲率在直角坐标系(&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Cartesian coordinate system&/a&)中画出，必须需要多一个方向的坐标轴。我们把这个弯曲的三维空间称为三维曲面；我们把这个三维曲面在四维空间的形状称为宇宙的形状(&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe%23Universe_with_zero_curvature& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Shape of the universe&/a&)。&br&我们目前不知道宇宙在四维空间是否无限延伸。宇宙的形状是大体上空间的曲率决定的，曲率小但是范围广，不同于质量星体所造成的小范围大曲率。&br&测量空间曲率就是测量测底线的弯曲程度。找个一个由测底线连成的三角形，然后测量它们的内角和。&br&如果内角和大于180度，那宇宙是个三维球面；&br&如果内角和等于180度，那宇宙是个三维平面；&br&如果内角和小于180度，那宇宙是个三维双曲面；&/p&&p&只有第一种情况，宇宙可以有限无界。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cad8ee7d93cb53d78386_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&556& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cad8ee7d93cb53d78386_r.jpg&&&/figure&&p&另一条垂直于此屏幕的空间轴没有被画出来&br&&/p&&p&根据我们目前的测量结果，看起来仍是平直的，但是物理学家仍未下结论。因为这个参照的三角形的大小要与四维球体具有可比性才能发现空间的不平坦（比如在地球上，至少要画出千米级以上的三角形，才能测量出内角和&180度）。很可能原因是我们所观测到的区域太小。当半径相对无限大时，四维球的表面可以看成平直空间。&/p&&blockquote&&b&3.3 如何在四维空间理解虫洞？&/b&&/blockquote&&p&如果你能接受以上的理论，而且对曲率和曲率的极限奇点（请参考我对于奇点的解释：&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&现实世界有哪些 Bug？ - 视限的回答&/a&）也有充分认识。我可以在四维空间帮助你理解虫洞。&/p&&p&希望你在理解四维之后，更了解虫洞。&/p&&p&虫洞是因为质量，能量和暗物质带来的或宇宙自身的曲率弯曲形成的时空与自身连接的拓补结构。&/p&&p&虫洞并不是你在别的地方看到的示意图那样，虫洞的三维示意图不能直接按照他所展示的理解。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a44e5f5a2c4c0b732b4a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a44e5f5a2c4c0b732b4a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&有很多类似这样的图片，来展示虫洞，这些图片的错误之处在于把飞行器放到了虫洞的中间。真实情况是，虫洞的“墙壁”就是我们生活的空间，图片没有画出其中一根我们的空间坐标轴，用之前加维的方法想象出少掉的坐标轴。画中虫洞的墙壁就是我们所在的三维空间。飞行器应该在这个墙壁中运动。&/p&&p&大家很可能有个误区，虽能明确知道虫洞是一个洞，但洞的结构在四维，你在下落过程中，你周围仍是无限延伸的空间，不可能看到任何三维形状的的洞。如果虫洞稳定，我们也可以在洞壁上停留，除了额外的曲率我们看不出和原来空间的区别。&/p&&p&因为不是这个洞属于我们的三维空间，而是我们三维空间的弯曲产生了这个洞。&/p&&p&刚才探讨过宇宙的形状，可以发现，一个Ω0=1的宇宙，虫洞很难连接这个宇宙的两个位置，空间需要弯折超过垂直。&/p&&p&虫洞更容易在一个Ω0不等于1的宇宙可以把两个空间的距离拉近。&/p&&p&虫洞的形状不一定规则，它可以是复杂的拓补学结构。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-468bcf232bf44f466a31fa40_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-468bcf232bf44f466a31fa40_r.jpg&&&/figure&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.arslanbar.net/Files/PictureBase/458/458_120_19_.jpg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&zh.arslanbar.net/Files/&/span&&span class=&invisible&&PictureBase/458/458_120_19_.jpg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果宇宙是个三维曲面，三维曲面有两个点曲率无限向垂直曲面弯曲（奇点），则这两点的空间有可能相连。但这个时候出现的虫洞，是两个黑洞。即使你能从一边进去，但不能从另一边出来，因为另一边的光锥向内，不允许你往外走。如果要让时空穿梭实现可行性，时空弯折不可以太剧烈，至少光锥不能偏向时空的一侧，需要将小部分的高曲率分摊到周围的空间。使物体至少在虫洞另一端可以离开。如果宇宙有类似这样的在连接自身的四维拓补结构，理论上时空穿梭是可行的。&/p&&p&注：&/p&&ol&&li&物理上的平行空间一般指时间方向上的平行&br&&/li&&li&四维空间不存在没有厚度的三维物体，这里假想克莱因瓶在第四维方向上的厚度为无限小。&br&&/li&&li&实际上并没有瓶外瓶内之分，暂且把图内“三维封闭”的空间称为瓶内。&br&&/li&&li&如果把克莱因瓶放入四维空间，水会直接沿着w轴方向撒完（即使水在三维意义上的瓶内），因为在w轴方向没有任何物体阻拦着水，这里假设水面流动时一直“粘”着瓶壁。一个能装住水的四维“水瓶”是一个三维球壳沿着第四维方向运动形成的连续“球柱”，再以一个实心三维球封底。能否将此三维球柱的内外连接？不可以，这种“超克莱因瓶”连接只能在五维空间进行。&br&&/li&&li&6.
