日照玻璃钢卡通雕塑表面可处理到镜面效果
任何一种艺术形式都有它自身独特的构成要素，构成雕塑的最基本要素有形体、空间、色彩、量感、材质等。这些要素中，形体是传统雕塑最本质的语言。从雕塑的发展历史中，我们可以看到，不同历史时期的雕塑家对这些基本要素的注重点有所不同。传统的西方雕塑家关注最多的元素是雕塑的形体，如文艺复兴时期的米开朗基罗及随后的贝尼尼，他们在创作的时候，更多地注重形体的穿插和处理。而20世纪初期的亨利·摩尔在关注形体处理的同时，着重研究了对雕塑空间的处理。他的作品最大的特点就是其人体雕塑上的各种“孔洞”。摩尔的探索和创新使雕塑的空间越发地丰富起来了。
而当综合材料悄无声息地融入雕塑之时，雕塑家逐渐对雕塑的另一基本要素— — 材质关注起来了。传统的雕塑使用最多的是木、石、金属等硬质材料，随着雕塑的发展越来越多的新型材料被应用于雕塑创作之中，纸张、麻绳、光、水等不一而足。这些新材料的加人大大丰富了雕塑的形态。色彩作为雕塑中一个重要的元素，虽在雕塑发展的前期不被雕塑家们所重视，但作为极有表现力的元素之一，在现代主义兴起之后，越来越多的雕塑家对色彩的应用开始关注和重视起来。
玻璃钢雕塑从诞生之日起就带有材质本身的色彩，尽管这些色彩并非“有意为之”。从历史上遗留下来的雕塑作品来看，这一情况从雕塑艺术诞生的那一刻起一直延续至今。无论是法国布鲁尼柯Bruniquel地区出土的雕刻在驯鹿角上的跃马，还是发掘于奥地利摩拉维亚的威伦道夫的“维纳斯”，都保持着材质本身的色彩。我们可以推测，在旧石器时代，原始人类在选取材料的时候，不免倾向于选择一些形状合适、颜色好看的材料进行雕刻。选择不同颜色的材料，其本身即是人类的一种主观能动活动，虽然这一活动处于朦胧阶段，但它同样具有凡的意义。& “阅读下面两段文字，完成后面小题。（共7分...”习题详情
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阅读下面两段文字，完成后面小题。（共7分）文 段 一①在旧石器时代晚期，人类在采集食物的劳动中就已经注意到了植物的种子掉落在地上，第二年还会长出新的植物，并可以收获比种子更多的植物果实。②但由于那时人类的食物还能满足生存的基本需要，所以当时的人类并没有开始进行以种植为主的农业生产。③进入新石器时代以后，人类在寻找新的食物来源时，第一次通过种植植物，有目的地生产出自己的食物，从此，人类与自然的关系、人与人之间的关系都发生了新的变化，在人类历史上第一次出现了农业革命。④这场革命使得人类从以往对自然单纯的适应和简单的依赖，转变为对自然有目的的利用和主动的改造，它使得人类从以往的迁徙生活转变为定居生活，人类从此能够获得较为富足和稳定的食物。⑤这不仅促进了人口的增长，也使得一部分人可以从事生产劳动以外的活动，从而为文明的产生奠定了基础。⑥考古学方面的证据表明，西亚、中美洲和中国北部是世界上最早的三个农业中心。农业革命就从这三个中心传播到世界各地。文 段 二距今约六七千年前，氏族部落已在华夏大地星罗棋布。其中，最具代表性的是黄河流域的半坡聚落和河姆渡聚落。半坡居民以农业为主，已大量的种植以粟为主的农作物；此外，他们还兼有饲养、打猎、捕鱼等其他行业。半坡居民普遍使用磨制石器，如开垦耕地用石斧、石铲，收割庄稼用石镰、石刀。陶器不仅是那时人们日常生活的主要用具，其中彩陶更以丰富的图案，美观的造型，表达了半坡居民对美的追求，也体现出半坡居民已具有较高的艺术创造力。半坡遗址还出土了大量农具，并发现了200多个贮藏了食物、生产工具和生活用具的窖穴，这表明半坡人过着以农耕为主的定居生活。他们住的房屋是半地穴式。河姆渡聚落主要种植水稻，遗址中有成堆的稻谷、稻秆。那里的居民还饲养猪、狗、水牛等家畜。他们使用的主要生产工具有伐木用的石斧、石凿，农耕用的石耜和骨耜（sì）。陶器制造粗糙，品种也不多，只有釜、钵、罐、盆、盘五种。河姆渡聚落地处河湖密布、潮湿炎热的江南地区，因此这里的房屋是“干栏式”的，高于地面，具有通风、防潮性能，并且他们已经会挖掘和使用水井。1.根据文段一的内容，请你指出第一次农业革命对人类社会发展的重大意义体现在哪两个方面？（4分）2.根据文段二的内容，请你说说半坡和河姆渡聚落在生产和生活上有哪些相同之处？（3分）
