博弈论之五个海盗分金币的问题(以及推广到更多的海盗) - 简书
博弈论之五个海盗分金币的问题(以及推广到更多的海盗)
经典的海盗分金问题
5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后所有5人表决(包括自己)，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
大盗们都有如下的几个性格特点:
1.足智多谋，总是采取最优策略。
2.贪生怕死，尽量保全自己性命。
3.贪得无厌，希望自己得到越多宝石越好
4.心狠手辣，在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。
5.疑心多虑，不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。
在这种理想的条件下如果你是第一个海盗应该怎么提出方案才能让自己的收获最多的金币呢.
不科学的结论
按照一般的思想,我们肯定认为第一个人是最惨的,因为似乎只要死的人越多,平均每个人能分到的金币就更多,那么第一个人可能是很容易就死了,但是实际上呢,在上面的这些条件下,第一个海盗是最赚的,他能得到的金币是97个!!!
有趣的推理:
我们先来看两个海盗的时候会怎么样,慢慢推理,然后我们就会发现其实很好理解.
两个海盗--毫无悬念
很显然,当只有两个海盗的时候,一号一定会死,因为首先只要第一个海盗死了,剩下的一个便能获得全部的金币,根据==贪得无厌==的原则,二号也不会投同意票,即使一号选择
==(0,100)(即一号获得0个金币,二号获得100个)==,但是根据==心狠手辣==的原则,二号还是不会投同意票,所以此时无论如何也不会有半数以上的同意票,此时的一号表示:为什么我这么惨啊!
结果 (0, 100)
三个海盗--无奈的选择
当存在三个海盗的时候,原来的两个海盗时的一号变成了二号,此时二号知道了,如果一号被投死,那么毫无悬念的,他没有任何活路,根据==贪生怕死==的原则,他会无论如何保全自己,换句话说,他无论如何都会同意此时一号的题意,那么此时聪明的一号知道他们的想法之后就开心的不行了,因为无论自己提什么条件自己都会得到半数以上的投票.那根据==贪得无厌==的原则,结果显而易见.
结果 (100, 0, 0)
四个海盗--稍稍讨好就可以
四个海盗时,此时的一号明白了此时的二号是讨好不了的.因为自己死了二号就一定能得到全部100枚金币,所以干脆不讨好,给他0枚金币吧.而此时除了自己的票还差两票,那么只要讨好三号和四号获得这两票就好,三号和四号相当容易讨好的,因为一号死了,他们就只能得到空气(三个海盗的结果为(100, 0, 0)),那么给他一块金币就好啦.当然一号不能不给三号四号金币,因为海盗都是==心狠手辣==的,==[如果不管你死不死我都是0块金币,那我干脆要你死算了]==.
结果 (98, 0, 1, 1)
五个海盗--照本宣科
相同的原理,现在的一号需要2票就能保证存活,首先二号是不考虑了给金币了,不管给多少都反对的,三号给一个金币就行,然后还差一票,只要给==四号或五号==其中一个两枚金币,另一个不给,就可以.但这里要注意一下,此时的分歧已经产生,后面的推广推理中会用到.
结果: (97, 0, 1, 2, 0)或(97, 0, 1, 0, 2)
到这里我们关于五个海盗分金币的问题就得到了完美的解决,看似最惨的一号海盗得到了最多的获利,令人侧目,可惜人不都是完全理性的,有时甚至愚蠢之极,但这或许就是社会令人难以着迷也最令人害怕的地方的地方.
更多的推广和规律
五个海盗的故事结束了,现在来了六个海盗,
我们继续可以按照之前的思路分析现在的情况,一号需要3票,二号不能讨好,三号给一枚,四号五号六号呢,这就出现的不是很好理解的情况,我先说明最后的结果是:
(97, 0, 1, 0, 1, 1)
为什么呢,我们可以从上面的推理发现我们其实一直没用到5.==疑心多虑==的原则,而现在就用到了,因为在五个海盗的时候有两种分法,四号和五号都可能分到2枚金币,也都可能分到0枚,他们不敢保证自己在这个人死后下一个人提方案时会给自己2枚还是0枚,那现在只要一号给他们一枚金币,他们就一定会投同意票
==(不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益)==.
所以这种分法是对一号收益最多的,否则他还要要花两枚金币去收买四号,一枚金币收买五六号中的一个 ==((96, 0, 1, 2, 0, 1)或(96, 0, 1, 2, 1, 0))==,这样不是最优的.
同样的思路推广下去我们会发现这样的规律:
当 n为偶数时只要给二号到n号0,1,0,1...0,1,0,1,1
当 n 为奇数时给1,x,1,x....x,x.(任意一个x是二其余都是0)
上述情况的答案都是m-n/2
这就是海盗分金币的一般解了.
现实问题的最优解一定绕不开人性，心理反应一定在理性决策考虑之中 题目描述如下： “5名超级聪明、求生欲和杀人欲很强海盗打算瓜分抢来的100块金币。他们设定了一个看似民主的方式进行分配：首先抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5），然后由1号提出分配方案，5人进行表决，超过半...
