从数学角度，象棋中“过河卒子”的行动能力是“車”的几成？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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想起来的一个有趣的问题。中国象棋里面有句俗语，“过河的卒子当車使“，但细想，”过河卒子”的行动力跟“車”还是没法比嘛，实力还是有一定差距的。那么，“过河卒子”的行动能力，到底有“車”的几成呢？限定条件如下：1、由于讨论的是“过河卒子”，所以范围限定为“过河之后的卒子”，也就是说，在“半个棋盘”的范围内（如上图），比较“卒”和“車”的行动能力。2、只比较“卒”和“車”这两种棋子的行动能力，不考虑其他因素。3、按照中国象棋的规则：卒子在过河之后，每次只能移动一格，可以左右移动，可以前进，但不能后退；“車”可以沿直线、任意方向行走，移动距离不限。4、最重要的一点：由于“卒子”不能后退，所以“卒子”每前进一步，行动能力都会降低（能去的地方变少了）。计算的时候，要考虑到这个因素，得出一个平均“行动能力”。限定条件是这些。从数学的角度，能否计算出，棋子“过河卒子”的行动能力，是棋子“車”的行动能力的百分之多少？求数学大神。
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这个好像比较难评价。不过可以说一下我自己的想法：过河卒当车使，不是说卒子过了河就可以像车一样牛逼，而是你想收拾一个过了河的卒子，就像收拾一个车一样难——需要用一个更重要的炮，或者车，或者其他的子来兑掉，卒子(TM)有五个呢，就算你开局收拾了两三个，剩下的两三个也能兑到你人仰马翻。况且一般出动卒子的时候都快没子了，本来就只剩下一马俩车了再跟卒子拼掉一个马，如同阵前斩将啊。所以，卒这东西，应该有一个类似权重比的值（其他子也一样），当过了河的时候，权重比立马上升，所以如果不设定这个权重比，这事儿就没法比较。楼主看出来了没？这个权重比大概就类似你要的“行动能力百分比”，这玩意儿没法比较出来，倒是可以人为设定出来：一般来讲，象棋软件都是给各个子儿设定了一个权重比，在不同环境下有可能这个权重比会变化。当权重比高的时候，就要保，低的时候，就可以舍弃。
麻烦定义下“行动能力”
引用 的话：麻烦定义下“行动能力”就是“到达目标点所需要的步数”。
这个好像比较难评价。不过可以说一下我自己的想法：过河卒当车使，不是说卒子过了河就可以像车一样牛逼，而是你想收拾一个过了河的卒子，就像收拾一个车一样难——需要用一个更重要的炮，或者车，或者其他的子来兑掉，卒子(TM)有五个呢，就算你开局收拾了两三个，剩下的两三个也能兑到你人仰马翻。况且一般出动卒子的时候都快没子了，本来就只剩下一马俩车了再跟卒子拼掉一个马，如同阵前斩将啊。所以，卒这东西，应该有一个类似权重比的值（其他子也一样），当过了河的时候，权重比立马上升，所以如果不设定这个权重比，这事儿就没法比较。楼主看出来了没？这个权重比大概就类似你要的“行动能力百分比”，这玩意儿没法比较出来，倒是可以人为设定出来：一般来讲，象棋软件都是给各个子儿设定了一个权重比，在不同环境下有可能这个权重比会变化。当权重比高的时候，就要保，低的时候，就可以舍弃。
额 目标点是什么？
首先，要对“行动能力”做一个定义。姑且先认为从棋子所在位置达到另一个位置所需的步数越少，行动力越高。如果不考虑被棋子阻拦，那么在半边棋盘上，车的“行动能力”是固定的，因为不管从什么位置出发，到达另一个位置都只需要一步或者两步。而卒子，如果从河边出发，前往任何一个位置都不会超过12步。这么来看，步数比下界似乎是 1/6（上界自然是1），然而卒子不能后退，那自然实际上下界只能是无限小了。于是如果只从步数考虑这个，那就没办法求平均了。
啊错了，上面那个不是1/6，是1/8（在棋盘一段往另一段横向移动时，车耗费步数／卒耗费步数 最小）
引用 的话：这个好像比较难评价。不过可以说一下我自己的想法：过河卒当车使，不是说卒子过了河就可以像车一样牛逼，而是你想收拾一个过了河的卒子，就像收拾一个车一样难——需要用一个更重要的炮，或者车，或者其他的子来兑掉...你说得对。其实我想到这个问题，我自己也知道很难计算出具体比例，我更感兴趣的是，这个问题应该转化成一个什么样的数学模型。如果是电脑程序的话，大概是这样的程序判断：未过河的卒子，价值为1；过河的卒子，价值为3，靠近敌方重要角色（比如靠近对方老将的卒子），价值为5等等。而其他的棋子，比如车马炮，价值则相对比较固定。根据大数据的经验判断，确定取舍和最优方案。也许就像你说的，这个问题如果问“过河卒子和車的权重比”也许更合适一些，但那样就彻底没法计算了，囧了个囧。。。PS：想起来很久以前的一个笑话，一个人跟电脑下象棋，第一步就把自己的老将往上拱，然后电脑考虑了20分钟。。。