四维空间中的弯折或旋转必须绕着一个面进行。可以通过数学方法证明。&br&假设一个四维物体在旋转。而且该旋转与x轴对称，则此物体上面的每个点必定绕着x轴作圆周运动；而此物体作为一个整体，所有在他上面的点的运动只能朝向同一个方向。则这个点运动时必定在以下平面中的其中一个之中：yz平面，yw平面，zw平面。假设此点在yz平面运动，则此四维物体在xw平面上的点不发生位移，即围绕xw平面旋转。&br&要想象四维旋转也很容易，比如说想象绕xw面的旋转，只需要保持w轴方向不变，同时想象很多张三维膜上的物体绕着x轴旋转即可。&/li&&/ol&&p&7. 四维物体在五维时空中运动。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&知乎处女答，部分图片来自网络，说句题外话，自己当了一遍答主才理解各知乎答主的不容易，要把自己知道的知识解释恰当给所有人听并非易事。本人以后看到好答案后会更倾向于给答主点赞，因为这是不但是给每个答主的小小鼓励，让他们就更加有动力去答题，也是个让普通知乎用户受益的反馈机制（后来发现有些被自己点赞的人也会过来看看你，也算是种互动吧）。我们不是也期望去看到更多好答案吗。有建议和问题欢迎提出，我感谢你们的每个意见，不论好坏，都可以帮助我改进答案，提升各位的体验，这是大家都希望的。我也很希望在知乎这个不错的平台与大家作学术讨论。&/p&&p&Why hesitate to make &i&Dost Thou Know&/i& a better place？&/p&&p&图片素材两张自制，其余来自网络。&/p&&p&转载请联系。来自某三维生物的脑洞
/ 2016 Apr. 3&/p&&blockquote&后记&/blockquote&&p&&br&&/p&&ul&&li&刚来知乎一周就能受到这么多的关注，答主很是感动，一直在关注评论。各种有新意的降维类比，无限远磁感线的四维闭合和降维打击什么的，你们说的都很精彩，也让我知道了有三体这么一本有趣的书，我这就去看。能和大家有精彩的学术讨论，了解到新知识。一直是我所希望的，有任何什么脑洞，请发表。我就是喜欢有想法会思考的人。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&ul&&li&写给评论里有希望了解四维球结构但遇到瓶颈的。&/li&&/ul&&p&请注意想象四维球是有门槛的，如果你不理解四维空间，应该去想想四维空间最基础的形状。&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&人类如何感受四维空间？ - 视限的回答&/a&或许能解答你对于的疑问。&/p&&ul&&li&发现评论里很多人把四维球想象成了糖葫芦或者像下图这样&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e043db5ffcc48fe219f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&466& data-rawheight=&386& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&466& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e043db5ffcc48fe219f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2a311a9d493ec95dedf49_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2a311a9d493ec95dedf49_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&区别是四维球上每个三维球边界的连线也是一个三维球，而这里得到的是直线&/p&&p&这是一个“在三维空间呆多了“的人很容易进入的一个误区&/p&&p&试图在三维空间中想象四维空间，这是不可能的，包括任何人包括我。&/p&&p&能想象的只能是四维在三维的切片或投影。&/p&&p&想象四维空间首先要找出第四维的方向，否则想多久都没有用。&/p&&p&然而第四维空间的方向又必须要在第四维空间中想象，就这样进入循环。&/p&&p&要走出这个循环，需要在脑中拓展出一个新的坐标轴。这也是为什么我一直说要把三维空间看成三维膜的原因。因为任何一个三维物体都没有在w轴的厚度。这厚度不在我们的三维空间，w坐标轴穿过我们的三维空间，而且与我们的空间只有一个交点。&/p&&ul&&li&关于五维又是一个新的广袤世界，五条直线两两垂直，里面存在的物体至少要在五个方向上有厚度。把这么一个物体投影到三维空间都是是件很麻烦的事，何况我们现在的书写材料还仅限于平面。&br&&/li&&li&所有想在评论里问我问题的朋友请先看一下本条。可能你在阅读过程中遇到各种各样的难题，想象过程中穿不过各种各样的瓶颈，在提问之前，在&b&你有任何疑问的时候不妨降维思考&/b&，不管你问什么样的四维问题，我都可以降维反问你。但是要注意这种降维类比也是有例外的，四维的点没办法降维，四维的线降到点时有可能得出错误的结论，需要你稍加思考。比如四维球的圆周和超立方体的边长。如果你有任何问题，欢迎来&a href=&https://www.zhihu.com/zhi/people/782336& class=&internal&&我的值乎&/a&向我提问。&/li&&li&还有你们啊，点赞的比收藏的还少，这样真的好吗。。请给我爱的供养！请赐予我无限创作与答题的力量!&/li&&/ul&
这是一个很严肃正经的数学问题。我这里给出严格数学意义上的归纳。你看完之后，会发现其实四维空间没有你想象中的复杂，要理解4维的球形并不是不可能。本文尽量不用公式和术语，方便大家理解。你看不到不代表它不存在，更不代表我们想象不到；18世纪被提出…