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日 来源：游迅网 编辑：紫葡萄
& & 游戏中，玩家可以自行改装载具，不过在改装前应对载具部件组成要有一定的了解，不然容易出现问题，下面详细介绍最后一炮载具部件组成及部件改装操作步骤。
& &&玩家通过点击&改装&即可对该载具进行研发装备和部件改装的操作。
& &&每台载具包含5个部位（部分载具可能无炮塔），每个部位对应一种部件，每种部件也可以进行研发升级。
& &&车体：主要影响载具的防护能力
& &&炮管：主要影响载具的火力
& &&炮塔：主要影响载具的综合能力
& &&引擎：主要影响载具的机动性
& &&履带：主要影响载具的机动性（轮式载具即对于轮胎部件）
& &&玩家可根据需要自由改造载具任意部件，改装步骤为：
& &&第一步：研发（需耗费研发值，通过与玩家战斗获取）
& &&第二步：加工（需耗费零件，通过战斗打扫战场或军功章兑换获取，也可用银币直接购买）
& &&完成后即默认更换载具外表及相应部件。《最后一炮》包括银币部件和金币部件，金币部件通过金币可直接解锁，属性与最高级银币部件一致，并额外增加迷彩涂装。
最后一炮你感兴趣吗？
看完这篇文章有何感觉？
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战争雷霆金币机推荐及价格 五系全金币机优缺点解析
作者：sssnowfox
来源：战争雷霆吧
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4.1.8 P-47D-27雷电战斗机(价格：1900)
　　图26 P-47D-27雷电战斗机
　　优点：高空性能好，防护好，火力强劲
　　性能和美系雷电是一样的，备弹量大，装甲可以抗住大多数机枪子弹。历史模式里面P-47优势更明显。
　　缺点：对地攻击能力弱化
　　不是说12.7mm机枪没有穿甲弹链，而是相对于美系原版雷电，苏系雷电少了10枚127mm火箭弹。然而这对新手玩家并没有什么影响，反正也打不中。
4.2 权重4.0-6.0
　　众所周知，苏系飞机在各方面表现都不错，但没有突出优势。因此在这个权重范围里，苏系飞行员必须熟知对手每一架飞机的性能，并根据对手飞机的特性来选择自己的战术。比如，BZ日系零战不成功是应该进入缠斗还是大角度爬升高速脱离；迎面遇到德系190是应该对头还是将其拖带入剪刀或盘旋；遭遇野马的咬尾是应该俯冲脱离还是应该破S脱离；同高度遇到喷火骗对头是应该跟随转向还是垂直机动。总体来讲，雅克系列可以在4000左右有较好的出力，拉系列中低空综合性能最好，I-185有较好的爬升与存能。不过在这一阶段，苏系唯独缺乏一个可以在高空持续作战的战斗机，米格3虽然高空性能优秀，但其等级造成的研发点又惩罚太高了。
　　轰炸机方面苏系终于迎来了全系载弹量次高的叶2(最高是B-29)。攻击机方面5.0的伊尔10相对于伊尔2并没有本质的改变，客串低空战斗机的频率反而增高了。5.7/6.0d的图2则是攻击机战斗机轰炸机集大成者，优秀的机动能力，不俗的自卫火力，强大的前射火力以及可俯冲可水平投弹的能力让图2无愧于IV级最好的轰炸机(之一)的称号。
4.2.1 B-25J-30米切尔轰炸机(价格：1350金币)
　　图27 B-25J-30米切尔轰炸机
　　优点：防御好，火力强
　　在4.3左右的权重的飞机里，任何追着B-25打的战斗机(装备有37mm炮的飞机除外)不死也会重伤。6挺机鼻12.7mm前射机枪不光能很快摧毁小碉堡，也能在高空击落擦身而过的对方轰炸机以及教育对方企图对头的战斗机。
　　缺点：载弹量小
　　虽然苏系的B25比美系原装的载弹量要大，不过也是半斤八两，1500kg的载弹。这个载弹量攻击战区需要2轮半。攻击地面载具只能选择4X250kg或3X500kg，和佩2的攻击效率不相上下。
4.2.2 伍尔夫Fw-190D9战斗机(价格：7420)
　　图28 Fw-190D9战斗机
　　优点：高空性能好
　　190D哆啦系列优秀的高空性能完全弥补了苏系4.0-6.0高空乏力的短板，在保护己方轰炸机以及压制对方高空机有着不可替代的作用。
　　缺点：价格昂贵
　　其实第一次听说要买这么贵的飞机我是拒绝的，因为，你不能让我买，我就马上去买，第一我要试一下，因为我不愿意买完了以后再抱怨一番这架飞机，DUANG，机动很砖、火力很弱，这样大家出来一定会骂我，根本就是土豪的飞机“收集强迫症”，就证明上面那个190D是不值得买的的。后来我也经过玩德系190D9证实哆啦确实是好飞机的，我用了大概一个月左右，感觉很好用，不光我自己用，还让wt群里的人用，后来在买的时候也希望蜗牛他们不要加金币buff，因为我要让大家看到，我用完之后是这个样子，你们用完之后也会是这个样子！我军的高空从不失手，全靠哆啦！哆啦就是a
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