2018湖北中考二轮复习四边形中的证明与计算
来源：佚名
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　　2018湖北中考二轮复习四边形中的证明与计算！同学们二轮复习已经来到，希望大家在每次的复习中知识能够逐步深化掌握。下面是小编为大家整理的2018湖北中考二轮复习四边形中的证明与计算，希望对大家有所帮助。
　　四边形的证明与计算巩固集训
　　1. (2016永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，&BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
　　(1)求证：BE=CD;
　　(2)连接BF，若BF&AE，&BEA=60&，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.
　　2.(2017原创)如图①，▱ABCD中，&ABC、&ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.
　　(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;
　　(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图②)中补全他的证明思路，并说明理由.
　　3. (2016南京校级一模)如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.
　　(1)求证：四边形EFGH是矩形;
　　(2)若DA&AB，求四边形EFGH的面积.
　　4. (2016南京校级二模)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E.
　　(1)求证：△BDC≌△BEC;
　　(2)若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的长.
　　5. (2017原创)如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.连接CF、BD、BE.w
　　(1)求证：&AFD=&EBC;
　　(2)若E为△BCD的重心，求&ACF的度数.
　　6. (2016南通一模)如图，AE∥BF，AC平分&BAE，交BF于点C，BD平分&ABC，交AE于点D，连接CD.2&1&c&n&j&y
　　(1)求证：四边形ABCD是菱形;
　　(2)若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离.
　　7. (2016滨州)如图，BD是&ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.
　　(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由;
　　(2)若&ABC=30&，&C=45&，ED=210，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值.
　　8. (2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，&ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.
　　(1)已知EO=2，求正方形ABCD的边长;
　　(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
　　1. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴AD∥BC，AB=CD，
　　∴&AEB=&DAE，
　　∵AE是&BAD的平分线，
　　∴&BAE=&DAE，
　　∴&BAE=&AEB，
　　∴AB=BE，
　　∴BE=CD;
　　(2)解：∵AB=BE，&BEA=60&，
　　∴△ABE是等边三角形，
　　∴AE=AB=4，
　　∵BF&AE，
　　∴AF=EF=2，
　　∴BF=AB2-AF2=42-22=23，
　　∵AD∥BC，
　　∴&D=&ECF，&DAF=&E，
　　在△ADF和△ECF中，
　　&D=&ECF&DAF=&EAF=EF，
　　∴△ADF≌△ECF(AAS)，
　　∴S△ADF=S△ECF，
　　∴S▱ABCD=S△ABE=12AE&BF=12&4&23=43.
　　2. (1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，&ABC=&ADC，AD=BC，
　　∵BE平分&ABC，
　　∴&ABE=&EBC=12&ABC，
　　∵DF平分&ADC，
　　∴&ADF=&CDF=12&ADC，
　　∵&ABC=&ADC，
　　∴&ABE=&EBC=&ADF=&CDF.
　　∵AD∥BC，
　　∴&AEB=&EBC.
　　∴&AEB=&ADF，
　　∴EB∥DF.
　　∵ED∥BF，
　　∴四边形EBFD是平行四边形;
　　(2)解：补全思路：GF∥EH，AE∥CF.理由如下：
　　∵四边形EBFD是平行四边形，
　　∴BE∥DF，DE=BF，
　　∴AE=CF，
　　又∵AE∥CF，
　　∴四边形AFCE是平行四边形，
　　∴GF∥EH，
　　又∵GE∥FH，
　　∴四边形EGFH是平行四边形.
　　3. (1)证明：连接AC、BD，交于点O，如解图，
　　第3题解图
　　∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，
　　∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，
　　EF=GH=12BD，EH=FG=12AC，
　　∴四边形EFGH是平行四边形，
　　∵AD=CD，AB=CB，
　　∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，
　　∴DB垂直平分AC，
　　∴DB&AC，OA=OC，
　　∵EF∥DB，
　　∴EF&AC，
　　∵FG∥AC，
　　∴EF&FG，
　　∴平行四边形EFGH是矩形;
　　(2)解：∵DA&AB，AD=8，AB=6，
　　∴DB=10，
　　∴EF=12BD=5.
　　∵S△BAD=12BA&AD=12BD&AO，
　　∴AO=AB&ADBD=，
　　∴AC=2AO=485，
　　∴FG=12AC=245，
　　∴S矩形EFGH=FG&EF=245&5=24.
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如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中心,点F为CD边上一点,AE平分角BAF,求证：AF=BC+CF
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解,做EM⊥AF,∵角平分线,∴BE=EM,∵AB=AM,两直角,∴△ABF≌△AME∴AB=AM,∴AM=BC,BE=EM∴EM=EC,同理△EMF≌△ECF所以CF=MFAF=AM+FM=CF+BC
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已知:四边形abcd是平行四边形,e为cd上一点,f为ad上一点,且ae=af,ae,cf相交于点p,求证:bp平分角apc要证明.明天要交的,请尽快,过期作废...今天12:00以后,就不劳烦各位费神解答了.