&p&第一『聚会的目的』，上榜理由:女主闷骚身材棒，男主人渣足够浪&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b6dd11db0a615734faa4ec9c_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic1.zhimg.com/b6dd11db0a615734faa4ec9c_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&&b&第二部、【味道】 :上榜理由:小伙长得好，邻居随便搞。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c9d81eccffee533eaade05b_b.jpg& data-rawwidth=&268& data-rawheight=&371& class=&content_image& width=&268&&&/figure&&br&&p&&b&第三【朋友的妈妈』:上榜理由:那年夏天，阿姨把清纯的我，，给上了&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/ed1e7c2d2f94ac7c144f1bf28a9c207e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/ed1e7c2d2f94ac7c144f1bf28a9c207e_r.jpg&&&/figure&&br&&p&第四『银娇』:少女的美好不单单在于肉体好，更重要的是他们满怀春情，表面清纯，一碰就湿。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e991de31dfd9b817b176_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&304& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e991de31dfd9b817b176_r.jpg&&&/figure&&br&&p&第五: 『两个女人』:上榜理由:男人都是花心大罗卜，区别只在于有的有机会偷吃，而有的人只能装扮好人。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/9a72c523a93db81a1441_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&828& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic2.zhimg.com/9a72c523a93db81a1441_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&第六『善良的小姨子』:上榜理由:每一个想上小姨子的男人都有不和谐的性生活。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/fc3488fe54fc_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&337& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/fc3488fe54fc_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&&b&附：个人最喜欢的韩国经典情色片【银娇】（韩版【洛丽塔】）和【情事】（姐姐爱上妹妹未婚夫，太经典唯美了）。&/b&&/p&&p&&/p&
第一『聚会的目的』，上榜理由:女主闷骚身材棒，男主人渣足够浪 第二部、【味道】 :上榜理由:小伙长得好，邻居随便搞。 第三【朋友的妈妈』:上榜理由:那年夏天，阿姨把清纯的我，，给上了 第四『银娇』:少女的美好不单单在于肉体好，更重要的是他们满怀春情…
像上海在外墙安装伸缩晾衣杆的情况，在广东并不多，且安装难度、安全都有问题，物业也不一定允许，就来的别的吧。&br&&br&其实吧，最省事舒适的就买个烘干机或烘干一体机，即使回南天也能穿干爽的衣服，曾记得在广东时想穿条干爽内裤都难。&br&&br&如果还是想晾衣服，实现难度低，又不想看起来太丑质量太差，到宜家吧，以下均是，买完记得报我名字，他们会赏我 5 毛的。如果对宜家无感，大淘宝有无数种可能，自行搜索即可。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/73a32145ffb2a20f434b101283bcd4e6_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/73a32145ffb2a20f434b101283bcd4e6_r.jpg&&&/figure&49 块，小巧可折叠，晾衣数量有限，适合小空间及用用丢弃的情况。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/65995ebc3d72b36dd101c1c_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/65995ebc3d72b36dd101c1c_r.jpg&&&/figure&49 块，可晾衣服，可做建议衣架，房间里放个也挺方便。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/ca6d8d13fb61c938d90da8f233d08144_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/ca6d8d13fb61c938d90da8f233d08144_r.jpg&&&/figure&79 块，比较苗条，优点是可折腾，衣服可平铺，无需晾衣架，晒个被单什么的也没问题。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/5ffd4efac0de8ca1f1a13acf_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/5ffd4efac0de8ca1f1a13acf_r.jpg&&&/figure&99 块，更加结实，涂装也更好。更多的横杆晾薄衣服很好用，收起翅膀可以放上无腿烫衣板熨烫衣服也很方便。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/c22e26b8f6e5a9722543_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/c22e26b8f6e5a9722543_r.jpg&&&/figure&149 块，功能同上，尺寸和质量略好些。&br&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/4274cfc788c5146d20bdb46f003c1686_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/4274cfc788c5146d20bdb46f003c1686_r.jpg&&&/figure&149 块，不锈钢材质，需要打孔固定，三个角度调节，可完全收纳，固定在卫生间里使用不错。