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2015-北京房山周口店中学八年级下学期期中考试语文试卷
分析与解答
习题“阅读下面两段文字，完成后面小题。（共7分）文 段 一①在旧石器时代晚期，人类在采集食物的劳动中就已经注意到了植物的种子掉落在地上，第二年还会长出新的植物，并可以收获比种子更多的植物果实。②但由于那时人类的食物还...”的分析与解答如下所示：
1.仔细阅读文段一，结合第④句话回答即可。试题分析：此题考查学生的概括能力，从经济形态，饲养动物，使用的工具方面概括共同点即可。考点：筛选并整合文中的信息。能力层级为分析综合C。
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从南京直立人到湖熟文化
日 15:38 来源：中国社会科学网-中国社会科学报
作者：本报记者 王广禄
关键词：遗址;化石;文化
内容摘要：1993年，南京江宁汤山葫芦洞先后发现了两件人类头骨化石及大量古动物化石，其生活的年代大体与著名的“北京人”中期相当，说明在几十万年以前，原始先民就开始在南京地区生息繁衍，迎来了文明的曙光。
关键词：遗址;化石;文化
作者简介：
　　1993年，南京江宁汤山葫芦洞先后发现了两件人类头骨化石及大量古动物化石，其生活的年代大体与著名的“北京人”中期相当，说明在几十万年以前，原始先民就开始在南京地区生息繁衍，迎来了文明的曙光。
　　在漫长的历史长河中，从几十万年前出现最早的人类活动，到北阴阳营文化、湖熟文化时期长江岸边、秦淮河畔出现的原始村落和人类聚落，南京成为中华文明的重要发源地之一。
　　汤山葫芦洞 揭示旧石器时代人类史
　　南京市江宁区汤山街道西南雷公山上的葫芦洞属于奥陶纪灰岩溶洞。1993年，人们对这里进行旅游资源开发时，发现了古生物化石。此后，南京市博物馆、北京大学考古系等单位先后在这里进行考古发掘，发现了直立人头骨化石两件、牙齿化石一枚，以及大量的古脊椎动物化石。
　　经研究分析，葫芦洞内发现的哺乳动物化石至少有6目15科22属24种，其中有肉食目的棕熊、中国鬣狗、虎、豹，偶蹄目的肿骨鹿、葛氏斑鹿、水牛，奇蹄目的梅氏犀、三门马以及长鼻目的剑齿象。对这些哺乳动物化石的形态特征和年代进行的测量分析表明，葫芦洞文化层的堆积从50万年前开始。
　　两件直立人头骨化石先后被进行了复原研究。1号直立人头骨保存比较完整，有顶骨、额骨、左眼眶以及部分面颊和鼻骨，初期因测定方法差异，断定其年代距今50万年至35万年，为一个21—35岁的成年女性。复原后测定的脑容量为876毫升，位于直立人变异范围的下限。这个头骨脑量较小、额叶窄而扁平、顶叶短而隆起程度小、小脑低矮内收、脑较低，具有与印度尼西亚、非洲和亚洲其他地区直立人共同的一些形态特征。2号直立人头骨化石保存完整，有额骨、头骨、枕骨等部分，经测定其年代距今约24万年，为一个30—40岁的成年男性。复位后计算出的顶骨面积为113.5平方厘米，脑容量为1240.4毫升，再根据其头骨形状、轮廓等特征，科学家推断其为早期的智人头骨。
　　汤山葫芦洞揭示了旧石器时代人类的历史以及人类与自然的关系，汤山古人类头骨化石对认识和探索古人类特别是现代人的起源具有重要价值，入选了1994年全国十大考古发现。
　　湖熟文化 江南地区先进的农耕文明
　　在中原商文明日臻鼎盛之时，江南地区的先民也开始了披荆斩棘、筚路蓝缕的文明进程，创造了以宁镇地区土著居民为主体的湖熟文化。