引用 的话：首先，要对“行动能力”做一个定义。姑且先认为从棋子所在位置达到另一个位置所需的步数越少，行动力越高。如果不考虑被棋子阻拦，那么在半边棋盘上，车的“行动能力”是固定的，因为不管从什么位置出发，到达另一个...嗯，这个问题很难估算。不过5个卒子加起来的话，价值大概还是能顶的上一个“車”的吧~其实这个问题比起最终答案来，我更感兴趣的是，应该转化成一个什么样的数学模型，或者如何设计实验去测定。
引用 的话：你说得对。其实我想到这个问题，我自己也知道很难计算出具体比例，我更感兴趣的是，这个问题应该转化成一个什么样的数学模型。如果是电脑程序的话，大概是这样的程序判断：未过河的卒子，价值为1；过河的卒子，价值...是啊，“行动力”还有可能算个步数什么的，一旦把这个“行动力”的概念转换成“权重比”，这玩意儿就彻底没法计算了。全看程序设计人员怎么算这事儿。以前也有讨论过，为啥围棋软件很低能，象棋软件就看起来高端一点。因为围棋的权重不好设，所有的子儿都是一样的，只有所谓的“形”、“势”，没有哪个子儿更牛逼之说，而象棋各个子儿都有不同的权重，遇到卒能换一个炮的时候绝大部分是划算的。PS：记得给老爹装了一个象棋软件，里面有残局5000谱，老爹玩了两千多谱，他说大概百分之九十的胜率。最快几分钟结束，慢的一局也就十几二十分钟。玩到后来说“电脑太渣，只会那么几步，熟悉了它的路数就没意思了。”
引用 的话：啊，“行动力”还有可能算个步数什么的，一旦把这个“行动力”的概念转换成“权重比”，这玩意儿就彻底没法计算了。全看程序设计人员怎么算这事儿。以前也有讨论过，为啥围棋软件很低能，象棋软件就看起来高端一点...我爹两天就弃疗了，我坚持了两周才放弃……电脑跟一堵墙似的……来自
引用 的话：你说得对。其实我想到这个问题，我自己也知道很难计算出具体比例，我更感兴趣的是，这个问题应该转化成一个什么样的数学模型。如果是电脑程序的话，大概是这样的程序判断：未过河的卒子，价值为1；过河的卒子，价值...这不对，这里定义的行动力和游戏中的权重比完全不是一个东西。这里所谓的行动力已经是不考虑有其它棋子存在，纯粹的移动能力而已，和其在战略中能起到的效果完全不是一个东西，不能混为一谈。
引用 的话：这不对，这里定义的行动力和游戏中的权重比完全不是一个东西。这里所谓的行动力已经是不考虑有其它棋子存在，纯粹的移动能力而已，和其在战略中能起到的效果完全不是一个东西，不能混为一谈。明白，所以这个问题没有实际意义，实际中更多的考虑的是棋子的价值和布局等等。PS：你的头像是天蝎座米罗么？看着眼熟~
引用 的话：明白，所以这个问题没有实际意义，实际中更多的考虑的是棋子的价值和布局等等。PS：你的头像是天蝎座米罗么？看着眼熟~是啊，虽说也有人觉得是米罗前一代的黄金。
卒子过河半个车不是指其行动能力顶半个车，而是指绝大多数情况下对手的交换等选择会因为它是个卒子而非常的亏。当你遇到一个换了好亏，不换更亏的局面的时候，你就能体会到卒子顶半个车的意思了。
引用 的话：卒子过河半个车不是指其行动能力顶半个车，而是指绝大多数情况下对手的交换等选择会因为它是个卒子而非常的亏。当你遇到一个换了好亏，不换更亏的局面的时候，你就能体会到卒子顶半个车的意思了。嗯，尽管行动力差，毕竟卒子有数量、位置方面的优势，能够干扰对手的决策。
那围棋呢。。。。。比如说子效的问题
过河卒最多有3个选择，而车最多有17个选择
引用 的话：PS：想起来很久以前的一个笑话，一个人跟电脑下象棋，第一步就把自己的老将往上拱，然后电脑考虑了20分钟这个笑话是故事会的不懂技术的写手编的,还编出什么乱下打败机器的鸡汤文。可惜编者完全不懂电脑象棋。因为电脑根本不吃这一套。其实,我在红白机上就试过,妈妈的你乱走机器可不乱走。
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中国象棋要是一方没有可过河的棋算输吗？
我有更好的答案
实战中就算没有可过河的棋也有谋和的机会 举个例子：一方只有双士双象一将，只有被将死或被困毙才算输， 或者超时，走法违例（连捉、一将一捉等）也会判负没有这样的规则 ， 形成的和棋在实战中较常见 中国象棋规则中除了自己认输以外，另一方一车一帅
采纳率：45%
不算，要是双方都没有可过河的棋，算和棋。
对方无过河的子，但你又没“将死”对方，就算和棋。
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全部答案（共2个回答）
的棋子(不含将.杀),按闲处理 所以可以长捉
兵走两步就过河了
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我有更好的答案
当然。士兵上阵只能勇往直前，后退是逃兵，没有可以后退的兵。所以象棋兵除了不能后退，向哪个方向前进都可以。
过河后能前进或者往左或往右走，只能走一步，但不能后退。
过河的卒子半个车
只可以前进
对的小卒子一去不回还只能往前走，不能往后退也能横着走
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