证明 同余方程x²≡70（mod227）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-25 09:50 标签： 线性同余法
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判定同余式1331x≡5709(mod 77)是否有解?
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判定同余式1331x≡5709(mod 77)是否有解?解一：模77分解为：77=7*11故原同余式可分解为：1331x==5709 mod 71331x==5709 mod 11即x==4 mod 70*x==0 mod 11故原同余式有解,解为x==0 mod 7,转化为模77,即得x==7t mod 77,t=0,1,…,10解二：原理：一次同余式ax==b(modm)有解的充分必要条件是 (a,m) | b ,此处(a,m)即gcd(a,m),即a,m的最大公约数.易见gcd(,而11 | 77,故原同余式有解.
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求证：每个整数至少满足下列同余式中的一个：x≡0(mod2)、 x≡0(mod3)、x≡1(mod4)、x≡5(mod6)x≡7(mod12
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求证：每个整数至少满足下列同余式中的一个x≡0(mod2)、 x≡0(mod3)、x≡1(mod4)、x≡5(mod6)x≡7(mod12)转化为以12为模,各式分别相当于：x==0,2,4,6,8,10 mod 12x==0,3,6,9 mod 12x==1,5,9 mod 12x=5,11 mod 12x=7 ...
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解同余式25x≡7(mod 13),
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先找一个特解,当x＝6时,25×6＝150,除以13的余数是7,是一个特解∴x＝13t＋6(t是整数)
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扫描下载二维码8≡1(mod7)_百度知道
8≡1(mod7)
我纯自学的。上面这个式子念起来很拗口啊！该怎么念啊？同余方面的。注意：是从左到右怎么读？读通顺！不要解释什么意思？意思我自然知道
注：其中**表示是任意倍数而不考虑具体是多少倍，这种新的不定方程方式，也可以引用新的变量如-x，或y来代替。此时y=-x.（2）**
常数或未知数+**
注22，不妨在心里读作，可以引入立即引入新的未知量来表示。并不必怕变量多。将相邻两式比较，立即可以方便的找到引入的新变量与旧变量之间的关系。在不必计算其具体数值时，如。利用这种思路求解不定方程，叙述与计算过程均十分便利。如果平移时不必考虑其具体数值，认为可变而等效，从而等效使用，可以认为**是一个任意整数并且可变，可以将它做常数项增量平移，认为可变而等效使用。
注22：在需要计算其值时. 一般读法.8 与 1 同在 7的同一个剩余类。之所以举这两例, 故y=1+3**。下面摘自我最近答的几道题，供参考：题一，与同余式中的 mod 17完全等效了。这种形式统一了不定方程与同余式，并且具有二者的便利性，+17**就相当于一个相对独立的项，可以写成-**。改写成同余的形式，即是 x==4 mod 17题二：（1）**
&lt：同余方程31x≡5(mod 17)的解是__________.答：首先写成31=5+17**,这是我引入的一种特殊的不定方程新形式.另法：也可归并4的倍数, 代入立即得y=4-3k这两种解答是等效的。您可以仔细体会一下，于是在等式两侧移项而形式不必变更。在此考虑之下。
注12：我称之为增量平移。包括增大与减小(负增长)：3**+y=1： 8 模 7 同余于 18 关于[对于|基于]模 7 同余于 1 从左到右的读法：8 同余于 1, 对于[关于|基于]模7。下面我们继续解题。
归并（移动）17的倍数到右侧.不定方程9x+12y=39的通解是__________：-x+4**=1, 可取x=-1+4k;==&gt. 答：先约去3得 3x+4y=13同上例，归并3的倍数到左侧即。 如果是基于以下认识，将同余与不定方程统一起来，是为了向您介绍这种解不定方程与同余式的新方法。其中的**，也可以方便的写作*，或者其他：在需要计算其值时，一旦发生移项：8=1+7** 外一则;
-**==-1×(**)
注11：我称之为反值平移，有-3x=5+17**=-12+17**, 故x=4+17**：下面对同余式与不定方程在形式与实质上建立了一一对应的统一关系，有助于认识同余概念的本质。我下面写出它的使用法则，可取y=1+3t, 代入立即得x=3-4t。并且特别方便在草稿纸上结合心算进行计算形式读法：8 同余于 1 mod 7
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