　　湖熟文化是江南商周时期的地方土著文化，与河姆渡文化齐名，距今年，主要分布在宁镇地区和皖南东部约400平方公里的范围内。1951年，因在南京江宁区湖熟镇首次发现这一时期遗存，考古学上遂命名为“湖熟文化”。
　　1951年，南京博物院组织考古队对紧靠湖熟镇的城岗头、前岗、梁台、老鼠墩、馒头墩、船墩、木鱼墩等多处湖熟文化遗址进行了初步考古发掘。目前发现的湖熟文化遗址已有两三百处，出土遗物有石器、陶器、青铜器等。石器以刀、镰居多，陶器上有丰富的纹饰，如几何纹、绳纹、堆纹等，同期有箭头、鱼钩、削刀等。
　　后世发现湖熟文化遗存的主要地点大都位于土墩上，为高出周围数米的“台形遗址”，墩内往往有墓葬。记者此行探访了两处保存较好的遗址：船墩和梁台。
　　据1952年南京博物院集刊《南京附近考古报告·江宁湖熟史前遗址调查记》记载，船墩“在叉河东岸圩田内，兴旺村北偏西约九百公尺，馒头墩东北约二华里。墩的面积约三百平方公尺，是一船形土墩”。在1951年发现的湖熟文化遗址中，船墩面积较大，出土的陶片尤多，被南京市确定为文物保护单位。
　　踏着初融的冬雪，记者在船墩遗址看到，刻有“船墩古文化遗址”字样的遗址文保碑立于船墩脚下，字迹已显风化模糊。墩顶建有两个大型考古棚，每个棚内均有十个两三米见方的考古探方——距1951年的考古发掘已过去60余年，这些考古现场是南京市江宁区和南京大学联合再次发掘的。由于记者赶到现场的时间较晚，且时值年末，并未在现场采访到考古人员。
　　梁台是发掘最早、发现文物遗存最多的湖熟文化遗址之一，位于湖熟镇梁台街和405县道交口。记者在现场看到，刻有“梁台古文化遗址”字样的文保碑处于台下的菜地里，台顶已被当地村民进行水泥硬化，作晒场和家禽宰杀用，还停了几辆机动车，坡下还开辟了砂石厂。据《南京附近考古报告·江宁湖熟史前遗址调查记》记载，在梁台曾发现石锛、陶纺轮、陶网坠、陶垫。在台东部断层中，“有一公尺厚度的贝壳遗存”。记者此次在梁台南坡也发现了不少破碎的红色、灰色陶片，以及厚厚的贝壳层，许多年久风化的贝壳用手轻轻一碰就变得粉碎。距离初发现已过去60多年，梁台的文化遗存如旧，而保护工作可能仍需加强。
姓名：本报记者 王广禄 工作单位：
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论计算机对现代数学的影响
数学这一门学科已经走过了几千年的历史，从初等数学到近代数学，再到现在人们熟知的现代数学。然而，数学在其发展初期发展比较缓慢，甚至还出现饱和状态，得不到应用。直到20世纪中叶电子计算机的出现，开发了数学的潜在能力，极大地扩展了数学的应用范围，加快了数学的发展速度，并使人们对这一学科有了更深入的了解。本文将从数学的历史发展入手，通过了解现代数学的特点及重要性，研究计算机与现代数学的关系，并深入探究计算机分别对现代数学的基础数学领域、计算数学领域和计算机科学领域的影响。 &
关键词：计算机；现代数学；基础数学；计算数学；计算机科学；发展；影响 &
1946年，世界上第一台电子计算机在美国诞生，意味着人类社会开始迈入一个科技革命的新时代。随后，计算机技术快速发展，并广泛地进入到社会的各个领域，不仅深深影响着人类的生产和生活，还为科学研究提供了技术支持。其中，计算机对现代数学发展的影响尤为突出，其具有运算速度快的特点和储存大量数据的能力，从根本上解决了现代数学研究中无法人工完成的庞大计算量问题。同时，现代数学的许多重大难题也由于计算机证明的出现而得到完满解决，由此可见，计算机对现代数学的发展有着极其重要的影响。本文作者通过大量收集并研读国内外文献，在对现代数学的发展背景以及计算机出现的重要性有了理性认识的基础上，总结前人的观点，针对计算机对现代数学几个阶段发展的影响进行分析研究，为最后提出自己的观点做理论基础。 &
下面我们从数学的历史出发，了解现代数学的产生和发展，深入探究电子计算机是如何影响现代数学各个领域的。 &
2.数学的历史发展 &