连接BE,BF △ABE的面积=△BCF的面积=1/2ABCD的面积 ∵AE=CF ∴AE,CF边上的高相等 即点B到AE,CF的距离相等 ∴点B在∠APC的平分线上 ∴PB平分∠APC
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与《已知:四边形abcd是平行四边形,e为cd上一点,f为ad上一点,且ae=af,ae,cf相交于点p,求证:bp平分角a》相关的作业问题
有面积公式s=1/2(CD*h1)=1/2(BC*h2) h1为AB到CD的距离等于4, h2为AD到BC的距离
设向量AB=a向量AD=b,由题意得:(a+b)^2*(b-a)^2=a^4+b^4即 a^4-4a^2b^2(cos 再问： 麻烦写下计算步骤，写下就最佳 再答： 补 步骤： (a+b)^2 * (b-a)^2 = a^4 +b^4 (a^2 + 2ab cos
可以知道A+C=180°由余弦定理得：AC^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosADB^2=AB^2+AD^2+2AB*AD*cosAAC^2*DB^2=AB4+AD4=（AB^4+AD^4+2AB^2*AD^2）-4AB^2*AD^2*(cosA)^2→cos∠DAB=±√2/2∠DAB=45°或∠DAB=1
证明：延长CM,交DA的延长线于点E∵AM=BM,∠EAM=∠B=90°,∠AME=∠BMC∴△AME≌△BMC∴∠E=∠BCM,AE=BC∵CN=AB+AN=AE+AN∴NE=NC∴∠E=∠NCE∴∠NCE=∠BCM即MC平分∠BCN
告诉你吧,延长BA,CF交与点G,易证AG=CD,ABCD正方形,所以A是BG中点.这个基本图形,你们老师不会没教过你们BE⊥CF吧?教过就好,△BPG是RT三角形,A是斜边中点,你说呢?没错,AP=BG,会了吧AP=AB了.还有我是你同学,不过是小学的.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC．又∵BE=AB，∴BE平行且等于DC．∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD．∴CD=CM．
一样大.因为ABEM的面积等于三角形ABF的面积-三角形MEF的面积ABEM的面积等于三角形CDE的面积-三角形MEF的面积而三角形CDE与三角形ABF等高等底（分别从A,D向边BC做高）所以其面积相等因此说ABEM的面积与ABEM的面积相等
以下都是向量,箭头不写了(也没法写).记AD=x,CD=y,那么BD=x+y设BE=t*BD,这里t是实数那么AE=AB+BE=tx+(t-1)y又AF=AD+DF=x-y/2AE//AF得到t:(t-1)=1:(-1/2),解得t=2/3,即得结论.
证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．又因为 MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，所以，AP∥GH．
设点C坐标为（a,k/a）,根据AC与BD的中点坐标相同,可得出点D的坐标,将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式,再由BC=2AB=2根号5,可求出a的值,继而得出k的值．
(1)∠C=130° （2）CD=5cm(1)因为AD//BC所以∠AEB=∠EBC因为BE平分∠ABC所以∠ABC=2∠EBC=2*25°=50°因为AB//CD所以∠C=180°-∠ABC=130°(2)因为AD//BC所以∠AEB=∠EBC因为BE平分∠ABC所以∠EBC=∠ABE所以∠AEB=∠ABE所以三角形
过C、D分别作AB的垂线,设垂足分别为E、F.由勾股定理,AC=√(AB^2-BC^2)=6 cmDF=CE=AC*BC/AB=4.8 cm,AF=BE=√(BC^2-CE^2)=6.4 cm所以BD=√(BF^2+DF^2)=√(16.4^2+4.8^2)=2√73 cmSABCD=AB*CE=10*4.8=48 平
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB//CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△AEB≌△CFD（AAS）∴BE=DF（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠MDF=∠NBE又∵DF=BE,DM=BN∴△MDF≌△NBE（SAS）∴MF=NE,∠
证明：∵四边形ABCD是平行四边形　 　∴OA=OC　　 又∵E、M为OA、OC中点　　 ∴OE=OM 同理：OF=ON　 　∴四边形EFMN是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形） 不懂可以继续追问
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，BC∥AF，∴△FDC∽△FAE，△CBE∽△FAE，∴△FDC∽△CBE，∴FCCE=CDBE，∴DC=FCoBECE=6.4cm，∴DC=6.4cm．
条件1,平行四边形都具有的性质条件2,能够说明是菱形条件3,∠1跟∠2看不到,如果是相邻∠的话可以证实为矩形,对角不行.条件4,矩形.
当AB是边时h=BC/2=6S=10*6/2=30或h=AB/2=5S=12*5/2=30 再问： why？ 再答： 没有why 自己画图 做出高 直角边是斜边一半 在用平行四边行的面积公式
利用计算面积的方法S平行四边形=CD*AB与CD之间的距离为4=5*AB与CD之间的距离为43*4=5x12=5xx=2.4AD与BC之间的距离 2.4欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．（1）求证：AE=AF；（2）若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．
答案（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）若要证明AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性质以及垂直定义得出∠1=∠3=∠4=∠5，进而利用全等三角形的判定与性质得出AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF=AE；（2）如图：∵AF⊥AE，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AD∥FC，∴∠4=∠5，∵∠1=∠5，∴∠1=∠3=∠4=∠5，在△ADE和△DAP中，，∴△ADE≌△DAP（ASA），∴AP=DE，又∵AP∥DE，∴四边形APED是平行四边形，∵∠PAD=90°，∴平行四边形APED是矩形．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定．