像上海在外墙安装伸缩晾衣杆的情况，在广东并不多，且安装难度、安全都有问题，物业也不一定允许，就来的别的吧。 其实吧，最省事舒适的就买个烘干机或烘干一体机，即使回南天也能穿干爽的衣服，曾记得在广东时想穿条干爽内裤都难。 如果还是想晾衣服，实现…
平时为了了解电影拍摄的幕后故事，会看一些讲述电影拍摄幕后的纪录片，在此推荐两个国内的作品。&br&&br&推荐原则：&br&&br&&blockquote&1、有价值——不是纯粹的电影花絮集锦，而是真正带着纪录片思维和视角去拍摄的有价值的纪录片。至少，在看完之后，能够或多或少的增进一些对电影或某个电影人的了解。如果还能学到一些知识，那就更好了。&br&&br&2、有内容——不是东拼西凑，更不是随意拍摄，而是真正能够展现电影拍摄幕后故事的。不管是电影拍摄时候的团队协作，还是某个电影人的言谈举止、思想表达等等。至少，能够让观众看到一些在电影里或宣传预告片里看不到的幕后故事。&/blockquote&&br&我想，大多数喜欢看类似纪录片的朋友，不就是想看看“电影到底怎么拍的？”，或者“这个导演或演员在拍这部电影时，是怎样一种状态？”，亦或是“这部电影背后有什么故事呢？”。总之，要么纯粹好奇，要么就是想真正地了解相关信息。&br&&br&基于上述原则和考虑，推荐如下两部纪录片：&br&&br&&b&1、张艺谋电影《英雄》纪录片：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//movie.douban.com/subject/1915311/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&缘起 (豆瓣)&/a&&/b&&b&（上、下）；甘露导演作品。&/b&&br&&br&既然题主提到了《张艺谋和他的金陵十三钗》，就应该知道，张艺谋导演通常都会有一个团队来专门进行电影纪录片拍摄制作的。&br&&br&早在十几年前拍“国内首部大片”《英雄》的时候，张艺谋的剧组就有一个专门负责拍摄纪录片的团队。由甘露担当导演、摄像以及后期，再搭配其他若干（人数不多，但我没有具体统计）摄像和后期协作，跟拍了整部电影拍摄的许多幕后制作和人物故事。&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XMjYyMTA4MDU2.html%3Ffrom%3Ds1.8-1-1.2& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&张艺谋【英雄】纪录片（甘露作品）缘起 —上—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r3.ykimg.com/DFAF26A0A471F0F75943E& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://r3.ykimg.com/DFAF26A0A471F0F75943E&&&span class=&content&&
&span class=&title&&张艺谋【英雄】纪录片（甘露作品）缘起 —上—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XMjYyMTA4MDU2.html?from=s1.8-1-1.2&/span&
&/a&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XMjYyMTEyNzky.html%3Ffrom%3Dy1.2-1-86.3.1-2.1-1-1-0-0& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&张艺谋【英雄】纪录片（甘露作品）缘起 —下—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r3.ykimg.com/DED16A0A4D4C0123A89A& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://r3.ykimg.com/DED16A0A4D4C0123A89A&&&span class=&content&&
&span class=&title&&张艺谋【英雄】纪录片（甘露作品）缘起 —下—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XMjYyMTEyNzky.html?from=y1.2-1-86.3.1-2.1-1-1-0-0&/span&
&/a&&br&你可以在这个纪录片里看到《英雄》剧组是怎么拍戏的，可以看到张艺谋为了电影所做的筹备、调度、思考等等状态（也包含一些生活状态），可以看到一些明星演员在拍摄这部电影时的一些有意思的状态（比如梁朝伟参加他们的聚餐）。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/af840d24a376eb04a6caf27_b.png& data-rawwidth=&614& data-rawheight=&334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&614& data-original=&https://pic4.zhimg.com/af840d24a376eb04a6caf27_r.png&&&/figure&（提示：标清模式下的画面质量不是很好，截图也都比较模糊，大家见谅）&br&&br&这部纪录片是一部真正有纪录片思维和视角的作品，配合有讲究的画面，用旁白娓娓道来，讲述着张艺谋拍摄《英雄》的幕后故事，很有价值，也很有内容。我印象最为深刻的，是张艺谋导演那种认真和专注的状态，还有他不惧疲惫的热情，那个他独自走在酒店走廊的身影，会让人生出不少感慨。&br&&br&从纪录片不难窥探到，张艺谋导演是一个有心做电影的人。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/7d92b58316ccc3fb775d_b.png& data-rawwidth=&617& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&617& data-original