数学作为一门自然科学，拥有悠久的发展历史。早在人类学会耕作之前，他们已经懂得刻下横线来记录数目；从远古的器皿和龟甲上的图形可以发现，在旧石器时代，数学符号已经存在。因此，通过研究数学的产生和历史发展，将有助于认识数学的发展规律，为探索现代数学提供有力的参考资料。一般地，世界数学划分为以下四个发展时期：[1] &
（1）数学的起源（公元前三千年&前五世纪）； &
这一时期是数学的萌芽时期，人类从生产活动中积累经验，慢慢建立起了数的相关概念，有了基本的数学运算和几何知识。虽然这时期的数学是不完整的，但在数学发展史上却扮演了源头的角色。 &
（2）初等数学时期（公元前五世纪&十七世纪）； &
初等数学时期也称常量数学时期，顾名思义，这个时期主要研究常量、常数以及不变的图形。在人类弄清楚数和形的关系后，数学逐步由经验之谈转化为理论认识，初等数学被创建，并逐渐形成三个主要分支&&几何、算数、代数。 &
（3）近代数学时期（十七世纪&十九世纪末）； &
近代数学时期的数学出现了两大重要突破：解析几何的创立和微积分的发明，分别决定了近代数学的建立与发展。除了变量和函数概念之外，这个时期的数学还产生了极限概念、数论、射影几何等重要部分。 &
（4）现代数学时期（十九世纪末&至今）. &
以集合论为标志的现代数学时期，是科学技术迅速发展的时期。这时期的数学发生了巨大的变化，不再局限于数和形，而是出现了矩阵、向量、集合等新的概念，公理化体系和结构分析也越来越完善，使数学变得更加抽象。 &
为了更形象地展现数学的发展史，也便于对数学各个时期的发展历程能有个整体、综合的理解，特制表1如下。 &
表1数学的发展简史[2] &
3.现代数学的背景及发展 &
现代数学时期的开端是康托尔(GeorgCantor)在1874年创立的集合论,由于19世纪末数学知识急剧增长,进入20世纪后,逐步形成了一系列新的学科分支,如泛函分析、拓扑学、抽象代数等。[3] &
3.1现代数学的背景 &
18世纪末19世纪初，很多问题已经有了解决方法和结论，数学家似乎找不到数学的发展余地了，数学的发展遇到了瓶颈。但到了19世纪末，随着数学在代数、分析、几何方面产生一系列的变化，数学开始进入我们现在熟知的现代数学时期。[4] &
相比起其他重要学科，现代数学具有如下几个突出的特点： &
（1）抽象性及统一性 &
除了数学的一些概念很抽象以外，数学的抽象性还体现在其解决方法上，因为数学家只需要进行推理计算，就可以证明很多数学定理。而数学极高的统一性则体现在现代数学的研究对象、内容和方法上。[5] &
（2）严密的逻辑 &
由于数学本身的研究对象与其它学科不一样，不是具体的实物，因此数学这一学科很少进行实验，通常都是以一些概念为基础，借用分析、归纳或假说等方法，再利用逻辑推理，从而得到新的定理。在这个过程中，严密的逻辑和结构就起了不可或缺的作用。 &
（3）广泛的应用范围 &
众所周知，数学是一门基础学科，很多重要学科，像物理、化学、计算机、天文等，都要在数学的基础上才能进行学习研究，而且很多学科的问题都能数学化，使问题变得浅显易懂，方便解决。 &
（4）与计算机的密切联系 &
数学是计算机产生的根本，而计算机反过来也推动着数学的发展。计算机成为了数学新的实践工具，并逐步扩大其应用范围。除此以外，计算机的发展也给数学带来一些新的课题，而这些课题又推动着计算机自身的发展。[5]所以说，数学与计算机的联系十分紧密，二者在现代科学发展中相得益彰。 &
3.2现代数学的发展、趋势和重要性 &
数学是一门国际性学科，它不仅仅只属于某一个历史时代或者某一个民族。它经过了二十多个世纪的沉淀以及人们长时间的努力才具有今天如此巨大的影响力，它是随着人类社会发展而发展的。 &
3.2.1现代数学的发展 &
现代数学的发展可以追溯到19世纪末，从那时起，数学在原有基础上不断出现新的革命性变化，对社会各个领域产生的影响也越来越大。 &
（1）集合论的产生 &
德国数学家康托尔(GeorgCantor)在19世纪末建立了集合论。由于集合论对人们原有的观念产生了极大的冲击，颠覆了很多前人的理论，因此在提出之初，受到了很多数学家的质疑和反对。但随着时代的发展，集合论的重要性已经慢慢为人们所知，集合论后来更成为现代数学的理论基础，其概念、方法也渗透到其他学科。如果没有集合论，人们对现代数学的认识不会如此深刻，因此集合论直接推动了现代数学的发展。 &
（2）抽象结构的出现 &
19世纪，人们提出了许多数学问题中的抽象概念。例如，在研究代数方程时发现了置换群的概念；在研究几何学的时候，进一步发现了运动群和变换群的概念。后来，群论更成为数学的一个重要领域，是抽象代数的重要部分，给数学带来了大量的优秀成果。[6] &
（3）新的数学分支不断出现 &
数学在20世纪迅猛发展，不断有新的学科和新的分支出现。不仅有与计算机相关的分支，比如：离散数学、计算数论、计算机科学等，甚至还有和其他学科结合的分支，例如：数学物理学、博弈论、数理语言学等。新分支的出现，给数学这一门原本枯燥的学科注入了新的活力，给人们带来前所未有的新鲜感，使得数学的影响范围日渐扩大。 &
（4）现代数学七大难题 &
随着数学的快速发展，很多数学难题都迎刃而解，可是人们并没有停下对数学探索的脚步。在2000年，美国的克雷数学研究所选定了七个难题供全世界的数学家解决。现代数学七大难题又称为千禧年大奖难题(MillenniumPrizeProblems)，分别是&多项式算法(P)问题对非多项式算法(NP)问题&、&霍奇猜想&、&庞加莱猜想&、&黎曼假设&、&杨－米尔斯存在性和质量缺口&、&纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性&和&贝赫和斯维讷通－戴尔猜想&。[7]千禧年大奖难题在数学界有巨大的影响力，预计将可以改变21世纪数学发展的进程。 &
虽然数学发展很快，但是当中的问题也是显然易见的，如数学在解决生活中的实用性较低，因此，很多学生对学习数学的热情都不高。另外，每当生物、化学等学科有新发现时都会引起全社会的关注，而数学的新突破，有时仅限于理论上，只能在数学界内部引起轰动，得不到普遍的理解，社会意义不大。即便如此，数学依然能够稳步快速发展，因为数学对社会各个领域发展的影响之大是其它任何学科都无法比拟的。 &
预计现代数学的未来发展趋势将会是：(1)与其它学科的关系越显紧密。(2)数学基础和理论会不断发展。(3)将往更加抽象的方向发展，变得高维、非线性和多变量。[8] &
随着科技水平的发展，各个领域的科学研究变得更深、更广，很多抽象的数学概念和数学理论也不断被广泛应用到各个学科领域中，大多问题都能数学化，说明了数学是一切技术的基础，现代数学在科学技术研发中，发挥着不可替代作用。 &
4.现代数学与计算机 &
在计算机诞生和发展的过程中，数学家一直发挥着尤为重要的作用。比如，帕斯卡(BlaisePascal)利用数学原理制造出世界上首台能进行加减法计算的机械式计算机；冯&诺依曼(J.VonNeumann)和图灵(A.Turing)提出现代计算机的设计思想。[9]不难发现，计算机的快速发展，大都基于数学的理论支持，因此，说&数学是计算机的创造者&一点也不为过。计算机的快速普及，对人类生活乃至整个社会的影响越来越大，数学也不例外。自计算机出现的那天起，它和数学就被看作一个不可分离的整体，计算机离不开数学，而数学也因计算机而有了更宽广的应用范围和更长远的发展。 &
4.1电子计算机的诞生 &
15世纪以后，随着科学的不断发展，计算任务变得越来越烦琐，人们急切需要探索新的计算技巧。与此同时，为了高效地解决繁杂的计算问题，攻克数学的各个重大难题（如：费尔马大定理的证明等），数学家们在做数学研究的同时也一直致力于计算工具的改进，希望尽早实现用机器代替人工计算。下面，我们以图表的形式直观地了解一下通过世界各国数学家的努力，电子计算机是如何从历史发展中诞生的（如表2）。 &
表2计算机发展简史 &
从首台电子多用途计算机ENIAC诞生起，经过几十年的发展和技术沉淀，迄今为止计算机已经发展到第五代： &
表3电子计算机的发展[10] &
从以上发展简史可以看出，电子计算机的产生及发展离不开数学与数学家的贡献，数学是计算机发展的基础。数学能为计算机提供有效的算法；计算机进行工作所需要的二进制来源于数学；数学可以锻炼人的逻辑能力，为计算机编程奠定基础；计算机的更新需要用数学模型来进行模拟。毋庸置疑，计算机想进一步发展，仍然需要数学与数学家的支持。 &
4.2计算机影响下的数学 &
电子计算机这一数学产物逐渐成为研究数学自身的新工具，它的迅速普及给现代数学发展带来了不容忽视的变化，对数学有举足轻重的影响。计算机的应用极大地节省了人们在计算上所耗费的时间，提高了效率，一台普通的中型计算机，足以让计算速度提高几十倍。然而，计算机对数学的影响不仅仅局限于此。 &
其一，计算机可以用于证明一些复杂的数学定理。例如，&四色定理&的证明，还有中科院的吴文俊院士利用计算机来证明几何定理。有了计算机的辅助，数学家不用再花费太多时间在逻辑推理和巨量计算上，可以专注于更具创造性的工作上。而且随着电子技术的发展，计算机的体积逐渐变小，方便携带，让数学家随时随地都可以做研究。 &
其二，计算机的出现让数学家之间的交流更加频繁，改变了数学家以前的独自研究的方式。数学家可以通过计算机，将自己最新的研究成果迅速分享，不仅让全世界都能了解到各种数学研究的进程及其最新成果，也方便其他数学家们了解其他人的工作，从中得到更多的启示。 &
其三，电子计算机为科学实验提供了一个高效的工具。[11]例如在设计方案时，计算机提供的选择方案，远比人策划出来的多，而且选择最佳方案的准确性也大大提高。比如，进行土地开发项目之前，电子计算机可以给出超过2000个方案，并且能经过系统软件的筛选选取最佳方案。因此，利用计算机进行科学实验是具有很大潜力的。 &
5.计算机对现代数学的影响 &
20世纪40年代，高速电子计算机的诞生使数学得到更广泛的应用。计算机不断向现代数学灌输着新的概念和思想，给现代数学的发展带来极大的影响，使得20世纪的数学相对更具特点。上文简单介绍了计算机是如何加速现代数学发展的，接下来将具体分析电子计算机对现代数学几个领域发展的影响。 &
5.1对基础数学领域的影响 &
基础数学又称纯粹数学，简单来说，小学到大学阶段所学的数学都可以称为基础数学。其特点是理论性较强而且研究范围广泛，其中包括代数、几何、方程等等。20世纪40年代以后，基础数学迅猛发展，不断引入新概念和新方法，对数学的不同领域有着深远的影响，推动着整个学科的发展。 &
随着计算机被运用到更多的数学领域，基础数学从中得益不少，并随之得到蓬勃的发展。数学家广泛地运用计算机来对研究问题进行解答、验证，纸和笔作为计算唯一工具的时代已经成为过去。 &
计算机对基础数学的影响可以体现在几何方面。计算机出现之前，人们对几何图形的研究，只能停留在纸上，简单的图形通过人工画图或者制作实体模型来研究。但是对于一些复杂的几何图形，并没有办法直接进行研究。计算机的图像制作显示功能，让几何图形更直观地展现在人们面前，甚至可以以三维的形式展现出来，方便了人们对各种图形的研究，也使几何学有了更广的延伸。这方面最突出的例子是，&法国数学家法图（PierreFatou）和朱利亚（GastonJulia）最先通过探究动力学的定律（x和c取复值，c为参数）产生的图像，指出了参数c对图像的性质有着重要的影响。但由于没有办法精细地描绘出所研究的对象，他们只好放弃研究工作，因为即便是类似于这类简单的非线性系统，不同参数c的选择，计算量也非常大。到了1980年，计算机已广泛应用到各个领域，蒙德尔布罗(B.Mandelbrot)利用计算机画出了的一系列图像，对于不同的参数c，均展现了各自独特的结构。在迭代过程中，蒙德尔布罗发现一些参数值c令图像呈现出严重混乱的图案，而且他还发现了隐藏在这些混乱背后的真实图案，这就是所谓的动力学过程的混沌行为。&[12]因此，第一个在意义上属于计算机时代的数学分支&&混沌动力学，就这样被蒙德尔布罗通过计算机发现了。后来，混沌动力学成为解释一切不规则现象的数学工具；利用它产生的混沌图案，还成为现代艺术的代表之一。 &
在代数方面，计算机出色的计算能力，大大减少了一些高阶方程的计算量。通过一些数学类的计算机软件，就可以轻易对极限、微积分、泰勒幂级数展开、微分方程的近似解等问题进行求解。而在函数方面，利用计算机的编程功能，我们可以自己定义一个函数，这样可以避免相同的程序段的重复出现，而且在需要的时候就可以调出相应的函数。 &
5.2对计算数学领域的影响 &
计算数学，即以计算为中心的数学研究，其主要研究内容是求解各种计算问题、解决与数学理论相关问题，属于应用数学的范畴。[11] &
如今，工农业、交通运输、文化教育、医疗卫生等等行业，几乎都离不开计算数学和计算机。而随着代数几何、概率统计、计算物理、工程力学等计算性应用学科的形成，计算数学展现出不容小觑的重要性。&人们已经把计算当作科学界里除理论、实践以外的第三种科学方法，当中，电子计算机扮演着不可忽视的重要角色。&[13] &
在计算数学发展的早期，其主要任务是求出方程的数值解，包括微积分、代数方程、偏微分方程等等。到了上世纪40年代，由于科学研究需要，计算机于1946年横空出世，这是人类史上一次重要的计算工具革命。计算数学得到空前发展，应归功于计算机的出现。电子计算机的计算速度是原来人工控制的机械计算工具的几倍，在各类计算问题上能节省大量时间，给人类的生产生活带来便利。更重要的是，计算机具有高速运算的特点和储存数据的能力，很多过去被认为无法实现的计算，特别是高阶的、非线性的、大量的计算问题，通过计算机都能够得以解决，从而使得数学的适用范围扩大，在天气预报、汽车飞机制造等方面都得到重要应用。随着计算机技术的不断快速发展，计算机程序正不断被应用于解决复杂的计算问题。 &
例如，我国发射的第一颗绕月球飞行人造卫星&&嫦娥一号，从卫星的设计、发射到回收整个过程，计算都是不可或缺的。技术人员在对卫星和承载火箭进行设计、选材和生产时，就包含了大量需要进行精确计算的数据。在发射和回收的过程中，包括发射角度和速度、飞行轨道、绕行轨道、回到地球后下落回收的角度等方面，都要求进行精密的计算，即便计算结果出现细微的差异，都有可能酿成不堪设想的后果。 &
在各行各业都需要进行大量数据计算的年代，计算数学无论是在生产生活还是科学研究上，都发挥着重要的作用并展示出巨大的潜力，如何有效地提高计算效率成为当务之急。此时，计算机的诞生带来了一场计算工具的改革，为人类提供了更高效的计算方法。与此同时，计算机也使得计算数学这一门有着长久历史却一直发展缓慢的数学学科，得到了前所未有的快速发展，并产生了特有的新内容和意义，计算数学在科学技术发展中正发挥着越来越重要的作用。 &
当然，计算机和计算数学的发展是相辅相成的，计算机离不开计算数学的推动，计算机的推陈出新，使计算数学不断显现出新的发展标准和要求，从而得到快速发展。自从计算机出现后，计算方法经历了一个又一个的重大变革过程；另一方面，由于计算方法的发展，涌现了许多能够充分发挥计算机潜力的新概念，令计算机具有更强大的解题能力；这样就构成了人们现在所知的计算数学。[11] &
5.3对计算机科学领域的影响 &
计算机科学分为实验计算机科学和理论计算机科学两部分，而在数学中通常指的是理论计算机科学。计算机科学作为数学的一个分支，不断给各类数学问题带来新的启示，促使数学快速发展。理论计算机科学研究领域主要有：算法设计与复杂性分析、可计算性理论、密码学等等。 &
计算机对数学的影响体现在很多方面，它给数学带来了新的内容意义和研究方向，不断革新着人们对数学的认识。如今，以模拟实验和算法为主要特点的计算机方法，在数学研究中发挥着巨大的作用，它不仅能大大提高运算速度，而且能找出更高效解决问题的方法。 &
计算机对计算机科学产生重大影响的一个典型例子是&四色问题&的证明。四色问题又名四色猜想或者四色定理，是近代数学三大难题之一。它最先由一位叫弗朗西斯&格斯里(FrancisGuthrie)的英国大学生提出，当时格斯里做研究时发现一种现象，&每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被涂上不同的颜色&，为了把这个现象在数学的角度上严加证明，很多数学家没日没夜地研究，但最后也是徒劳无功。 &
计算机出现之后，数学家更专注于&四色问题&的研究。1970年，美国数学家哈肯（W.Haken）改进由海克提出的&放电法&，与朋友合作编制了一个计算程序，并于1976年利用两台计算机，花了近1200个小时，做了100亿次判断尝试，最终完成了四色猜想的证明，四色定理也成为了第一个利用计算机证明的数学定理。[14]利用计算机进行证明，仅仅用1200个小时便可以解决一个让许多数学家穷尽一生都无法人工解决的问题。而且，在证明四色问题的同时，还产生了很多数学理论和计算技巧，四色问题后来也应用在航班表的设计上，在设计计算机编码程序上起了很大的推动作用。 &
计算机发展是以模拟人类智能作为最终目标的，用机器代替人的思维，而不仅限于计算。计算机出现后，中国科学院吴文俊院士秉承并发展中国传统数学的机械化思想，于1977年提出利用计算机证明几何定理，这种方法在国际上被称为&吴方法&。利用吴方法，他不仅成功证明了过去几百条初等几何定理，还发现了一些新定理。如今，他这种数学机械化的方法已经被应用在很多高科技领域，例如机器人设计、图像加密等。[15] &
计算机对计算机科学的影响还体现在计算机建模上。所谓的计算机建模，就是把需要研究的问题，转化成可以输入计算机进行计算的数字形式，运用计算机程序解决生活中的具体问题。计算机的诞生和发展使数学建模活动大范围地普及，凭借高速的运算能力，计算机成为数学建模有效的辅助工具。它的大容量存储功能以及网络通讯功能，使得建模资料储存和检索变得简单高效。它的多媒体化和智能化，使我们能利用计算机对一些建模的问题进行更真实的模拟测试并辅助求解。由于建模能够起到找出规律，验证理论以及做出预测的作用，目前，计算机建模正在慢慢地取代实际的操作，成为研究数学问题的主要方法之一。 &
6.结束语 &
以上对计算机影响现代数学各个领域的介绍是很不全面的。不过，从以上的介绍可以看出，数学是计算机诞生的基础，影响着计算机的发展，同时，计算机的快速普及也不断推动着数学的发展。 &
首先，计算机使部分数学分支获得新生。计算机出现之前，有些数学分支由于缺乏应用而一直被忽略，例如组合数学，而计算机的出现则令这些问题得到人们的关注。 &
其次，计算机使数学产生了新的分支。计算机的诞生，让人们开始关注计算方法，促使了新的数学分支&&计算数学的出现。同时，还有孤立子理论的诞生、混沌动力学的出现、复杂性理论的建立、机器证明的兴起等等。 &
再次，计算机使得数学地位得到极大提升。由于计算机的基础是数学，很多问题都能用数学方法来解决，因此数学的地位得到极大的提升，甚至有种公认的观点是&高技术本质上就是数学技术&。 &
最后，计算机赋予了数学新的内容和意义。计算机给数学带来了新的解题方法，如本文提到的四色问题，计算机不仅能实现传统的证明，更重要的是这种新方法大大提高了解题的效率。 &
总而言之，计算机对现代数学产生的深远影响是无法用言语来具体表达的，其中的一些内在影响只能在数学研究中感受出来。计算机作为人类智慧的结晶，对于数学将会成为与显微镜对于生物学、望远镜对于天文学一样的强大工具。就像一些数学家所预测的：&计算机正不断刷新数学研究的新时代&。 &
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